《宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(15)：空间两条直线的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(15)：空间两条直线的位置关系（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 高一数学暑假作业十五（空间两条直线的位置关系） 一、填空题 1下列说法中正确的是_( 填序号 ) 两直线无公共点，则两直线平行；两直线若不是异面直线，则必相交或平行；过 平面外一点与平面内一点的直线，与平面内的任一直线均构成异面直线；和两条异面 直线都相交的两直线必是异面直线 2如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是 AB、AC上的点，且AEEBAFFC12，则 EF与B1C1的位置关系是 _ 3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论： 直线AM与CC1是相交直线； 直线AM与NB是平行直线； 直线BN与MB1是异面直线；
2、直线AM与DD1是异面直线 其中正确结论的序号为_( 把你认为正确的结论的序号 都填上 ) 4正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则B1D与CC1所成角的正切值为_ 5如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是棱AA1，AB， CC1的中点试判断以下各对线段所在的直线的位置关系： (1)AB与DD1：_. (2)D1E与BC：_. (3)D1E与BG：_. (4)D1E与CF：_. 6如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的12 条棱所在的直线中共有_ 对异面直线 7如图所示的是正方体的平面展开图，则在这个正方体中， BM与ED是异面直线； CN与BE是异面直线；
3、 DM与BN垂直 以上三个命题中，正确的是_ 8(2011 年镇江质检 ) 空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ2， QR5，PR3，那么异面直线AC和BD所成的角是 _ 9(2010 年高考大纲全国卷改编) 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BAC90，ABACAA1， 则异面直线BA1与AC1所成的角等于_ 二、解答题 10(2011 年启东中学质检 ) 如图，E、F分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A、C1C的中点 求证：四边形B1EDF是平行四边形 2 11如图所示，已知不共面的直线a、b、c相交于O点，M，P是直线a上的两点，N，Q分 别是b
4、，c上的一点，求证：MN和PQ是异面直线 12已知正方体ABCDA1B1C1D1. (1) 求A1B与B1D1所成的角； (2) 求AC与BD1所成的角 3 高一数学暑假作业十五（空间两条直线的位置关系）答案 一、填空题 1下列说法中正确的是_( 填序号 ) 两直线无公共点，则两直线平行；两直线若不是异面直线，则必相交或平行；过 平面外一点与平面内一点的直线，与平面内的任一直线均构成异面直线；和两条异面直线 都相交的两直线必是异面直线 解析：对于，两直线无公共点，可能平行，也可能异面；对于，由两直线的位置关 系知其正确； 对于， 过平面外一点与平面内一点的直线与平面内经过线面交点的直线是相 交
5、直线而不是异面直线；对于， 和两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能 是相交直线 答案： 2如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是AB、AC上的点，且AEEB AFFC1 2，则EF与B1C1的位置关系是 _ 解析：在ABC中， AEEBAFFC， EFBC，又BCB1C1， EFB1C1. 答案：平行 3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四 个结论： 直线AM与CC1是相交直线； 直线AM与NB是平行直线； 直线BN与MB1是异面直线； 直线AM与DD1是异面直线 其中正确结论的序号为_( 把你认为正确的结论的序号都填上
