高一数学说题实录优秀范文

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1、高一数学教研说题尊敬的各位领导，各位老师，大家好！非常感谢葫芦岛市教研中心，给我们提供这个平台，和大家交流。今天我们把高一数学组的教研过程展示给大家，希望各位同仁能够参与进来，留下宝贵的意见。必修 1 教材内容我们已经学习完了，必修 2 立体几何第一节的教学本周也已经完成了，下面我们即将出一套周测卷。海盼盼老师已经把我们各个小组的题目进行整合并下发给各位老师。今天我们对各组所选题目进行说题，大家共同探讨题目的取舍和题目讲解过程中需要注意的问题。下面我们从试题的来源，课标对知识点的要求，考察的目的，试题的解题思路，涉及到的思想方法，试题的拓展延伸，学情等方面进行说题。现在由第一小组开始进行说题：

2、第一小组：主发言人（王颖楠老师）：我们小组所选题目主要围绕“集合与函数定义域、值域及表示方法” 。课标中对本部分的要求是理解集合的概念，掌握集合之间的关系与基本运算。集合作为一种数学语言，在高考中载体比较丰富。主要与不等式，函数的定义域、值域结合。单独的集合知识并不难。针对集合部分的特点，我们组选择了（1） 、 （2）两个小题。 （1）题主要结合必修 1 中指对函数内容，主要考察简单指对不等式解法,及集合的基本运算。第(2)小题要求学生能够由并集运算的出集合间的包含关系，并依据该关系对含参不等式的两端取值进行讨论。教授过程中提醒学生注意，集合 B 可能为空集。当集合 B 非空时，想使含参不等式

3、成立，不等式两端取值应满足相应条件。针对定义域值域表示方法，课标中要求会求简单函数的定义域、值域，会根据不同的需要选择恰当的函数表示方法。 （3） 、 （4）题把二次函数，对数函数与二次根式结合，分别考察了二次函数与具体函数和抽象函数的定义域求法。 （5） 、 （6） 、 （7）题主要考察函数的最值与恒成立问题， （5）题可以由 a 值大小讨论单调性，从而分别得出最值，也可以直接分析函数解析式，发现无论 a 取何值函数必单调，所以最值必在区间两端点取得。所以直接加和即可。第（6）题是对数函数与二次函数的复合问题，第一个问考察待定系数法求解析式，第二问将具体的对数函数与二次函数复合，需要学生利用

4、换元思想求解，第 3 个问在第 2 个问的基础上在复合函数中加入参数，需要学生在掌握“换元思想”的基础上，能够求出给定区间含参二次函数最值。第（7）题第 1，第 2 问分别考察待定系数法和简单不等式解法。第三个问需要先移项进行参数分离，将条件转化为 m 小于函数在指定区间上的最小值，最后通过分析函数单调性求解。对于本题我们组设计了 5 个变式，通过条件的变化加深学生对此类问题的理解，同时帮助学生感受数学学科的严谨性。体会到一点儿小的改动都会影响到整个问题的求解。（PPT 展示）：一集合与函数定义域，值域，表示方法： 2138,log()1.,4.,.0,4.,0,4xABxxABCD1若 集

5、合 则 225,m已 知 。 若 ，求 m的 取 值 范 围 .12 .1,.,.,3log1()2.,ABx DfxC的 定 义 域 是函 数 （ ）24.()4()fxfx已 知 函 数 ， 则 的 定 义 域 为 _125log0,31.4.3.4aaABCD最 大 值 与 最 小已 知 函 数 且 在， 则 值之 和 为 的 值 为222 3() (2,)().()()32,16()13,fxybfxbRfbffyfxb6已 知 是 对 数 函 数 ， 并 且 它 的 图 象 过 点 ， 函 数 ， 其 中求 函 数 的 解 析 式 .时 ， 求 在 上 的 最 大 值 与 最 小 值

