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1、锁定放大器的使用及P-n 结杂质分布测量 p-n 结的杂质分布对半导体器件（如光敏二极管、LED 等）的特性有很大影响，控制p-n 结的杂质分布是制造半导体器件的重要课题。检测 p-n 结的杂质分布对改进制造工艺，了解器件性能是必要的。通过测量不同反向偏值电压下的 p-n 结势垒电容，可以方便地测得单边突变 p-n 结轻掺杂一边的杂质浓度及分布。 锁定放大器（Lock-in Amplifier ）是一种用相干检测方法测量微弱信号的检测仪器。它能在强噪声背景下，提取周期信号的幅度和相位值，但不能复现信号的波形。微弱信号测量就是要克服背景噪声，提取有用信号。 实验目的 1 了解锁定放大器的原理、主
2、要参数。学会锁定放大器的基本操作。 2 了解半导体器件的结电容对器件性能的影响。 3 用 CV 法测量 p-n 结轻掺一边的杂质浓度及分布。 实验原理 1 p-n结势垒电容与杂质浓度的关系 当 p-n 结一边的杂质比另一边浓得多，即 NAND。NA是受主杂质密度，对应 p 型半导体；ND是施主杂质密度，对应 n 型半导体。这样的 p-n 结为单边突变结，浅扩散法常用它作近似。单边突变结的 n 边和 p 边宽度关系为 xnxp，因此，总空间电荷区的宽度wxn。即电势的变化几乎都落到轻掺杂的 n 区，而重掺杂一边的 p 区可以忽略。这样，空间电荷区宽度和偏压 VR的关系仅与轻掺杂浓度 ND有关 )
3、(20RDDVVqNw +=（1 ） 其中为相对介电常数，对于硅=11.8， 0是真空介电常数，q 为电子电荷，VD是p-n 结的接触电势差。这时，p-n 结每一边的存贮的电荷 Q 与空间电荷区宽度 w 成正比 DRDDNVVqAwqANQA )(20+= 其中 A 为 p-n 结的结面积。单位面积的 p-n 结势垒电容 wVVNqdVdQACRDDR00)(2=+= （2 ） 上式表明，当偏压改变量VR足够小时，空间电荷区的电荷改变量 AQ 与VR成正比，其比值即为 p-n 结势垒电容 C。这和一个平行板电容器有相似之处，电容值正比于p-n 结的结面积 A，反比于空间电荷区的宽度 w。当 p
4、-n 结上外加偏压增加VR时，空间电荷区的宽度将增加w ，原来在这w 层内的载流子（n 区的电子，p 区的空穴）将流走，形成放电电流，使空间电荷量增加 AQ 。而当偏压减小VR时，通过放电电流使载流子填充到w 层内，分别中和 n 区这一层的电离失主的正电荷和 p 区这一层的的电离受主的负电荷，使空间电荷区减小w ，空间电荷量减少 AQ 。微量的充放电电荷 AQ 集中在空间电荷区两边的薄层w 内，这两个薄层相当于相距 w 的两个平行极板，半导体本身构成了电容器的介质。但是 p-n 结势垒电容与平行板电容也有区别，主要在于空间电荷区宽度 w 与平行板电容器的极间距离不同，w 是随外加偏压的变化而改
5、变。因此，p-n 结势垒电容也是随外加偏压的变化而改变。正是由于这个特点，通常也把 p-n 结势垒电容称为微分电容。将式（2 ）改写为 )(22022RDDVVNqAC+=（3 ） 作出 1/C2VR曲线直线，由其斜率可以计算施主杂质浓度 ND。将直线外推到电压轴，可以求出接触电势差 VD。 对于一个未知杂质分布的 p-n 结，可以利用 p-n 结电容电压曲线描绘出轻掺杂一边的杂质分布。图 1 表示一个 p+n 结在 n 区有一个任意的杂质分布。当空间电荷区宽度变化dw 时，相应的单位面积的空间电荷变化量 dwwqNdQ )(= （4 ） 其中 N(w)是空间电荷区宽度 w 边界处的杂质浓度。