6、) 解析：错误，AM与CC1是异面直线 错误，取DD1中点P，则APBN. AP与AM相交， AM与BN不平行 正确正确 答案： 4正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则B1D与CC1所成角的正切值为_ 解析：如图B1D与CC1所成的角为BB1D. DBB 1为直角三角形 tan BB1D BD BB1 2. 答案：2 5如图所示， 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是棱AA1，AB，CC1的中点 试 判断以下各对线段所在的直线的位置关系： (1)AB与DD1：_. (2)D1E与BC：_. 4 (3)D1E与BG：_. (4)D1E与CF：_. 解析： (1) 因为D1
7、?面ABCD，D面ABCD，AB? 面ABCD，D?AB，所以AB所在直线与DD1 所在直线是异面直线，依据是异面直线的判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和 这个平面内不经过该点的直线是异面直线(2) 依据异面直线的判定定理，D1E的延长线与 DA的延长线相交，交点不在BC所在直线上 (3) 取D1D的中点M，连结MA，MG，可证四边形 MABG为平行四边形， 所以MAGB，又D1EMA，所以由公理4 知，D1EBG.(4) 延长D1E，CF， 与DA的延长线交于同一点 答案： (1) 异面直线(2) 异面直线(3) 平行直线 (4) 相交直线 6如果两条异面直线称为“一对”，那么在正
8、方体的12 条棱所在的直线中共有 _对异面直线 解析：取棱AB为基量， 正方体中与AB所在的直线异面的有直线C1C，D1D，B1C1，A1D1. 各棱具有相同的位置，且正方体有12 条棱， 异面直线共有 124 2 24(对 ) 答案： 24 7如图所示的是正方体的平面展开图，则在这个正方体中， BM与ED是异面直线； CN与BE是异面直线； DM与BN垂直 以上三个命题中，正确的是_ 解析： 在正方体中， 直线间的关系比较清楚，所以可以把原图还原为正方体，找出相应 直线间的关系 答案： 8(2011 年镇江质检 ) 空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ 2，Q
9、R5，PR3，那么异面直线AC和BD所成的角是 _ 解析：如图， PQ 1 2AC ，QR 1 2BD ， PQR为异面直线AC与BD所成的角，由勾股定理得PQR90. 答案： 90 9(2010年高考大纲全国卷改编) 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BAC90，ABAC AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于_ 解析：如图，可补成一个正方体， AC1BD1， BA1与AC1所成角的大小为A1BD1. 又易知A1BD1为正三角形， A1BD160. BA1与AC1成 60的角 答案： 60 5 二、解答题 10(2011 年启东中学质检) 如图，E、F分别是长方体 ABCDA1B1C1
10、D1的棱A1A、C1C的中点 求证：四边形B1EDF是平行四边形 证明：如图， 设Q是DD1的中点，连结EQ、QC1， E是AA1的中点， EQA1D1， 又在矩形A1B1C1D1中，A1D1B1C1， EQB1C1( 平行公理 ) ， 四边形EQC1B1为平行四边形， B1EC1Q， 又Q、F是矩形DD1C1C的两边的中点， QDC1F， 四边形DQC 1F为平行四边形， C1QDF，又B1EC1Q，B1EDF， 四边形B1EDF是平行四边形 11如图所示， 已知不共面的直线a、b、c相交于O点，M，P是直线a上的两点，N， Q分别是b，c上的一点，求证：MN和PQ是异面直线 证明：法一：假
11、设MN和PQ不是异面直线，则MN与PQ在同一平面内，设为. M，P，a? ，又Oa，O. N ，且Ob，Nb， b? . 同理c? ， a，b，c共面于 ，与已知a，b，c，不共面相矛盾， 假设不成立， MN，PQ是异面直线 法二：acO， 直线a，c确定一个平面，设为 . Pa，Qc，P ，Q ， PQ? ，且M ，M?PQ. 又a，b，c不共面，Nb，N?， MN与PQ为异面直线 12已知正方体ABCDA1B1C1D1. (1) 求A1B与B1D1所成的角； (2) 求AC与BD1所成的角 解： (1) 如图，连结BD，A1D，A1B. ABCDA1B1C1D1是正方体， DD1BB1， DBB1D1为平行四边形， BDB1D1. A1B、BD、A1D是全等的正方形的对角线， A1BBDA1D， 即A1BD是正三角形， A1BD60. A1BD是锐角， A1BD是异面直线A1B与B1D1所成的角， A1B与B1D1所成角为60. 6 (2) 取DD1的中点E，连结EO，EA，EC. O为BD的中点，OEBD1. EDA90EDC，ADDC， EDAEDC，EAEC. 在等腰EAC中，O是AC的中点， EOAC，EOA90. EOA是异面直线AC与BD1所成角 AC 与 BD1所成的角为90.