6、 .求 在 上 的 最 小 值 .127.()log0,()=-() ,.1334()2xfafafxfm设 为 常 数 ， 若求 值 .求 使 的 的 取 值 范 围 .若 对 于 任 意 的 恒 成 立 求 的 取， ， 不 式 值 范 围等21211:3,4()():()1:3,4.()xxxxfxgmmfmf m变 式 若 对 于 任 意 的 图 像 总 在 上 方 ，求 取 值 范 围 .变 式 2若 对 于 任 意 的 ， ， 任 意 的 ， ，不 等 式 恒 成 立 ， 求 取 值 范 围 .变 式 3若 对 于 有 解 ， 求 的任 的取 值 范 围 意 221212:():3

7、4()=xxfmxf变 式 4若 对 于 任 意 的 ， ， 存 在 ， ，不 等 式 恒 成 立 ， 求 的 取 值 范 围 .变 式 5若 对 于 任 意 的 ， ， 总 存 在 -， ，使 方 程 成 立 ， 求 的 取 值 范 围 .组内教师补充：杜伟老师：我们组王老师讲的说的比较详细，我就个人观点发表一下自己的想法，赵老师老师对 7 题设计了五个变式，相当精彩，当然此次周测卷不能出现这 5 个变式，但就数学这一学科来说合理的变式是一个题的精彩之处。我讲课的时候也喜欢进行变式，可以激发学生的探索欲望与求知欲，从而调动学生学习数学的兴趣。赵新宇老师：针对第（5）小题，在讲解原题的时候鼓励

8、学生对底数 a 进行讨论，说明学生对对数理解比较透彻。而且我们在讲解的时候也可以进行适当变式，可以变换成最大值与最小值的差问题，这样必须讨论函数的单调性。组外点评：赵晶华老师：我觉得第一小组所选择的内容比较全面，前 3 个题都是考察指对函数不等式问题，第一题和第三题略有重复，不防把集合 B 改成分式不等式；第（2）题是分类讨论问题，讲解时可以变式 ，把并集改成交集；第（6）题较好，考察了数形结合，分类讨论思想。 （7）中变式一不错内容重复。但难度略大，比如第一题可以直接考察不等式的运算。方亮老师：第 7 题变式比较精彩，但难度较大，变式 2、4 建议高二讲。考察了任意性问题，有点超出范围，可以

9、放到以后用。沈朝博老师：最后一个小题注重了对数学文化考察，中国语言文化的丰富性，哲理性较强。有解、无解、恒成立，外国没有，外国只有 yes 和 no。题的本身就是文化大考察，在讲这道题时可进行拓展，也可以专题专讲， “有解、无解、恒成立”设计变式 6：任意的自变量在3,4,|f（x1）- f（x2）|1 和 0a13O A1A BCDyx-1 1进行分类讨论。第三小组：主发言人（苗柏老师）：我们小组负责整理“函数与方程及图象”部分习题。题目主要来源于书后习题及历年高考题，并略加改动。课标中对函数与方程部分要求会结合函数图象理解函数零点与方程根的联系，判断方程根的存在性及根的个数，并会求简单函数

10、的零点。函数与方程思想是初中数学的基本思想，也是历年高考的重点，因此构造恰当的函数选取适当的方程并结合函数图象，可以使问题简单化，从而找到问题的切入点。下面我就我们小组所选内容进行一下总体介绍：第（1）题，主要把指对函数和不等式结合，求出自变量 x 的取值范围后，在通过对数的运算整理对数式，并换元把 f(x)整理成二次函数，在指定区间内求最值。此题涉及到了“换元” 思想，在函数问题中应用比较广泛，在讲解过程中特别提醒学生注意，换元后新元的取值范围，即内层函数的值域是外层函数的定义域。第(2)、(3)、(4)题主要考察函数的零点和方程根的内容，函数的零点或方程根的求法大体分两种，一种是代数法解方

11、程，第二种是图象法画函数图象找到两个函数交点的横坐标。针对第(2)小题，用代数法解决存在难度，此时我们可以选择图象法，把二次函数和指数函数图象画出来就能得出根的个数。第(3)小题是把绝对值函数和一次函数结合应用图象法也比较简单。第(4)小题考察反函数及零点问题，以同底的指对函数这样一对特殊的反函数为例，把指对函数与一次函数结合，利用反函数图象关于直线 y=x 对称，找到零点坐标，代人一次函数解析式中求出两根之和。第(5)题考察幂函数在第一象限的图象特征，从图象中可以感受对称的美。第（6）题是比大小问题，主要考察学生对比大小方法的灵活应用，如:单调性比，图象比，同 0 比，同 1比。第 7 题，

