中考仿真模拟考试《数学卷》带答案解析

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1、中考数学综合模拟测试卷 学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上） 1.cos60的值等于（） A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 2.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（） A. 2 2 1 0 x x B. 2 0axbxc C. 121xxD. 22 3250 xxyy 3.某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40% ， 期末卷面成绩占60% ， 小明研究性学习成绩为

2、80 分， 期末卷面成绩为90 分， 则小明的学期数学成绩是（） A. 80 分B. 82 分C. 84 分D. 86 分 4.如图 ，点 A，B，C 都在 O 上 ，若 BAC=36 ， 则 BOC 的度数为 （） A. 75B. 72C. 64D. 54 5.对于二次函数 y=（x1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下B. 顶点坐标是（1，2） C. 对称轴是x=1 D. 与 x 轴有两个交点 6.如图，已知在ABC 中， P 为 AB 上一点，连接 CP，以下条件中不能判定ACPABC的是（） A. ACPBB. APCACBC. ACCP ABBC D. ACAB

3、 APAC 7.关于x的一元二次方程 22 15320mxxmm的常数项为0，则 m等于（） A. 1 B. 2 C. 1 或 2 D. 0 8.如图， AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，2 19AB ，4AD，C是弧BD上的一个动点，连 接AC，过D点作DHAC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（） A. 6 B. 7 22 C. 8 22 D. 7 二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，本大题共 24分不需要写出解答过程，只需把 答案直接填写在答题卡相应位置 上） 9.若ABCDEF，相似比为3: 2，则对应高的比为_ 10. 若一组数据7，3，5，x，2，9 的

4、众数为7，则这组数据的中位数是 _ 11. 有 5 根细木棒，它们 的 长度分别是 1cm、3cm、5cm、7cm、9cm从中任取 3 根恰能搭成一个三角形 的概率是 _ 12. 将抛物线y=5x 2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式 为_ . 13. 如图， ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC _ 14. 母线长为2cm，底面圆的半径为1cm 的圆锥的侧面积为_ cm2 15. 如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于 A、B 两点，交 y 轴的正半轴于点C，D 为第一象限内O 上的一 点，若 DAB=20 ，则 OCD= . 1

5、6. 如图，在菱形 ABCD中，4AB ， BD是锐角，AE BC于点E，M 是 AB 中点，连接 MD，ME 若 90EMD，则cosB的值为 _ 三、解答题（本大题共10小题，共 102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）2sin303cos604tan 45 （2） 2 2 cos 30 tan 60 1sin 30 18. 解方程： （1） 2 2530 xx （2） 2 14xx 19. 某家电销售商店16 周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台） ： （1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数

6、和方差； （2）根据计算结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由 20.4 张相同的卡片上分别写有数字 1、2、3、4，将卡片背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的 数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1、2、3 的 3 个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从 中任意摸出1 个球，将摸到的球的标号作为减数. （1）求这两个数的差为0 的概率； （2）游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.这样的规则公平吗？如果 不公平，请设计一个公平的规则，并说明理由. 21. 如图，在阳光下，某一时刻，旗杆 AB的影子一部分在地面上

7、，另一部分在建筑物的墙面上小明测得 旗杆AB在地面上的影长BC为20m， 在墙面上的影长CD为4m， 同一时刻， 小明又测得竖立于地面长1m 的标杆的影长为 0.8m，求旗杆AB的高度 22.把一根长为120cm的铁丝剪成两段， 并把每一段铁丝围成一个正方形若设围成的一个正方形的边长为 xcm （1）要使这两个正方形的面积的和等于 2 650cm ，则剪出的两段铁丝长分别是多少？ （2）剪出 的 两段铁丝长分别是多少cm时，这两个正方形的面积和最小？最小值是多少？ 23. 如图，已知直线 PA交O于A、B两点，AE 是O的直径，点C为O上一点，且AC平分 PAE， 过点C作CD PA于D （1

8、）求证： CD为O的切线 （2）若 6DCDA，且O是直径为10，求AB的长 24.如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角 为 30 ，背水坡 AD的坡度i为1:1.2，坝顶 宽2.5DC米，坝高5米求： （1）坝底宽 AB 长（结果保留根号） ； （2）在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽 0.5 米，背水 坡AD的坡度改为1:1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（结果保留根号） 25. 如图，在 ABC中，90ACB ，AC BC，E、F为线段AB上两动点，且45ECF ，过点 E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M

