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1、与圆有关阴影部分的面积求法,求解这类问题的关键：将要求的阴影部分的 图形转化为可求解的规则的图形的组合.,例1 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，以BC的中点E为圆心的弧与AD相切于点P，则图中阴影部分的面积为（ ）,A,B,C,D,D,一、直接法 当遇见熟悉的图形可以有公式可以套的我们直接使用公式来求面积直接法,例2. 如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。,二、割补法 当无法直接求图形的面积，当发现这些图形可以转化成熟悉图形的和或差割补法,例3. 如图，A、B、C、D、E相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图
2、中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？,例4.图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆。若点A的坐标为（1，2），则图中两个阴影面积的和为多少？,例5：如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点 O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶 点的两条抛物线分别经过C、E和D、F， 则图中阴影部分的面积是_（2005 年河南省中考题）,例6：下图是一个汽车雨刷示意图，雨刷杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？经测量得CD8cm,DBA20,端点C和D与A的距离是115cm和35cm,平移
3、对称 旋转,三. 组合法,四. 等积变换法,例7：半圆O的直径为10，C、D是半圆的三分点，点P是直径AB上任一点，则阴影部分的面积是_,四.利用等积进行转化,等积,(同底等高),常利用平行线之间的距离 处处相等，进行转化,几种面积问题求解的方法,1、利用割补 2 利用组合 3 利用等积变换,1、直接法 2、转化法,体会分享,数学思想：转化思想,1. 在ABC中，BAC=90，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为,1,练习,2. 在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆半径为2，则阴影部分的面积为,2,3.（2013乐山）如图8，小方格都是边长为1的
4、正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 。,4.（2013凉山州）如图，RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ,5如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MNAB，MN8cm，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。,分析：,6. 已知直角扇形AOB，半径OA2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过M引MPAO交 于P，求 与半圆弧及MP围成的阴影部分的面积S阴。分析：此阴影部分不是一个规则图形，不能用公式直接求解。所以考虑将它分割为可求图形的面积求解。,7.如图，A是半径为
5、2的O外一点，OA4，AB是O的切线，点B是切点，弦BCOA，连结AC，求图中阴影部分的面积。,8. 有六个等圆按如图甲、乙、丙三种形状摆放，使邻圆互相外切，且圆心线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形，将圆心连线外侧的六个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S、P、Q则（ ） A、SPQ B、SQP C、SP=Q D、S=P=Q,(甲),(乙),(丙),D,(甲),(乙),(甲),(丙),(乙),(甲),如图9,在中,是边上一点,以为圆心的半圆分 别与、边相切于、两点,连接.已知,. 求:(1)； (2)图中两部分阴影面积的和.,反思自我,想一想,你有哪些新的收获?,说出来,与同学们分享.,
6、驶向胜利的彼挑战自我岸,（1）学会了求不规则图形的面积的一般方法 （2）深入的理解了化归的数学思想 (3) 体会到数学的灵活性.多变性,以不变应万 变,反思自我,驶向胜利的彼挑战自我岸,结束寄语,* 数学使人聪明,数学使人陶醉,数学的美陶冶着 你,我，他.,再见!,如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。,反思：不规则图形的面积一般转化为扇形与三角形面积的和差。,反思： 不规则图形的面积 转化为扇形与三角形面积 的和差。 边角转化,当堂检测,1.在等边 ABC中，BC=16cm,点、F分别是各边中点，求阴影部分的面积。 分析：整体思想,2.如下图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所以围成的图形（阴影部分）的面积为_。,分析：整体思想 下图中阴影部分面积可以看作是4个半圆的面积之 和与正方形面积之差（重叠部分）。所以,3.如图所示，半径OA=2cm，圆心角为90的扇形AOB中，C为 的中点，D为OB的中点，求阴影部分的面积。,分析：割补法,反思：不要将图形CBD当作扇形计算，再次强化不规则图形的面 积一般转化为规则图形的和差。,如图所示，半径OA=2cm，圆心角为90的扇形AOB 中，C为 的中点，D为OB的中点，求阴影部分的面积。,
