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1、化工原理-流体流动原理/3.流体流动中的守恒原理 1,3 Principle of conservation in fluid flow,A.Introduction of several conceptsB.Continuity equationC.Extended Bernoullis equationD.Example,化工原理-流体流动原理/3.流体流动中的守恒原理 2,教学目的：通过对流体流动系统应用守恒原理，可以建立流体管流过程的基本方程。,A. 介绍几个概念,a. 稳定流动与不稳定流动,管系中任一截面上的参数u,p,等,随时间变化不稳定流动参数随时 间变化,不随时间变化稳定流动参
2、数不随时 间变化，但却可 能随位置变化,b. 流量与流速,流量,Vs , m3/sms , kg/s,ms=Vs如为稳定流动，Vs , ms 在系统中恒定,化工原理-流体流动原理/3.流体流动中的守恒原理 3,c. 质量速度,G=ms/A=Vs/A=u，kg/m2.s,流速,点速度 在截面上有分布,平均速度u,化工原理-流体流动原理/3.流体流动中的守恒原理 4,对一稳态、连续流动的任两截面间(图示红框)，应有：,ms1=ms2,1u1A1= 2u2A2,如为不可压缩流体，=const，则,u1A1= u2A2,u1d12= u2d22, 不可压缩流体稳态流动，u 只随 A变化。, 流体在均匀
3、管段内流动，u 沿程恒定，不因摩擦而减速。,化工原理-流体流动原理/3.流体流动中的守恒原理 5,如图红框所示，取稳态、连续流动系统一段管路，并假设：, 两截面与流体 正交；, 两截面间无流 体流入、流出；, 忽略散热损失；, 两截面间可有Qe、We。,化工原理-流体流动原理/3.流体流动中的守恒原理 6,利用能量守恒原理，各项单位取 J ：,E1+We+Qe=E2E= We+Qe,E= E2 - E1,mgZ 位能mu2/2动能mpv静压能 (v比容),mU 内能,将各项代入上式，并除以m（此时单位为J/kg）,(),化工原理-流体流动原理/3.流体流动中的守恒原理 7, 流体流动摩擦消耗部
4、分机械能转换为热能（不能自 动转换为机械能）使流体温度稍升高“损失” （令其为 wf , J/kg）,则 q=qe+wfqe=q-wf, 对图示截面用封闭系统热力学第一定律, 从数学上知道,化工原理-流体流动原理/3.流体流动中的守恒原理 8,将以上关系代入()式,广义Bernoulli方程式（各项全为机械能）,对不可压缩流体（如液体），或对(p1-p2)/ p1 20%的气体,整理可得：,(),化工原理-流体流动原理/3.流体流动中的守恒原理 9, 上面方程式适于稳态、连续流动系统，后者适于不可压 缩流体。, 如为理想流体、无外加功,机械能守恒Bernoulli方程, 如为静止流体,流体静力
5、学方程,化工原理-流体流动原理/3.流体流动中的守恒原理 10, 方程变形,其中：Z位压头（位头）；u2/(2g)动压头(速度头) ； p/(g)静压头 ； hf压头损失； he有效压头（外加机械能使流体增加的压头）, we（或he）是输送机械（泵或风机）对流体所做的有效功 Ne=wems N=Ne/ W其中：Ne有效功率；N轴功率；输送机械效率, 式中的wf（或hf）具有重要意义，其数值计算与流体流动内部细节有关，下次课专门讨论。,化工原理-流体流动原理/3.流体流动中的守恒原理 11, 连续性方程与机械能衡算方程是描述流体流动过程的基本方程，是分析与计算流体流动过程的基本工具，他们分别是质
6、量守恒定律与热力学第一定律用于流体流动过程的结果。,【本讲要点】,化工原理-流体流动原理/3.流体流动中的守恒原理 12, 式( )出现的机械能损失项wf或f，它的关联与流体流动的内部机理有关，即与流体流动过程特征有关，在第五、六讲中将专门处理这个问题。, 理解式( )中各项的物理意义，并注意推出该式的前提，即几个假设，对于正确应用该式是非常重要的。, 从式( )出发，在不同条件下，可分别得到Bernoulli方程和静力学方程，这些特况在流体流动应用中都具有重要的意义。,化工原理-流体流动原理/3.流体流动中的守恒原理 13,如图所示，。所有管路直径d=0.1m，输送水流量V=84.82 m3
