《2015高考数学一轮方法测评练：常考填空题——基础夯实练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015高考数学一轮方法测评练：常考填空题——基础夯实练（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 合测评试卷分拆练 常考填空题 基础夯实练 (一)(对应学生用书 P403) (建议用时： 40 分钟) 1集合 A0,2，a ，B1，a 2 ，若 AB0,1,2,4,16，则 a 的值为 _ 解析A0,2，a，B1，a2，AB0,1,2,4,16， a 216， a4， a4. 答案4 2已知复数 z12i，z21i，则 zz1 z2在复平面上对应的点位于第_ 象限 解析z1 z23i，对应的点为 (3，1) 答案四 3已知向量 |a|10，|b|12，且 a b60，则向量 a与 b的夹角为 _ 解析由 a b|a|b|cos 60? cos 1 2，由于 0， 故 120 . 答案1
2、20 4已知直线 l 经过坐标原点，且与圆x 2y24x30 相切，切点在第四象限， 则直线 l 的方程为 _ 解析如图所示，可知 AC1，CO2，AO3， tanAOC 3 3 ， 2 所以切线方程为 y 3 3 x. 答案y 3 3 x 5已知命题 p：? xR，x 22xa0.若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范 围是_(用区间表示 ) 解析据题意知 x22xa0 恒成立，故有 44a0，解得 a1. 答案(1， ) 6. 如果执行右图的流程图，若输入n6，m4，那么输出的 p 等于_ 解析p13，p212，p360，p4360，此时 mk，结束，所以输出结果为 360. 答案36
3、0 7在等比数列 an中，a5 a113，a3a134，则 a15 a5 等于_ 解析a5 a11a3 a133，a3a134，a31，a133 或 a33，a131，a 15 a5 a13 a3 3 或 1 3. 答案3 或 1 3 8 设实数 x 和 y 满足约束条件 xy10， xy2， x4， 则 z2x3y的最小值为 _ 解析根据约束条件，可得三条直线的交点坐标为A(6,4)，B(4,6)，C(4,2)，将三 个坐标分别代入目标函数，可得最小值为目标函数线过点C 时取得，即最小值 为 zmin243214. 3 答案14 9下列： f(x)sin x；f(x) |x1|；f(x)ln
4、2x 2x；f(x) 1 2(2 x2x)四 个函数中既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的函数是 _ 解析f(x)sin x 在区间 1,1上单调递增；f(x)|x1|不是奇函数；f(x)1 2(2 x 2 x)不满足在区间 1,1上单调递增；对于 f(x)ln2x 2x，f(x)ln 2x 2x ln2x 2xf(x)，故为奇函数， x1,1时， 2x 2x1 4 2x，它在1,1上单 调递减，故 f(x)ln2x 2x在1,1上单调递减 答案 10甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺 年卡送给同一人的概率是_ 解析(甲送给丙，乙送给丁 )，(甲送给丁，乙送给
5、丙 )，(甲、乙都送给丙 )，(甲、 乙都送给丁 )，共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所 以 P2 4 1 2. 答案 1 2 11 设函数 f(x) 2 x，x ， 1 ， x 2，x1， . 若 f(x)4， 则 x 的取值范围是 _ 解析当 x1 时，由 2 x4，得 x2，当 x1 时，由 x24，得 x2，综上 所述，解集为 (，2)(2，) 答案(， 2)(2， ) 12已知函数 f(x)sin 2x 6 ，其中 x 6， 若 f(x)的值域是 1 2，1，则 a 的取值范围是 _ 解析x 6，.2x 6 6，2a 6 . f(x)的值域是 1 2，1 ， 2
6、2a 6 7 6. 4 则 6a 2，即 a 的取值范围为 6， 2 答案 6， 2 13已知双曲线 x 2 a 2 y 2 b 21(a0，b0)与抛物线 y28x 有一个公共的焦点 F，且 两曲线的一个交点为P，若|PF|5，则双曲线的离心率为 _ 解析因为 y 28x 的焦点为 F(2,0)，所以 a2b24，又因为 |PF|5，所以点 P(x，y)到准线的距离也是5，即 p 2x5，而 p4，x3，所以 P(3,2 6)，代 入双曲线方程，得 9 a 224 b 21，由得 a437a2360，解得 a21 或 a2 36(舍去)，所以 a1，b3，所以离心率 ec a2. 答案2 1
7、4已知函数 yf(x)(xR)满足 f(x3)f(x1)且当 x1,1时，f(x)x 2，则 yf(x)与 ylog7x 的图象的交点个数为 _ 解析由 f(x3)f(x1)? f(x2)f(x)，可知函数的最小正周期为2，故 f(1) f(3)f(5)f(7)1， 函数 f(x)x 2 的值域为 y|0y1 ， 当 x7 时， 函数 ylog7x 的值为 ylog771，故可知在区间 0,7之间，两函数图象有6 个交点 答案6 常考填空题 基础夯实练 (二)(对应学生用书 P404) (建议用时： 40 分钟) 1若复数 z(x 21)(x1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为 _ 解析由 x
8、 210， x10， ? x1. 答案1 2已知集合 M x|5x2，N5，4，3，2，1,0,1,2, 则 MN _. 答案4，3，2，1,0,1 3某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x,10,8 环的成绩，已知这组数据 5 的平均值是 9，则这组数据的方差是 _ 解析根据平均数为 9， 得 x8， 根据方差公式，得 s2 1 4(109) 2(89)2(10 9)2(89)21. 答案1 4. 若如图所示的流程图输出的S 是 62，则在判断框中表示的“条件”应该是 _ 解析S212223242562， 所以判断框中表示的 “条件”应为 n5. 答案n5 5若向量a(2x1，x3)，b
