第1章 传感器的一般特性

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1、第一章 传感器的一般特性,重点： 1.传感器的输出输入关系特性（从误差角度去分析该特性） 2.主要技术指标（静态） 线性度 灵敏度 迟滞性 重复性 3.差动型结构传感器的输入输出特性。,第一节 传感器的静态特性 静态特性：传感器在被测量的各个值处于稳定状态时，输入量与输出量之间的关系。 一般要求传感器的静态特性为线性或近似为线性。,静态量：稳定状态的信号或变化极其缓慢的信号（准静态）。 动态量：周期信号、瞬变信号或随机信号。,第一章 传感器的一般特性,第一节 传感器的静态特性,传感器的静态特性可以用下面的方程描述,由上式可见：如果a0=0，则静特性通过原点，此时静态特性由线性项和非线性项迭加而

2、成，一般可分为下面四种情况：,第一节 传感器的静态特性,(1). 理想线性,(3). 具有X偶次阶项的非线性,(2). 具有X奇次阶项的非线性,(4). 一般非线性,传感器的四种典型静态特征,结论,1. （1）图为理想线性关系，标度简单，测量方便，输入-输出为线性关系，不需要补偿电路。 2. 其它图均为非线性关系，其中（2）在原点附近一定范围内近似为线性关系，特性曲线以坐标原点为对称，可获得较大的线性范围。各种差动传感器具有这样的特性，因为当其一边输出为,另一端输出为,差动传感器输出为,只剩下奇次阶项，偶次项消掉了，并且输出提高一倍，线性度，灵敏度，结构型的传感器采用差动式传感器。 3.图（3

3、）除非线性项外非线性项只是偶次项，在这种情况下，特性曲线没有对称性，可取的线性范围很小，传感器设计应尽量避免出现这种特性 。 4.由上可知，传感器的输出不可能丝毫不差地反映被测量的变化，总存在这一定的误差。,差动传感器输出为,传感器静态特性的线性化：,当非线性项的影响较小时，我们可以在输入量变化不大的一个范围内，用切线或割线等直线来代替实际的静态曲线的一段，使传感器的静态特性近于线性，这一过程称为传感器静态特性的线性化。 线性化的直线称为拟合直线（Fited straight）。 静态校准曲线(static adjusted curve) 在静态标准工作状态下，利用一定等级的校准设备，对传感器

4、进行反复循环测试，得到的输出-输入数据一般用表格列出或画成曲线，这种曲线称为静态校准曲线。,1. 线性度（非线性误差）,线性度：在规定条件下，传感器校准曲线与拟合曲线间最大偏差与满量程输出值的百分比。代表线性度，则,第一节 传感器的静态特性,非线性误差是以一定的拟合直线为基准的。 拟合基准直线的方法有： (1). 端基法 基准直线的方程为,优点：简单直观 缺点：拟合精度较低 用途：特性曲线非线性度较小时使用,为了寻找较理想的拟合直线可将测量得到的n个检测点分成数目相等的两组：前半部n/2个检测点为一组；后半部n/2个检测点为另一组。两组检测点各自具有“点系中心”。检测点都分布在各自的点系中心周

5、围，通过这两个“点系中心”的直线就是所要的拟合直线。其斜率和截距可以分别求得。,（2）平均选点法,前半部n/2个检测点的点系中心A的坐标为：,通过这两个点系中心的直线斜率为：,后半部n/2个检测点的点系中心B的坐标为：,直线在Y轴上的截距为：,把斜率和截距代入直线方程式（1-7）,即可得到平均选点法的拟合直线，再由此求出非线性误差。,（3）最小二乘法,假定实际校准点有n个，对应的第i点的输入为Xi，对应的输出值是Yi，则这n个点的最小二乘拟合直线方程还是,则第i个校准数据与拟合直线上相应值之间的残差为：,拟合原则就是n个标定点的均方差为最小值 ，即：,对k和 的一阶偏导数等于零，从而求出k和