7、/h。水在塔前段管内摩擦损失wf=10 J/kg，喷头内压强较塔内高0.02Mpa。水流入下水道的摩擦损失忽略不计，离心泵总效率 =65%。试求：泵输入功率N=？,化工原理-流体流动原理/3.流体流动中的守恒原理 14,如图示，选截面1-1 , 2-2 ,位能基准为地平面，表压为准。列式,塔内流体不连续，可分段处理。,解：分析,NNe ms 、we?,同时，塔内压强 pA及速度u未知需列三个方程。, P2 (pA) 、u2未知,化工原理-流体流动原理/3.流体流动中的守恒原理 15,据连续性方程,再选截面3-3、4-4,，有u3=u40,化工原理-流体流动原理/3.流体流动中的守恒原理 16,
8、代入前面式得：we=91 J/kg,化工原理-流体流动原理/3.流体流动中的守恒原理 17, 画出流程草图，标明有关数据；, 选取截面（衡算范围）：已知数多、未知数在其上、两 截面间流体连续，以流向确定两截面序号；, 确定位能基准面，视方便，有 时选择某截面为基准更方便；, 各项单位一致（SI制），压强 基准一致；, 衡算范围内的外加功、流动阻 力损失应全考虑。, 参阅教材第7讲中前两个例题,化工原理-流体流动原理/3.流体流动中的守恒原理 18,图示马利奥特容器，内径为500mm，其上端封闭。在容器侧面接一通大气的小管B，流体从下端一直径为10mm的细管C流出。流体流出后容器上端造成了真空，
9、外界的空气可以从B管吸入，补充容器内的真空。设为理想流体。, 容器上方的压强为多少？C-C截面上压强为多少？当液面下降了200mm时，问容器上方压强为多少？此时C-C截面上压强为多少？为什么？ 从液面O-O降到C-C面，出口管C流出速度的变化趋势是什么？流出时间怎样计算？是多少？,化工原理-流体流动原理/3.流体流动中的守恒原理 19,解： 容器上方的压强为多少？C-C截面上压强为多少？当液面下降了200mm时，问容器上方压强为多少？此时C-C截面上压强为多少？为什么？,在流体流出过程中，液面上方压力逐渐上升 始终在变化,但A-A面压力恒为大气压,最初 p上方=pA-gh=101300-100
10、09.810.7=94433Pa (绝压),C-C处的压力 pC=101300+10009.810.3=104243Pa (绝压),当液面下降了200mm的瞬间,化工原理-流体流动原理/3.流体流动中的守恒原理 20,p上方=pA-gh=101300-10009.810.5=96395Pa (绝压),此时C-C处的压力没有变化，仍为104243Pa (绝压), 从液面O-O降到C-C面，出口管C流出速度的变化趋势是什么？流出时间怎样计算？是多少？,容器内水流速可近似为零 静止流体,水从O-O降至A-A截面期间, 水从小管流出速度恒定,此流速大小可在A-A及C-C(小管C出口截面)截面间列柏努利
11、方程求出，即：,化工原理-流体流动原理/3.流体流动中的守恒原理 21,流出时间计算：,液面从A-A降至C-C为一不稳定过程 容器内液面上方压强为大气压而位头在不断变化。,利用不稳定流动，当液面距C-C面为h时，在液面与管C出口间列柏努利方程，得：,即流体液面下降至A-A面以下，速度与 h 1/2成正比 随液面下降，C管流速不断下降。,液体流出时间应分两段进行：,等速段(O-OA-A截面)所需时间1：,化工原理-流体流动原理/3.流体流动中的守恒原理 22,降速段(A-AC-C截面)所需时间2：,列物料平衡方程式(经过d时间)：,2= 603 s,总= 1+ 2= 721.4+603=1324.4 s = 0.368 h, 由于马利奥特容器具有恒速流出的特性(当流体在A-A截面以上时)，因而常用作稳定加料装置。,