9、，垂足分别为H、G （1）求证： ACEBFC ； （2）试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由 26. 如图 1，抛物线 2 330yaxaxa 与 x轴交于点4,0A，与y轴交于点 B，在 x轴上有一 动点,004E mm， 过点E作x轴的垂线交直线 AB于点N， 交抛物线于点P，过点P作PMAB 于点M （1）求a的值和直线 AB的函数表达式； （2）设PMN的周长为 1 C，AEN的周长为 2 C，若 1 2 6 5 C C ，求m的值； （3）如图 2，在（ 2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为 090 ，连接 E A、E B，求 2 3 AEBE最小值

10、 答案与解析 一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上） 1.cos60的值等于（） A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据特殊角的三角函数值可得答案 【详解】解： cos60 = 1 2 ， 故选 A. 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握30 、45 、60 角的各种三角函数值 2.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A. 2 2 1 0 x x B. 2 0axbxc C. 121xxD. 22 32

11、50 xxyy 【答案】 C 【解析】 A. 是分式方程，故此选项错误； B. 当 a0 时，是一元二次方程，故此选项错误； C. 是一元二次方程，故此选项正确； D. 是二元二次方程，故此选项错误； 故选 C. 3.某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占 40% ， 期末卷面成绩占60% ， 小明研究性学习成绩为80 分， 期末卷面成绩为90 分， 则小明的学期数学成绩是（） A. 80 分 B. 82 分 C. 84 分 D. 86 分 【答案】 D 【解析】 【分析】 利用加权平均数的计算方法直接计算即可得出答案 【详解】解：根据题意得：

12、80 40%90 60% 40%60% 86（分） ， 答：小明的学期数学成绩是86 分； 故选 D 【点睛】本题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法. 4.如图 ，点 A，B，C 都在 O 上 ，若 BAC=36 ， 则 BOC 的度数为 （） A. 75 B. 72 C. 64 D. 54 【答案】 B 【解析】 【 分析】 根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得到BOC=2BAC ，即可得到答案 【详解】解：BAC=36 ， BOC=2BAC=72 故选 B 【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理，解题关键是找准同弧所对的圆周角与圆心角 5.对于二次函数y=

13、（x1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下B. 顶点坐标是（1，2） C. 对称轴是x=1D. 与 x 轴有两个交点 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据 a的正负判断开口方向，通过抛物线的y=a（x-h） 2+k 解析式判定对称轴、顶点坐标，根据顶点坐标和 开口方向即可判断抛物线与x 轴交点个数 【详解】试题解析：y=（x-1）2+2， 抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2） ，对称轴为x=1， 令 y=0 可得（ x-1） 2+2=0，该方程无实数根， 抛物线与x 轴没有交点， 故选 C 【点睛】二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（ x-h） 2+k 中，顶点坐

14、标为（ h，k） ，对称轴为x=h 6.如图，已知在ABC 中， P 为 AB 上一点，连接CP，以下条件中不能判定ACPABC的是（） A. ACPBB. APCACBC. ACCP ABBC D. ACAB APAC 【答案】 C 【解析】 【分析】 A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论； B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论； C、其夹角不相等，所以不能判定相似； D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似 【详解】 A、 A= A，ACP= B， ACP ABC ， 所以此选项的条件可以判定 ACP ABC ； B、 A=

15、 A，APC= ACB ， ACP ABC ， 所以此选项的条件可以判定 ACP ABC ； C、 ACCP ABBC ， 当 ACP= B 时， ACP ABC ， 所以此选项的条件不能判定 ACP ABC ； D、 ACAB APAC ， 又 A=A， ACP ABC ， 所以此选项的条件可以判定 ACP ABC ， 本题选择不能判定 ACP ABC 的条件， 故选 C 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键 7.关于x的一元二次方程 22 15320mxxmm的常数项为0，则 m等于（） A. 1 B. 2 C. 1 或 2 D. 0 【答案】 B 【解析

16、】 【分析】 根据一元二次方程成立的条件及常数项为0 列式求解即可 【详解】解：根据题意，知， 2 10, 32 0, m mm 解方程得： m=2 故选： B 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 （a，b，c 是常数 且 a 0）特别要注意a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项， bx 叫一次项， c 是常数项其中a，b， c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 8.如图，AB是半圆O的直径，点 D在半圆O上，2 19AB ，4AD，C是弧BD上的一个动点，连 接AC，过D点作DHAC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（） A. 6 B. 7 22 C. 8 22 D. 7 【