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1、 可修改江西省南昌市第二中学2021届高三数学下学期校测试题（三）文第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合可以是 （ ） A. B. C. D.2. 若复数的其共轭复数满足，则复数为（ ） A. B. C. D. 3某产品的宣传费用（万元）与销售额（万元）的统计数据如下表所示：宣传费用（万元）4235销售额（万元）452450根据上表可得回归方程则宣传费用为3万元时，对应的销售额为（ ）A.36.5 B.30 C.33 D.274设，则（ ）A. B C D5.已知点在表示的平面区域内，则的 最小值为（
2、 ）A. B. C. D. 6.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的孙子口诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值按此口诀的算法如图，则输出n的结果为（）A263B158C54D537.定义在R上的函数满足对任意的都有.设，若，则（）A-2021B2021C0D10108. 已知的外接圆直径为1，D是BC 的中点，且，则（）A20BC10D9. 函数ysinx+ln|x|在区间3，3的图象大致为（）AB C D 10. 已知数列为等差数列, 是其前项和, .数列的前项和为,若对
3、一切都有恒成立,则能取到的最小整数为( )A. B. C. D. 11.已知双曲线C: 的离心率为，过点的直线l与双曲线C交于不同的两点A、B,且为钝角（其中O为坐标原点），则直线l斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，若不等式对于任意的非负实数都成立，求实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第II卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 若向量，则 14. 我市 VR大会展厅前广场改造,在人行道（斑马线）两侧划分5块区域(如图)，现有四种不同颜色的花卉,要求每块区域随机种植一种颜色的花卉,且相邻区域（有公共边的区域
4、）所选花卉颜色不能相同,则不同的摆放方式共有 种.15. 三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，且球的表面积等于20若ABAC=2，BAC120，则此棱柱高为_16.已知椭圆的焦点为,若在长轴上任取一点M，过点M作垂直于的直线交椭圆于点P,若使得的点M的概率为，则m的值为_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，点在函数的图像上，数列满足,（）求的通项公式；（）若，求数列的前项和18. （本小题满分12
5、分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点（）证明：直线平面PAB；（）若点M为PC 的中点，,求点D到平面MAB的距离19. （本小题满分12分）某校为了解学生在新冠病毒疫情期间学生自制力，学校随机抽取80位学生，请他们家长（每位学生请一位家长）对学生打分，满分为10分.下表是家长所打分数的频数统计.分数5678910频数482024168（）求家长所打分数的平均值；（）若分数不小于8分为“自制力强”,否则为“自制力一般”,在抽取的80位学生中，男同学共42人，其中打分为“自制力强”的男同学为18人，是否有99.5%的把握认为“自制力强”与性
6、别有关？（III）在评分为10分的学生中有7名女同学，小雯同学也在其中，学校团委随机抽选这七名女同学中的两名同学座谈，则小雯同学被选中的概率是多少？附：0.100.050.010.0052.7063.8416.6357.87920. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，轴上方的点在抛物线上，且，直线与抛物线交于，两点（点，与点不重合），设直线的斜率分别为，（）求该抛物线的方程；（）当时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标21. （本小题满分12分）设函数.（）当时，求函数的单调区间；（）若，求证：方程有唯一解. (二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按
7、所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的直角坐标方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标系方程为.（）求曲线的极坐标方程；（）判断：直线与曲线是否相交？若相交，请求出弦长；若不相交，请说明理由. 选修4-5：不等式选讲23. （本小题满分10分）已知函数（）当时，求不等式的解集；（）当时，若的图像与轴围成的三角形面积等于6，求的值.高三校测(三)数学(文)试卷参考答案1-12 C A D A D D A C A B A C13. 4 14. 288 15. 2 16. 小题详解：11. 【解析】由题意得，双曲线C:
8、，设直线l：，与双曲线C联立得：，设点，则，又因为为钝角，所以，即得出，所以直线l的斜率，即直线l斜率的取值范围是，所以选C.12. 【解析】不等式对于任意的非负实数都成立，即对于任意的非负实数都成立，令，因为，所以在上递减，所以，所以问题转化为恒成立，令则，所以在上递增，在上递减.所以所以.13.【解析】14【解析】根据乘法计数原理得（种）.15. 【解析】设球的半径为R，S球4R220. 则R在ABC中，BC2AB2AC22ABACcos 1204422212，BC2.由正弦定理知ABC的外接圆半径r满足2r，r2.由题意知球心到平面ABC的距离为，此棱柱高216【解析】联立，当时，解得，
9、故只要，。当时解得 .解得17. 【解析】（1）；（2），是以为首项，以为公比的等比数列，所以，所以.18. 【解析】 （1）取的中点，连结，因为是的中点，所以，由得，又，所以，四边形是平行四边形，又平面，平面，故平面 (2)19. 【解析】（1）（2）列联表如下：男生女生合计自制力强183048自制力一般24832合计423880则，故有99.5%的把握认为“自制力强”与性别有关（3）总共基本事件为21种，有小雯同学的选法为6种，故20. 【解析】（1）由抛物线的定义，得，该抛物线的方程为（2）由（1）可知，点的坐标为当直线斜率不存在时，设，且，则，此时，两点重合，舍去当直线斜率存在时，设直
10、线的方程为设，联立直线与抛物线的方程，得整理，得，又，整理，得，即，解得或当时，直线为，此时直线恒过定点当时，直线为，此时直线恒过定点（与点重合，舍去）直线l恒过定点21. 【解析】（1）当时，所以，即，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以函数在上单调递减，在上单调递增.（2）令，当时，当且仅当时取等号，所以为减函数.因为，所以在内有唯一零点；当时，当或时，；当时，所以在和上单调递减，在上单调递增.因为，所以在内有唯一零点；当时，当或时，；当时，所以在和上单调递减，在上单调递增.因为，所以在内有唯一零点.综上可得方程有唯一零点.22. 【解析】（1）将改称为，化为极坐标方程为；（2）将代入得，以为，所以方程有2个不同的根，所以直线与曲线相交，公共弦的长为.23. 【解答】(1)当时，令，解得，即解集为：(2)当，可得，的图像与轴围城的三角形面积等于6- 8 -