6、的表达式：,k和 的表达式：,于是，可得最小二乘法最佳拟合直线方程：,以上三种方法中，最小二乘法的拟合精度最高，平均选点法次之，端基法最低。但最小二乘法的计算最繁琐。,第一节 传感器的静态特性,可采用下面的差动测量方法来减少非线性误差： 如某位移传感器的特性方程为 另一个与之完全相同的位移传感器，但是它感受相反方向位移，则特性方程式为,第一节 传感器的静态特性,在差动输出情况下，其特性方程式可写成,采用此方法后，由于消除了X偶次项，而使非线性误差大大减少，灵敏度提高一倍，而且零点偏移也消除了。因此差动传感器已得到广泛应用。,2. 迟滞性,迟滞性：相同工作条件下作全测量范围校准时，在同一次校准中

7、对应同一输入量的正行程和反行程输出值间的最大偏差。,迟滞性反映了传感器机械结构和制作工艺上的缺陷。,第一节 传感器的静态特性,3. 重复性 重复性：在同一工作条件下，输入量按同一方向在全测量范围内连续变动多次所得特性曲线的不一致性。,其中 标准偏差 ， 为测量值的算术平均值。,第一节 传感器的静态特性,4. 灵敏度 灵敏度：到达稳定工作状态时输出变化量与引起变化的输入变化量之比。又称静态灵敏度。,第一节 传感器的静态特性,5. 分辨力 分辨力：传感器能检测到的最小输入增量。 6. 零点漂移 零点漂移：传感器无输入（或者说输入值不变）时，其输入偏离零值（或原指示值）的程度,第一节 传感器的静态特

8、性,7. 温度漂移 温度变化时，传感器输出值的偏离程度。,8. 精度 在规定测量范围内的最大绝对误差与满量程输出值之比的百分数。,第二节 传感器的动态特性,动态特性：传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。 传递函数：输出信号与输入信号之比（用H(s)表示）。 频率特性（又称频率传递函数）：定义为H(j)，其中为角频率。,假定传感器是一个线性定常系统，可由下面的常系数线性微分方程表示：,对上式进行拉氏变换，可得系统的传递函数：,因此，系统的频率特性为：,A()称为系统的幅频特性，表示输出量辐值与输入量幅值之比，即动态灵敏度； ()为系统的相频特性，表示输出量的相位较输入量超前的角度，由于传感器

9、的输出一般滞后于输入，所以一般为负值。,其方程为： a0Y(t)=b0X(t) 或：Y(t)=b0/a0X(t)=KX(t),其传递函数和频率特性为：,一、零阶传感器,二、一阶传感器,一阶传感器的输入输出微分方程为：,也可写为,式中 为时间常数， 是传感器的灵敏度,进行拉氏变换，可写为,一阶传感器的传递函数为：,频率特性为,幅频特性,相频特性,一阶传感器频率响应特性曲线,时间常数 愈小，频率响应特性越好,三、二阶传感器,二阶传感器的输入输出微分方程为:,两边同除以,其中 是传感器的灵敏度。,设 为时间常数， 为自振角频率,设 为阻尼比,则在工程上一般将上式改写为 :,或,进行拉氏变换为：,二阶

10、传感器的传递函数为：,频率特性为,相应的幅频特性和相频特性为 :,二阶传感器频率响应特性曲线,（a）幅频特性 （b）相频特性,四、传感器的动态响应及其动态特性指标,动态响应：传感器对输入的动态信号所产生的输出，即前述微分方程的解。 以下都假设以单位阶跃函数作为输入。 其定义为：,（一）零阶传感器的阶跃响应,零阶传感器的输出与输入成正比，为,（二）一阶传感器的阶跃响应 一阶传感器的单位阶跃响应为,（三）二阶传感器的阶跃响应,按阻尼比不同，二阶传感器的单位阶跃响应可分为三种情况： 1 欠阻尼1,其中,2. 过阻尼1,3. 临界阻尼=1,二阶传感器的单位阶跃响应,1.=0时，产生等幅振荡； 2. 1

11、时，为欠阻尼，产生衰减振荡 ； 3. =1 ，临界阻尼 ； 4.1 ，为过阻尼，无超调，也无振荡 。 工程中传感器工作在欠阻尼状态，通常取=0.60.8，,上升时间tr：输出由稳态值的10%变化到稳态值的90%所用的时间。 稳定时间ts：系统从阶跃输入开始到系统稳定在稳态值的给定百分比里所需的最小时间。 峰值时间tp：阶跃响应曲线达到第一个峰值所需时间 超调量%：过渡过程中超过稳态值的最大值（过冲）与稳态值之比。,超调量与有关，越大，超调量越小。两者的关系为：,思考题：,1. 什么叫传感器？它由哪几个部分组成？它们的作用及相互关系如何？ 2. 什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？如何用公

