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1、最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库2 3 1 向量数量积的物理背景与定义一、学习要点：向量数量积的定义、投影、数量积的性质二、学习过程：乘运算的定义及运算律:图:一个物体在力 F 的作用下产生位移 s，那么力 F 所做的功应当怎样计算？W = |F|s|中力 F 和位移 s 是向量，是 F 与 s 的夹角，1)向量的夹角:不共线向量有不同方向,它们的位置关系可用夹角来表示,关于向量的夹角,我们规定:两个非零向量 a 和 b ，作 a， b,则 B叫做向量 a 和 b 的夹角O 殊情况:当 = 0时, a 与 b 同向；当 = 180时, a 与 b 反向；当 = 90时,我们说 a 与
2、b 垂直,记作 a两向量的夹角,两向量必须共起点.(2)定义:已知两个非零向量 a 与 b, 我们把数量 叫做 a 与 b 的数量积(或内积)，记作 ab, 即 (018)1) = 0 = 180 A 中教学资料尽在金锄头文库规定: 零向量与任一向量的数量积为 0.即 a0 =0 1两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由 符号所决定;2 ab 不能写成 ab ，也不能写成 3)思考 :向量的数量积什么时候为正, 什么时候为负?当 0 90时 ab 为正； 当 90 180时 ab 为负； 当 =90时 ab 为零.(4)投影的概念与数量积的几何意义:1 “投影”的概念：定义： 叫做向量
3、b 在 a 1)投影也是一个数量，不是向量.(2)当 为锐角时投影为正值；当 为钝角时投影为负值；当 为直角时投影为 0；当 = 0时投影为 |b|；当 = 180时投影为 |b|量的数量积的几何意义： a、b 为两个非零向量，e 2 3 4 5 三例题：例 1 已知| a|=5，|b|=4，若 (1)a 与 b 的夹角 =120(2) ab; (3) ab,分别求 a中教学资料尽在金锄头文库例 2 已知平面上三点 A、B、C 满足 求2,1,3,. 教材 109 页练习题;1) 若 a = 0，则对任一向量 b，有 ab = 0。 (2) 若 a 0，则对任一非零向量 b，有 ab 0。 (3) 若 a 0，ab = 0，则 b = 0。 (4) 若 ab = 0，则 a 、b 至少有一个为零。 (5) 若 a 0，ab = ac，则 b = c。 (6) 若 ab = ac，则 b = c 当且仅当 a 0 时成立。 (7) 对任意向量 a、b、c，有(a b)c a(bc)。 (8) 对任意向量 a，有 |a|2。 式变形抽象特殊化五条重要性质数形结合几何意义平面数量积的定义ab = |a|b|功 W= |F|s|构分析最新海量高中、 见作业（20 ）
