《人教版初三数学(九年级上册)课程讲义第二十二章：二次函数的概念与解析式-学生版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初三数学(九年级上册)课程讲义第二十二章：二次函数的概念与解析式-学生版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 - 1 - 页 第 4 讲 二次函数的概念与解析式 知识定位 讲解用时： 3 分钟 A、适用范围：人教版初三，基础一般 B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们主要学习一类新 函数二次函数， 重点掌握二次函数的概念以及三种解析式，能够准确判断函 数的类型，能够根据点的坐标求出二次函数的解析式，本节课的难点在于三种解 析式之间的区分，需要学生能够根据点的坐标特点准确选择合适的解析式形式进 行求解 . 知识梳理 讲解用时： 20分钟 课堂精讲精练 【例题 1】 下列函数中，二次函数是（）. Ay=4x+5By=x（2x3）Cy=（x+4）2x2D 2 1 x y 【练习 1】
2、二次函数的定义 二次函数的解析式 （1）定义 一般地，形如cbxaxy 2 （其中 a、b、c是常数，且0a）的函数 叫做二次函数，其中a 称为二次项系数， b 为一次项系数， c 为常数项， a 0，b 或 c 可以为 0. 判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整 式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要 抓住二次项系数不为0 这个关键条件 . （2）定义域 一般情况下，二次函数的定义域为一切实数，而在具体问题中，函数 （1）一般式)0( 2 acbxaxy 形如)0( 2 acbxaxy的式子叫做二次函数的一般式.如果已知二 次函数的图像上三点
3、的坐标，可用一般式求解二次函数的解析式. （2）顶点式)0()( 2 akmxay 形如 )0()( 2 akmxay的形式叫做二次函数的顶点式， 而（-m， k） 称为抛物线的顶点坐标， 直线 x=-m 称为抛物线的对称轴 .如果已知二次函数 的顶点坐标和图像上任意一点的坐标，都可以用顶点式来求解二次函数的 解析式 . 对于任意的二次函数 2 yaxbxc，都可以配方为如下形式： a bac a b xay 4 4 ) 2 ( 2 2 ，则顶点坐标) 4 4 , 2 ( 2 a bac a b ，对称轴： a b x 2 根据二次函数的对称性可知，对于函数图像上的两点（x1，a）、 （x2，
4、 a），如果它们有相同的纵坐标，则可知二次函数的对称轴为 12 2 xx x； 对于任意二次函数 2 yaxbxc，当0 x时，即 2 0axbxc，根据 一元二次方程的求根公式可得： 2 1 4 2 bbac x a 、 2 2 4 2 bbac x a 第 - 2 - 页 下列函数中， y 关于 x 的二次函数是（）. Ay=ax2+bx+cBy=x（x1）C 2 1 x yDy=（x1）2x2 【例题 2】 若 y= mm xmm 2 )( 2 是二次函数，则 m 等于（）. A2B2 C1D1 或2 【练习 2】 若 y= 122 2 )( mm xmm是关于 x 的二次函数，则 m=
5、. 【例题 3】 已知二次函数的图像经过点（0，2）、（1，1）、（3，5），求这个函数关系式 . 【练习 3】 已知一个二次函数的图象经过A（0，-3） ，B（1，0） ，C（m，2m+3） ，D（-1， 2）四点，求这个函数解析式以及点C 的坐标 . 【例题 4】 将二次函数 y=x 26x+5 用配方法化成 y=（xh）2+k 的形式，下列结果中正确 的是（）. Ay=（x6）2+5 By=（x3）2+5 Cy=（x3）24 Dy=（x+3） 29 【练习 4】 第 - 3 - 页 抛物线的顶点为点（ 2，3）且抛物线经过点（ 3，1） ，那么抛物线解析式是. 【例题 5】 已知二次函数
6、 2 yaxbxc的图像经过点 M（1，0） 、N（4，0） 、P（1，12） 三点，求这个二次函数的解析式. 【练习 5】 抛物线图像经过（ 0，3） 、 （12，3） ，其顶点的纵坐标为6，求这抛物线的解析式 . 【例题 6】 已知函数 y=（m2m）x2+（m1）x+m+1， （1）若这个函数是一次函数，求m 的值； （2）若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？ 【练习 6】 已知 2122 3 2 mxmxmmy mm 是 x 的二次函数，求出它的解析式. 【例题 7】 已知二次函数 y=2x 28x+6， （1）把它化成 y=a（xh）2+k 的形式为：； （2）直接写出抛物线的顶
7、点坐标：；对称轴：； （3）求该抛物线与坐标轴的交点坐标. 【练习 7】 将下列二次函数写成顶点式y=a（xh） 2+k 的形式，并写出其顶点坐标，对称 第 - 4 - 页 轴： （1）y= 2 1 x26x+21； （2）y=2x 212x22 【例题 8】 在平面直角坐标系中， 已知二次函数 y=ax2+bx3 （a0 ）的图象过点（1，7） ， （1）若 ab=8，求函数的表达式； （2）若函数图象的顶点在x 轴上，求 a 的值. 【练习 8】 已知抛物线 y=ax2经过点 A（2，8） ， （1）求此抛物线的函数解析式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标； （2）判断点 B（1，4）是否
8、在此抛物线上； （3）求出此抛物线上纵坐标为6 的点的坐标 . 课后作业 【作业 1】 将二次函数 y=x 2+4x+3 化成顶点式，变形正确的是（ ）. Ay=（x-2）2-1 By=（x+1） （x+3 ） Cy=（x2）2+1 Dy=（x+2） 21 第 - 5 - 页 【作业 2】 将下列各二次函数解析式化为y=a（xh）2+k 的形式，并写出顶点坐标 . （1）y=x 26x1； （2）y=2x 24x6 ； （3）y= 2 1 x2+3x+10 【作业 3】 已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（3，0） ，B（1，0） ，C（0，3）三点， （1）求该抛物线的解析式； （2）利用配方法或公式法求该抛物线的顶点坐标和对称轴.
