《（人教B版）高一数学必修四 1.3.3《已知三角函数值求角》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教B版）高一数学必修四 1.3.3《已知三角函数值求角》ppt课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、已知三角函数值求角 【学习要求】 1 掌握已知三角函数值求角的步骤和方法 2 了解符号 ar c x ， ar c c os x ， ar c t an x 的含义，并能用这些符号表示非特殊角 【学法指导】 1 已知三角函数值求角时，要注意解的多值性由角 的一个三角函数求角 时，所得 的角一般情况下不唯一，角的个数要根据角的取值范围来确定 2 牢记一些比较常见的特殊角的三角函数值，会在学习中带来很大的方便 . 本课时栏目开关填一填 知识要点、记下疑难点 x 2，2x 0 , 2 0 y 1 1 y 0 x y (| y | 1) x ar c y ar c y ； ar c y ar c y
2、； 2 ar c y 本课时栏目开关填一填 知识要点、记下疑难点 0 ， x 0 , 2 c os x y (| y | 1) x ar c c os y ar c c os y ； 2 ar c c os y t an x y ( y R) x 2，2x 0 , 2 y 0 y 0 ， x 为第一或第二象限角 且 3 3 32 . 在 0 , 2 上符合条件的角 x 3 或 x 23 ， x 的取值集合为3 ，23 . ( 3) 当 x R 时， x 的取值集合为 x | x 2 k 3 或 x 2 k 23 ， k Z 小结 方程 y x a ， | a | 1 的解集可写为 x | x
3、2 k a r c a ， 或 (2 k 1) a r c a ， k Z 也可化简为 x | x k ( 1) k a r c a ， k Z 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 若 13，试根据下列范围，利用符号 ar c . 若 为锐角，则 ； 若 为三角形内角，则 ； 若 0,2 ，则 ； 若 R ，则 . a r c 3 a r c 3 或 a r c 3 a r c 3 或 a r c 3 k ( 1) k a r c 3 ， k Z 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 已知 c os x 13. ( 1) 当 x 0 ， 时，求 x ； ( 2) 当 x 0,2
4、时，求 x ； ( 3) 当 x R 时，求 x 的取值集合 解 ( 1) c os x 13 ，且 x 0 ， ， x a r c c 13 a r c c 3 . ( 2) x 0 , 2 且 c os x 13 0. x 为第二象限角或第三象限角 x a c c 3或 a r c c 3. 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 3) 当 x R 时， x 与 ar c c 3 终边相同或者与 ar c c 3 终边相同 x 2 k a r c c 3 或 x 2 k a r c c 3 ( k Z) x 的取值集合是 x | x 2 k 1 a r c c 3 ， k Z . 小结
5、 方程 c os x a ， | a | 1 的解集可写成 x | x 2 k a r c c os a ，k Z 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 已知 c 12 ，若 0,2 ，则 的集合是 ；若 R ，则 的集合是 3， 53 | 2 k 3 ， k 问题探究、课堂更高效 ( 1) 已知 t 2 ，且 2，2，求 ； ( 2) 已知 t 2 ，且 0,2 ，求 ； ( 3) 已知 t 2 ， R ，求 . 解 ( 1) 由正切函数在开区间2 ，2 上是增函数可知，符合条件 ta n 2 的角只有一个，故 a r c t a n( 2) ( 2) ta n 2 0 ， 是第二或第
6、四象限角 又 0,2 ，由正切函数在区间2 ， 、 32 ， 2 上是增函数，知符合 ta n 2 的角有两个 ) 2 ) 2 ， 且 a r c 2) 2 ， 0 ， a r c 2) 或 2 a r c 2) 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 3) R ，则 k a r c t 2) ( k Z) 小结 方程 ta n x a ， a R 的解集为 x | x k a r c ta n a ， k Z 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 已知 t 2 ，且 R ，则角 的集合是 ( 用反正切表示 ) | k a r c ta n 2 ， k 当堂检测、目标达成落实处 已知
7、 是三角形的内角， 32，则角 等于 ( ) 当堂检测、目标达成落实处 若 x 14， x 2， ，则 x 等于 ( ) A ar c 14B ar c ar c 14D ar c 14 当堂检测、目标达成落实处 若 c os x 13 ， x 2 ， 0 ，则 x . a r c c 3 4 a r c 1) a r c ta n 33 . 3 本课时栏目开关练一练 当堂检测、目标达成落实处 理解符号 ar c x 、 ar c c os x 、 ar c t an x 的含义 每个符号都要从以下三个方面去理解，以 ar c x 为例来说明 ( 1) ar c x 表示一个角； ( 2) 这个角的范围是2，2； ( 3) 这个角的正弦值是 x ，所以 | x | 1. 例如： ar c 2 ， ar c 都是无意义的 2 已知三角函数值求角的大致步骤 ( 1) 由三角函数值的符号确定角的象限 ( 2) 求出 0,2 ) 上的角 ( 3) 根据终边相同的角写出所有的角 . 本课时栏目开关