12、考察指对函数的单调性问题，发现通过复合函数的单调性基本运算，得出 g（x）为增函数，并过特殊点。此题作为一道选择题，可以用排除法，从而快速有效的解决问题。三、函数与方程及图象： 222156,log.logxxxxf3.已 知 ： 求 函 数 的 最 值. .4x确 定 方 程 的 根 的 个 数()2, .fbb若 函 数 有 两 个 零 点 求 实 数 的 取 值 范 围 1 2126.ln3()3+=.6.1xxxgexABCD函 数 的 零 点 为 的 零 点 为 ， 则7.如图所示的曲线是幂函数 在第一象限的图像，已知 n 取ny四个值，则相应于曲线 的 n 值依次为（ ）12,12

13、34,.,2AB,21.CDC10 x1y1C2C3C41.3.138.log7,2,08,.abcABaCbaDcb设 则 ： 19.(),)()logx af x若 函 数 为 增 函 数 ， 那 么的 图 像 是方亮老师：针对我们小组所选的第（6）题，2009 年高考题改变，体现了数形结合，函数与方程思想，讲解时可以把自变量 x 变成 x-1,更深入体现“数形结合”思想。此题选择的时候，就存在了争议，高考中对反函数的知识点已经弱化了，但这个题如果对于那些对函数图象掌握比较好的同学来说不难，对于开阔学生视野有很好的作用。把此题拿出来呢主要想听听大家的看法。组外讨论：杜伟老师：我觉得这个题不

14、错，教材中提到了反函数的简单性质，同底的指对函数互为反函数，且图象关于直线 y=x 对称，这个题也恰恰反应了这个知识点，可以保留。齐世民老师：我也认为（6）题可以保留，但是我觉得这部分确实了“零点的存在性定理”和“方程根的分部”问题。第四小组：主发言人（骆静老师）：前三道题是正三棱锥、正四棱锥、正方体与球的组合体相关习题，通过观察找到几何体之间的共性与特征，找出椎体、正方体的棱长与外接球半径之间的关系，再类比推理出三条侧棱两两垂直的三棱锥与球的组合都可以借助长方体转换，一个侧棱与底面垂直的椎体都可以借助直棱柱转换，求体积。便于找到球心。这样与球相关的组合体习题，都迎刃而解。通过这三道题培养学生

15、分析问题，解决问题的能力；培养学生由特殊到一般的认知过程，从而找到解决这类问题的关键，并能举一反三。通过组合体之间的结构让学生们感觉到数学的美，产生学习数学的兴趣。第（4） 、 （5）题是三视图还原成立体模型，考查学生通过三视图中的数据还原出原来的几何图体中相关数据的能力，这是本类习题的重点，也是难点问题，特别是第五题是以主视图为底的四棱锥还原过程，有一定难度，可以借助正方体或直接还原均可，还原后可分割求体积，也可直接求体积，主要考察学生对几何体本身的把握承兑，找到几何体本质就可以使问题简单化，找到最优的解决问题的方法。第（6）题主要应用切割等体积的转换方法解题，培养学生分析问题，解决问题的能力。（PPT 展示）：四三视图，表面积，体积：2D. 4C. B.2 2A. )( ,34 , BA,DC-1. 11则 正 方 体 的 棱 长 为 的 全 面 积 为为 顶 点 的 正 三 棱 锥以 顶 点中正 方 体 .6 3 . .4 .3 )(, 则 此 球 的 表 面 积 为四 个 顶 点 在 同 一 球 面 上都 是一 个 四 面 体 的 所 有 棱 长 36D. 3C. 23B. 3A. )(A, PCB,A,P,的 距 离 为则 球 心 到 截 面垂 直 两 两 互 相若的 球 面 上都 在 半 径 为点已 知