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1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题 时间： 120分钟总分： 120 分 一、选择题 1.若直线y3x+6与直线y2x+4 的 交点坐标为（ a，b） ，则解为 的方程组是（） A. B. C. D. 2.解不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3.某校运动员分组训练，若每组7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为x 人，组数为y 组， 则列方程组为（） A. B. C. D. 4.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x5y7=0 的一个解，那么a 值是（） A. 3B. 5C. 7D. 9 5.等腰三角形的一个外角为110 ，则它的顶角
2、的度数是（） A . 40B. 70 C. 40 或 70D. 以上答案均不对 6.如图，在 ABC 中， CD 是 AB边上的高线，BE 平分 ABC，交 CD 于点 E，BC5，DE ，则 BCE 的 面积等于（） A. 3 B. C. 4D. 7.以下四个命题中： 等腰三角形两个底角相等直角三角形的两个锐角互余对顶角相等线段垂直平 分线上的点到线段两端点的距离相等，原命题与逆命题同时成立的个数有（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.如图，直线y=x+4 与x轴、y轴分别交于点 A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上 一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为
3、（） A. B. C. D. 9.已知不等式组有解，则 m 的 取值范围字数轴上可表示为（） A. B. C. D. 10.在同一直角坐标系中，一次函数y（ k 2）x+k 的图象与正比例函数 ykx 图象的位置可能是（） A. B. C. D. 11.在平直角坐标系中，已知点A（ 4，0） ，B（ 2，0） ，若点 C 在一次函数 yx+2 的图象，且 ABC 为 等腰三角形，则满足条件的点C 有（） A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个 12.在平面直角坐标系中，已知一次函数yx+6 与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是线段BO 上一点，将AOB沿直线AC折叠，点B刚
4、好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（） A. （0，3）B. （ 0， ）C. （0， ）D. （0， ） 二、填空题 13.已知 a，b 满足方程组则 a+b的值为（ ） A. 4B. 4C. 2D. 2 14.如图，已知 BDC=142o，B =34o，C=28o，则 A= . 15.若关于 x 的不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y（ k+3）x+k+5 的图象不经过第三 象限，则符合题意的整数k 为_ 16.如图，在平面直角坐标系中， P 1OA1， P2O1A2， P3O2A3，都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3， 3） ， P2，P3，均在直线yx+4 上，设 P1OA1，
5、P2O1A2， P3O2A3，的面积分别为S1，S2，S3， 依据图形所反映的规律，S2019_ 三.解答题 17. 解方程组和不等式组： （1）解方程组：； （2）解不等式组：。 18.某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出 的 5 名选手的复赛成绩如图所示： （1）根据图示填写下表： 班级中位数（分）众数（分）平均数（分） 爱国班85 求知班100 85 （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？ （3）已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？ 19.已知不等式组的
6、正整数解满足 |6xz|+（3xym）20，并且 y0，求 m 的取值范围 及 z 的值 20.已知：如图，AEBC 于 M，FGBC 于 N， 1 2 （1）求证： ABCD； （2）若 D 3 50， CBD 70，求 C 的度数 21.如图， ABC 中， AD BC，EF 垂直平分AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且 BD=DE （1）若 BAE=40 ，求 C 的度数； （2）若 ABC 周长 13cm，AC=6cm ，求 DC 长 22. 为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B 两种艺术节纪念品若购进 A 种纪念品8 件， B 种纪念品3 件，需要950
7、元；若购进A 种纪念品5 件， B 种纪念品 6 件，需要800 元 （1）求购进A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资 金不少于7500 元，但不超过7650 元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A 种纪念品可获利润20 元，每件B 种纪念品可获利润30 元，在第（ 2）问的各种进货方 案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 23.如图，一次函数y x+4 的图象分别与x轴， y轴的正半轴交于点 E、F，一次函数ykx4 的图象与 直线 EF 交于点 A（m，2） ，且交于x
8、 轴于点 P， （1）求 m 的 值及点 E、F 的坐标； （2）求 APE 的面积； （3）若 B 点是 x 轴上的动点，问在直线EF 上，是否存在点Q（ Q 与 A 不重合），使 BEQ 与 APE 全等？ 若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由 答案与解析 一、选择题 1.若直线 y 3x+6 与直线 y2x+4 的交点坐标为（a，b） ，则解为的方程组是（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解 【详解】解：直线y3x+6 与直线 y2x+4 的交点坐标为（a，b） ， 解为的方程组是，即 故选：
