《人教版高数必修一第12讲：幂函数（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高数必修一第12讲：幂函数（学生版）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高数必修一 我的个性化教案 幂函数_1、通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x，y=x2，y=x3，y =x12，的图像，了解它们的变化情况.2、通过对幂函数的研究，加深对函数概念的理解.一、定义：一般地，我们把形如的函数叫做幂
2、函数，其中为常数。特别提醒：幂函数的基本形式是 y=xa，其中x是自变量，a 是常数. 要求掌握 y=x，y=x2，y=x3，y=x12，y=x-1 这五个常用幂函数的图象.二、幂函数性质：1、所有的幂函数在都有定义，并且图像都通过点；2、如果，则幂函数的图像经过原点，并且在区间上为增函数；如果，则幂函数的图像不经过原点，并且在区间上为增函数3、幂函数的图像及其奇偶性：令（、互质）（、互质）、是奇数是奇数、是偶数是偶数、是奇数特别提醒：（1）当a>0时，图象过定点(0,0),(1,1)；在(0,)上是增函数.（2）当a<0时，图象过定点(1,1)；在(0,)上是减函数；在第一象限内
3、，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.三、如图的大小关系为： 类型一 幂函数的定义例1：在函数y，y2x2，yx2x，y3x中，幂函数的个数为()A0B1C2D3练习1：有下列函数：y3x2；yx21；y；y；yx23；y2x.其中，是幂函数的有_(只填序号)练习2：函数y(k2k5)x2是幂函数，则实数k的值是()Ak3Bk2Ck3或k2Dk3且k2类型二 幂函数的图象和性质例2：幂函数yxm，yxn，yxp，yxq的图象如图，则将m、n、p、q的大小关系用“<”连接起来结果是_练习1：(20142015学年度江西鹰潭一中高一上学期月考)已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k()AB1C
4、D2练习2：(20142015学年度安徽宿州市十三校高一上学期期中测试)已知幂函数y(m25m5)x2m1在(0，)上单调递减，则实数m()A1 B1 C6 D1或6类型三 函数值大小的比较例3：比较下列各组数的大小练习1：下列关系中正确的是()A()<()<()B()<()<()C()<()<()D()<()<() 2="" a="">0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在幂函数yx的图象上，则该幂函数的单调递减区间是()A(，0) B(0，)C(，0)，(0，) D(，)5、若函数f(x)(2m3
5、)xm23是幂函数，则m的值为_6、(20142015学年度浙江舟山中学高一上学期期中测试)已知幂函数yf(x)的图象过点(2,8)，则f(x)_._基础巩固1如图所示为幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象，则()A1n0m1Bn0m1C1n0，m1Dn1，m12函数yx3与函数yx的图象()A关于原点对称 B关于x轴对称C关于y轴对称 D关于直线yx对称3某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则下列结论中正确的是()Ax>22%Bx<22%Cx22%Dx的大小由第一年产量确定4某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个
6、)，则这种细菌由1个繁殖成212个需经过()A12hB4hC3hD2h5某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，那么，经过x年，绿色植被面积可以增长为原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为() 能力提升6若幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不过原点，则m是_7如果幂函数yxa的图象，当0<x<1时，在直线yx的上方，那么a的取值范围是_8. 已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数9定义函数f(x)maxx2，x2，x(，0)(0，)，求f(x)的最小值10. 已知幂函数yxm22m3(mZ)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求出m的值。高中数学 学生版 page 8 of 8!-()
