高三年上学期数学期末试卷

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2、：.若复数满足，则等于 A.B.C.D. 5.函数在处的切线方程是 A.B.C.D. 6.某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是 A.B.C.D. 7.若函数的图象(部分)如图所示， 则和的取值是 A.B. C.D. 8.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是 A.B.C.D. 9.已知，若方程存在三个不等的实根，则的取值范围是 A.B.C.D. 10.已知集合,。若存在实数使得成立,称点为 点，则 点在平面区域内的个数是 A.0B.1C.2D.无数个 第二卷(非选择题共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡上. 11.

3、已知随机变量，若，则等于*. 12.某几何体的三视图如下右图所示，则这个几何体的体积是*. 13.已知抛物线的准线与双曲线相切， 则双曲线的离心率*. 14.在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数的值为*. 15.已知不等式，若对任意且，该不等式恒成立，则实 数的取值范围是*. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.(本小题满分13分) 在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且，. ()求与; ()证明：. 17.(本小题满分13分) 已知向量 ()求的解析式; ()求由的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三

4、者围成图形的面积。 18.(本小题满分13分)图一，平面四边形关于直线对称，.把沿折起(如图二)，使二面角的余弦值等于. 对于图二，完成以下各小题： ()求两点间的距离; ()证明：平面; ()求直线与平面所成角的正弦值. 19.(本小题满分13分)二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病.经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染.人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒.引起世人对食品安全的关注.中华人民共和国环境保护法规定食品的汞含量不得超过1.00ppm. 罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏

5、高.现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶)如下： ()若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率; ()以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据.若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记 表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求 的分布列及E 20.(本小题满分14分) 已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点. (1)求椭圆的标准方程; (2)已知过点的直线与椭圆交于，两点. 若直线垂直于轴，求的大小; 若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在，求出直线的方程;如

6、果不存在，请说明理由. 21.(本小题共14分) 已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意， 方程有实数根;函数的导数满足. 普通高中2021 xxxx学年第一学期三明一、二中联合考试 高三数学(理科)答案 三、解答题 16.解：()设的公差为， 因为所以&hel lip; 3分 解得或(舍)，. 故，. 6分 ()因为， 所以. 9分 故 11分 因为 ，所以 ，于是 ， 所以 . 即 13分 17.解：() 2分 4分 6分 ， 。 7分 ()令=0,解得 易知的图象与轴正半轴的第一个交点为。 9分 所以的图象、轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积 。 11分 13分 18.解：

7、()取的中点，连接， 由，得： 就是二面角的平面角，即 2分 在中，解得，又 ，解得。 4分 ()由， ， ， ，又， 平面. 8分 ()方法一：由()知平面，平面 平面平面，平面平面， 就是与平面所成的角。 11分 . 13分 方法二：设点到平面的距离为， ， ， 11分 于是与平面所成角的正弦为. 13分 方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系， 则. 设平面的法向量为，则 ， 取，则， 11分 于是与平面所成角的正弦. 13分 19.解：(I)记 15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标 为事件A 则. 15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为& hellip; 5

8、分 (II)解法一：依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=， 7分 所有 的取值为0，1，2，3，其分布列如下： 0123 P( ) 11分 所以 ， 12分 所以E =1. 13分 解法二：依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=， 7分 所有 的取值为0，1，2，3，其分布列如下： 0123 P( ) 11分 所以E =. 13分 20.解：()设椭圆的标准方程为，且. 由题意可知：，. 2分 解得. 椭圆的标准方程为. 3分 ()由()得.设. ()当直线垂直于轴时，直线的方程为. 由解得：或 即(不妨设点在轴上方). 5分 则直线的斜率，直线的斜率. ，得. . 6分

9、 ()当直线与轴不垂直时，由题意可设直线的方程为. 由消去得：. 因为点在椭圆的内部，显然. 8分 因为， 所以 .即为直角三角形. 11分 假设存在直线使得为等腰三角形，则. 取的中点，连接，则. 记点为. 另一方面，点的横坐标， 点的纵坐标. 又 故与不垂直，矛盾. 所以当直线与轴不垂直时，不存在直线使得为等腰三角形. 13分 21.解：()因为当时， 所以方程有实数根0; ， 所以，满足条件; 由，函数是集合中的元素. 5分 ()假设方程存在两个实数根， 则，. 不妨设，根据题意存在， 满足. 因为，且，所以. 与已知矛盾.又有实数根， 所以方程有且只有一个实数根. 10分 ()当时，结论显然成立; 11分来源:学&科&网Z&X&X&K 当，不妨设. 因为,且所以为增函数，那么. 又因为，所以函数为减函数， 高三年上学期数学期末试卷由xx为您整理提供，望各位考生能够努力奋斗，成绩更上一层楼。