6、增加的电荷 dQ 引起电场改变 dE N(w)N(x)xwdw图 1 轻掺杂区的杂质分布 0dQdE =wdEdVR相应的电势改变 dV = 由上两式得到 ACwdVdQR=0（5 ） 将上三式代入式（4 ），整理后得到 RdVCdAqwN)1(12)(220=（6 ） 由上式可知，测量出 p-n 结势垒电容 C 其偏压变化后，作出 1/C2VR曲线，并求出各偏压下的 d(1/C2)/dVR，代入上式，就能得到 N(w)。上式也可改写成 RdVdCCAqwN3201)( =（7 ） 采用直接求 CV 曲线在不同偏压下的斜率 dC/dVR，并将该偏压下的 p-n 结电容 C 一同代入上式，也能得
7、到 N(w)。此外，由式（5 ）可以通过电容确定不同偏压下所对应的p-n 结空间电荷区宽度 w。N(w) 是距离 p-n 结交界处（x=0）的杂质浓度。N(w)w 就是所要确定的杂质分布。以上方法适合求出扩散法和离子注入法产生的杂质分布。 2 p-n结 CVR关系测量原理 p-n 结势垒电容是一个随直流偏压变化的微分电容。测量势垒电容时，首先要在 p-n结上加上反向偏置电压 VR。再将一个幅度远小于 VR的正弦信号 v 叠加到 p-n 结上。见图 2。由于电容 C1Cx，通过 C1和 Cx的交流电流幅度值主要取决 Cx，落到 C1上的交流电压为 )(0t)(11)(1)()(011011tvC
8、CCjCjtvCjtItvxx=（8 ） 其中 Cj1 为电容的复阻抗。注意，直流偏压经过一个 100K电阻接到被测器件 A极，与 C1的阻抗相比，这个电阻可视为断路；C1的值不能选得过小，否则不能用式（8 ）计算 的幅度。另外，锁定放大器输入端阻抗近似于无穷大。 )(1tv根据式（8 ），在已知 C1时，只要测出 和 的幅度值，就能求出 Cx。 )(0tv )(1tv如果正弦信号 的幅度值过大，会引起 p-n 结电容出现变化，带来测量误差，因此应尽量小些，可选 30mV 左右。这样 的幅度 V1就会很小，因此，本实验采用锁定放大器来测量这个幅度值。 )(0tv)(1tv本实验采用逐点法测量
9、V1VR关系曲线。即以VR为间隔，测出一系列 V1、VR，再用式（8 ）求出 CxVR关系曲线和 1/Cx2VR曲线。 音频信号源VmV锁定放大器被测器件隔离变压器偏置电路 保护电路ReferenceARef保护电路C1Cx100K10K0.1 0.1-15V图 2 CVR关系测量原理图 锁定放大器的原理 锁定放大器（Lock-in Amplifier ）是一种测量微弱信号的检测仪器。微弱信号测量就是要克服背景噪声，提取有用信号。为此，首先需要了解噪声的特点。 1噪声和频带 传感器在将被测物理量转换为电信号时，都不可避免地带进些“噪声”。这些噪声包括：传感器本身的噪声，测量仪表仪器的噪声，以及
10、其它随即误差。在微弱信号测量中，电子器件如包括传感器和放大电路，产生的电子噪声是影响测量结果的关键因素。 电子噪声主要有 热噪声：任何电子器件，其中总有导电的载流子，在一定温度下，这些载流子作不规则的热运动，使器件中的载流子定向流动出现起伏，形成热噪声电流。热噪声的有效值和系统的频宽的方根成正比。在相同的频宽下，无论频率的高低，热噪声的强度都是相同的。简单的说，在一定范围内，噪声功率有效值与系统频宽的方根成正比，与频率无关，称为白噪声。另外，温度越高，热噪声越强。 粒噪声：即使进入探测器光强，在宏观上是稳定的，但从光的量子特性可知，相等的时间内，进入探测器的光子数是会涨落的；传感器的转换效率（