12、式表征这些性能指标？ 3. 采用差动型结构的传感器为什么可以提高灵敏度、线性度。 4. 什么是传感器的动态特性？其分析方法有哪几种？ 5. 动态特性方程如何描述？零阶、一阶、二阶传感器的传递函数和频率响应函数是什么？,作业：,1. 某压力传感器的校准数据如下表所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求校准直线、非线性误差，并计算迟滞和重复性误差。,作业：,2有一个温度传感器，其微分方程为： 其中y为输出电压（mV），x为输入温度(OC)，试求该传感器的时间常数和静态灵敏度k。,作业：,3某加速度传感器的动态特性可用如下的微分方程来描述： 式中 y输出电荷量（pC） x输入加速度值（m/s2） 试确

13、定该传感器的0、和k的大小。,3某加速度传感器的动态特性可用如下的微分方程来描述： 式中 y输出电荷量（pC） x输入加速度值（m/s2） 试确定该传感器的0、和k的大小。,作业：,4. 设有两只力传感器，均可作为二阶系统来处理，自振频率分别为800Hz和1200Hz，阻尼比均为0.4，今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只？并计算将产生多大的振幅相对误差和相位误差。,第三节 测量误差分析基础,重点： 1. 误差的分类 2. 误差的判别及处理,一误差的基本概念,真值：被测量本身所具有的真正值。 标称值：测量器具上所标称出来的数值。 示值：由测量器具读数装置所指示出来的被测量的数值

14、。 等精度测量：在同一条件下所进行的一系列重复测量。 误差：测量器具的示值与被测量的真值之间的差值。,二误差的表示方法,1. 绝对误差：示值与真值之差。,在实际应用时，常用精度高一级的标准器具的指示值A作为实际值代替真实值A0，此时绝对误差表示为,2. 相对误差:绝对误差与约定真值之比。 . 实际相对误差：绝对误差与实际值之比。,. 示值相对误差 绝对误差与被测量的的示值之比,. 满度（引用）相对误差 规定量程内的最大绝对误差与测量器具满度值之比。,例：若R=10，R=0.1 R=1000，R=1问：哪一个精度高？,解：实际相对误差 分别计算为：,准确度更高,三误差的分类,根据测量数据中误差所

15、呈现的规律，将误差分为三种，即系统误差、随机误差、粗大误差。,在相同条件下，对同一被测量进行多次重复测量时，如果误差按照一定的规律出现，则把这种误差称为系统误差。,1. 系统误差,系统误差的发现方法：,马利科夫准则 ： 将残余误差前后各半分两组，若“前一半 ”和“后一半 ”之差明显不为0，则可能含有线性系统误差。,阿尔贝检验法： 检查残余误差是否偏离正态分布，若偏离，则可能存在变化的系统误差。将测量值的残余误差按测量顺序排列，设,若 ，则可能含有变化的系统误差。,2. 随机误差,对同一被测量进行多次重复测量时，绝对值和符号不可预知随机变化，但就误差的整体而言，具有一定的统计规律性的误差称为随机

16、误差。,3. 粗大误差,明显偏离测量结果的误差称为粗大误差,四系统误差的消除方法,1引入修正值法,由于系统误差的特点是按一定规律变化的，故可引入相应的修正值、修正公式或修正曲线对测量结果进行修正，以减小或消除系统误差。,修正值C= -x=A-x，即修正值等于负的绝对误差。 如C已知，则利用修正值可求出被测量的实际值。 A=x+C,用可调的标准量具替代被测量接入检测系统，调整标准量具使检测系统的指示值与被测量接入时相同，此时标准量具的读数就等于被测量。,2. 替代法,例：用电桥测量电阻R。 （1）K接1处，调RW，使IG=0，则 （2）将K换接至2处，调标准量具RN，使IG=0，则 即RX=RN 。,3. 对照法,通过改换被测量在检测电路中的位置而进行两次测量，将两次测量结果进行对照并作相应的数据处理以获得被测量的实际值。被测量仅与标准量