9、(x,2x1)，c(1,2)，且(ab)c，则实数x 的值为 _ 解析(ab)c，a(2x1，x3)，b(x,2x1)， (ab)c(x1，x2)(1,2)x12x43x0，解得 x3. 答案3 6已知 为锐角，且 cos 6 4 5，则 cos 的值为 _ 解析已知 为锐角， cos 6 4 5， sin 6 3 5，cos cos 6 6 cos 6 cos 6sin 6 sin 6 4 5 3 2 3 5 1 2 4 33 10 . 答案 4 33 10 7某种饮料每箱装6 听，其中有 4 听合格， 2 听不合格，现质检人员从中随机 抽取 2 听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概
10、率是_ 解析从“6听饮料中任取 2听饮料 ”这一随机试验中所有可能出现的基本事件 6 共有 15 个，而 “抽到不合格饮料 ”含有 9 个基本事件，所以检测到不合格饮料 的概率为 P 9 15 3 5. 答案 3 5 8. 如图所示，三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长均为 a，A1ABA1AC60 ，则 其全面积为 _ 解析如题图，过 B 作 BDAA1于 D， 连接 CD， 则BADCAD， 所以 ADB ADC90 ，所以 ADCD，ADBD， 所以 BCD 为垂直于侧棱 AA1的截面 又因为 BAD60 ，ABa，所以 BD 3 2 a. 所以 BDC 的周长为 (31)a，从而 S侧
11、( 31)a2，S底1 2a 2sin 60 3 4 a 2. 故 S全S侧2S底 3 3 2 1 a 2. 答案 3 3 2 1 a2 9已知 x0，y0，x2y2xy8，则 x2y 的最小值是 _ 解析因为 2xyx 2y x2y 2 2， 所以，原式可化为 (x2y)24(x2y)320. 又 x0，y0，所以 x2y4.当 x2，y1 时取等号 答案4 10设函数 f(x)g(x)x 2，曲线 yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为 y2x1， 则曲线 f(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为 _ 解析由已知 g(1)2，而 f(x)g(x)2x， 所以 f(1)g(1)214.
12、7 答案4 11设 M(x0，y0)为抛物线 C：y 28x 上一点， F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆 心、|FM|为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则 x0的取值范围是 _ 解析由抛物线定义可得R|MF|x0p 2x02，又抛物线准线 x2 与圆相 交，故有 22Rx02，解得 x02. 答案(2， ) 12在 R 上定义运算： xyx(1y)，若? xR 使得(xaxa)1 成立，则 实数 a 的取值范围是 _ 解析? x 使得(xaxa)1? (xa)(1xa)1，即? x 使得 x2xa2 a10 成立， 14(a 2a1)0? 4a24a30，解得 a3 2或 a 1 2.
13、答案， 1 2 3 2， 13如果点 P 在平面区域 2xy20， x2y10， xy20 内，点 Q 在曲线 x2(y2)21 上， 那么|PQ|的最小值为 _ 解析 根据题设条件， 画出可行域， 如图所示 由图可知不等式组确定的区域为阴影部 分包括边界， 点 P 到 Q 的距离最小为可行域上的点到圆心(0，2)的最小值减去 圆的半径 1，由图可知 |PQ|min01 2 2021 51. 答案51 14等差数列 an 的首项为 a1，公差为 d，前 n 项和为 Sn，给出下列四个命题： 8 数列 1 2 an为等比数列；若a2a122，则 S1313；Snnann n1 2 d； 若 d0
14、， 则 Sn一定有最大值 其中真命题的序号是 _ 解析对于，注意到 1 2 an1 1 2 an 1 2 an1an 1 2 d 是一个非零常数，因此数列 1 2 an是等比数列，正确对于，S1313 a 1a13 2 13 a2a12 2 13，因此 正确对于，注意到Snna1n n1 2 dnan(n1)dn n1 2 dnan n n1 2 d，因此正确对于， Snna1n n1 2 d，d0 时，Sn不存在最大值， 因此不正确综上所述，其中正确命题的序号是. 答案常考填空题 基础夯实练 (三)(对应学生用书 P405) (建议用时： 40 分钟) 1已知集合 A x|x0 ，B0,1,
15、2 ，则 A 与 B 的关系为 _ 答案BA 2已知 i 是虚数单位，则 3i 1i_. 解析 3i 1i 3i 1i 1i 1i 24i 2 12i. 答案12i 3若直线 3xya0 过圆 x 2y22x4y0 的圆心，则 a 的值为 _ 解析化圆为标准形式 (x1)2(y2)25，圆心为 (1,2)直线过圆心， 3(1)2a0， a1. 答案1 4设命题p：存在两个相交平面垂直于同一条直线；命题q：? xR，x 22x 10， 则(綈 p)(綈 q)_命题； (綈 p)q_命题 (填“真”或“假” ) 9 解析对于命题 p，注意到垂直于同一条直线的两个平面相互平行，因此命题p 是假命题；对于命题q，注意到 x 22x1(x1)20，因此命题 q 是真命题， 则(綈 p)(綈 q)是假命题， (綈 p)q 是真命题 答案假真 5为了了解某地居民每户月均用电的基本情况，抽取出该地区若干户居民的用 电数据，得到频率分布直方图如图所示，若月均用电量在区间110,1