11、量子效率）实际也是有起伏变化的；测量时载流子数目的起伏，都会产生散粒噪声。散粒噪声也是白噪声。 电流噪声：电传感器在没有信号输入时，往往也有电流输出，称为暗电流。它的产生机理随器件而异。暗电流噪声也是白噪声。 频噪声：因器件材料中的晶体缺陷等产生的噪声。它与频率的倒数 1/f 及频宽成正比，又称为 1/f 噪声。频率越低，1/f 噪声越大，在 1000Hz 以下有较大影响。 可见，以上各种噪声可以通过限制频带宽度，使有用的信号通过，大幅度降低噪声。在信噪比不过低时，往往采用窄带滤波器或选频放大器，放大信号、抑制噪声。滤波器的性能用带宽f 和中心频率 f0来描述。一般带宽f 不可能作得很窄；f0
12、也不是十分稳定，这就需要加大带宽，降低了对噪声的抑制。对于微弱信号的检测，使用窄带滤波的方法往往不能满足要求。 2相关检测和相关器 相关检测技术利用信号周期性和噪声随机性的特点，即信号在时间轴上前后相关，噪声与信号互不相关，通过相关运算提取信号，去除噪声。 设信号 和)(1tf )(2tf ，其相关函数定义为 dttftfTRTT)()(21lim)(21=（9 ） 设 )()()()()()(2211tntVtftntVtfRS+=+= 其中 VS为被测信号，VR为参考信号，nS(t) 和 nR(t)为伴随的噪声。代入式（9 ） )()()()()()()()()()()()(21lim)(
13、)()()(21lim)(1212211221RRRRdttntndttntVdttntVdttVtVTdttntVtntVTRRSSRTTTTRTTSRTTSRTTS+=+=+=（10） 其中 )(),(),(),(1212 RRRRRSSR分别为信号之间、信号与噪声之间和噪声之间的相关函数。由于噪声的随机性，因此噪声之间，它和信号之间的相关函数，如果积分时间足够长，应为零。也即抑制了噪声。 完成相关检测的仪器叫做相关器。图 3 是相关器的原理框图，主要由乘法器和积分器组成。乘法器分为模拟乘法器和开关式乘法器两种，现多采用后者。积分器实际使用多阶有源低通滤波器。 在相关检测中，参考信号和被测
14、信号的频率应相同，相位差不变（延时不变）。 如果被测信号表示为： )cos(SSStV + ，参考信号表示为： )cos(RRRtV + ，这两个信号通过乘法器相乘，乘法器的输出为 )()cos(21)()cos(21)cos()cos(RSRSRSRSRSRSRRSSRSXtVVtVVttVVV+=+=（11） 由上式可知，乘法器的输出是两个交流信号，即一个是差频项RS ，另一个是和频项RS + ，乘法器的输出信号经过低通滤波器，和频项信号被消除。当被测信号和参考信号频率相同时，差频项信号的成分变为直流信号 )cos(21RSRSXVVV = （12） 这个直流信号既是我们需要测量的信号。
15、由式（11）可知，在被测信号和参考信号频率相同的情况下，乘法器经低通滤波器的输出只与输入信号和参考信号的相位差有关。如果输入信号与参考信号的相位差为零，即 0=RS ，则RSXVVV21= 。由此，可以得到这样的结果：当输入信号与参考信号的相位同相（或反相）时，乘法器经低通滤波器输出的直流电压最大。 3锁定放大器原理简述 图 4 是一个模拟式单相位锁定放大器(LIA)原理方框图，由图可知锁定放大器主要由信号通道，参考通道，相敏检波器(PSD) 也就是乘法器，低通滤波器，直流放大器等组成。 信号通道输入周期性信号，通过低噪声差分放大器放大，同时有效抑制共模干扰信号，由50/60Hz 组成的陷波器，滤除引人的电源工频干扰信号，经放大器后，送到 PSD信号输入端。 图 3 相关器原理框图 图 4 锁定放大器原理框图积分器乘法器)(1tf)(2tf)(R )cos(21RSRSVV )()(1tntVS+)()(2 + tntVRSingalInput50/60HzFilterAC GAINReferenceTrigg