9、C 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系：任何一条直线ykx+b 都可以转化为kx+by0 （k，b 为常数， k0 ）的形式，两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解 2.解不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 分别求得不等式组中的两个不等式的解集，然后确定两个不等式的解集的公共部分，并表示在数轴上 【详解】解： 解不等式，得 x 1 解不等式，得 x 3， 则原不等式组 的 解集为： 3x1 表示在数轴上为： 故选： C 【点睛】本题考查解不等式组，在数轴上表示不等式的解集把每个不等式的解集在数轴上表示
10、出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不 等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”，“”要用实心圆点表 示； “ ” ，“ ” 要用空心圆点表示 3.某校运动员分组训练，若每组7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为 x 人，组数为y 组， 则列方程组为（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据关键语句“ 若每组 7人，余 3 人” 可得方程7y+3=x；“ 若每组 8人，则缺5 人 ” 可得方程8y-5=x ，联立 两个方程可得方程组 【详解】设运
11、动员人数x 人，组数为y 组， 由题意得： 故选： A 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出 方程 4.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x5y7=0 的一个解，那么a 值是（） A. 3B. 5C. 7D. 9 【答案】 C 【解析】 【分析】 先由得，再代入3x5y7=0，可求出a. 【详解】 由+，可得2x=4a， x=2a， 将 x=2a 代入，得y=2a-a=a ， 二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解， 将代入方程3x-5y-7=0 ， 可得 6a-5a-7=0 ， a=7 故选： C 【点睛】本题考核知识点：解二元一
12、次方程组.解题关键点：熟练解方程组. 5.等腰三角形的一个外角为110 ，则它的顶角的度数是（） A. 40 B. 70 C. 40 或 70D. 以上答案均不对 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据外角与相邻的内角的和为180 求这个内角的度数，再分这个角是顶角与底角两种情况讨论求解 【详解】解：等腰三角形的一个外角是110 ， 与这个外角相邻的内角是180 110 70 ， 当 70 角是顶角时，它的顶角度数是70 ， 当 70 角是底角时，它的顶角度数是180 70 240 ， 综上所述，它的顶角度数是70 或 40 故选： C 【点睛】本题考查等腰三角形的两底角相等的性质，要注意分两
13、种情况讨论求解 6.如图，在 ABC 中， CD 是 AB边上的高线，BE 平分 ABC，交 CD 于点 E，BC5，DE ，则 BCE 的 面积等于（） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 作 EFBC 于 F，根据角平分线的性质定理得到EF=DE=，根据三角形面积公式计算即可 【详解】解：作EFBC 于 F， BE 平分 ABC，EFBC，EDAB， EFDE ， BCE 的面积 BC EF 故选： B. 【点睛】本题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 7.以下四个命题中： 等腰三角形的两个底角相等直角三角形的两个锐角互余
14、对顶角相等线段垂直平 分线上的点到线段两端点的距离相等，原命题与逆命题同时成立的个数有（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据等腰三角形的判定、直角三角形的判定、对顶角的性 质、线段垂直平分线的判定定理判断 【详解】解：等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两个角相等的三角形是等腰三角形，原命题与逆命 题同时成立； 直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个角互余的三角形是直角三角形，原命题与逆命题同时成立； 对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，原命题成立，逆命题不成立； 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
15、的逆命题是到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平 分线上，原命题与逆命题同时成立. 故选： C 【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键 是要熟悉课本中的性质定理 8.如图，直线y=x+4 与x轴、y轴分别交于点 A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上 一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据一次函数解析式求出点A、B 的坐标， 再由中点坐标公式求出点C、 D 的坐标， 根据对称的性质找出点 D 的坐标，结合点C、D 的坐标求出直线CD 的解析式，令y=0
16、即可求出x 的值，从而得出点P的坐标 【详解】作点D 关于 x 轴的对称点D ，连接 CD 交 x 轴于点 P，此时 PC+PD 值最小，如图所示 令 y= x+4 中 x=0，则 y=4， 点 B 的坐标为（ 0，4）； 令 y= x+4 中 y=0，则x+4=0，解得： x=-6， 点 A 的坐标为（ -6，0） 点 C、D 分别为线段AB 、OB 的中点， 点 C（-3，2） ，点 D（0，2） 点 D 和点 D 关于 x 轴对称， 点 D 的坐标为（ 0，-2） 设直线 CD 的解析式为y=kx+b ， 直线 CD 过点 C（-3， 2）， D （0，-2）， 有，解得：， 直线 CD 的解析式为y=- x-2 令 y=- x-2 中 y=0，则 0=- x-2，解得： x=- ， 点 P的坐标为（ - ，0） 故选 C 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题， 解题的关键是找
