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1、中考数学综合模拟测试卷 学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题：本大题共6 个小题 ,每小题 2 分,共 12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 . 1.下列四个实数中最大的是（） A. 5B. 0C. D. 3 2.下列计算，正确的是（） A. 2 aaaB. 236 a aaC. 933 aaaD. 2 36 aa 3.截止到2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到 47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表 示为（） A. 9 47.2410 B. 9 4.724 10 C. 5 4.724 10 D. 5 472.410 4.有
2、 15 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8 位同学进入决赛某同学知道自己的分数 后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5.如图，等边 ABC 的边长为1，D、E 两点分别在边AB、AC 上， CE=DE，则线段CE 的最小值为（） A. 2 3 B. 2 3 3 C. 1 2 D. 31 2 6.如图，在一张长方形纸条上画一条截线AB，将纸条沿截线 AB 折叠，则 ABC 一定是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 二、填空题（每题2分，满分 20分，将 答案填在
3、答 题纸上） 7. 4的相反数是 _. 8. 3 27|1|=_ 9.在函数 4 1 x y x 中，自变量x 的取值范围是 _ 10.若 1mn ，则 2 ()22mnmn的值是 _. 11.如图，在平面直角坐标系中，函数 k y x （x0）的图象经过点A，ABx 轴于点 B，点 C 与点 A 关于原 点 O 对称， CDx 轴于点 D若 ABD 的面积为8，则 k 的值为 _ 12.若关于 x的一元二次方程 2 1320mxx总有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是 _ 13.如图， 矩形ABCD、半圆O与直角三角形EOF分别是学生常用的直尺、量角器与三角板的示意图.已知 图中点
4、M 处的读数是 145o，则FND的读数为 _ 14.如图，正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C、D 为圆心， CD 长为半径画弧，两弧交于点F，则? BF 的长为 _ 15.如图，点A1的坐标为（ 2，0），过点A1作 x 轴的垂线交过原点与x 轴夹角为 60 的直线 l 于点 B1，以原 点 O 为圆心， OB1的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点A2；再过点A2作 x 轴的垂线交直线l 于点 B2，以原点 O 为圆心，以OB2的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点A3按此做法进行下去，则点 B2019的坐标是 _ 16.如图，四边形ABCD 是 O 的内接四边形，BE 平分 ABC，若
5、D110 ，则 ABE 的度数是 _. 三、解答题 （本大题共 11小题，共 88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.先化简，再求值： 2 421 1 326 xx xx ，其中 21x . 18.解不等式（组） 2 -11 841 xx xx 19.某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500 元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额 为 9 万元，二月份的销售额只有8万元 （1）二月份冰箱每台售价为多少元？ （2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱 每台进价为3500 元，预计用不多于7.6 万元的资金购进
6、这两种家电共20 台，设冰箱为y 台（ y12 ），请问 有几种进货方案？ （3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a 元，而洗 衣机按每台4400 元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？ 20.如图，在 ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，点E 是 AD 的中点，过点A 作 AFBC 交 BE 的延长线于F， 连接 CF (1)求证： AEF DEB； (2)若 BAC90 ，求证：四边形ADCF 是菱形 21.如图， BE，AD 是ABC 的高且相交于点P，点 Q 是 BE 延长线上的一点 （1）试说明：1 2；
7、 （2）若 APBC，BQAC，线段 CP 与 CQ 会相等吗？请说明理由 22.某茶农要对1 号、 2 号、 3 号、 4 号四个品种共500 株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种 进行推广，通过实验得知，3 号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1 和图 2所示的两幅不完整 的统计图 （1）实验所用的2 号茶树幼苗的数量是株； （2）求出 3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2； （3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1 号品种被选中的 概率 23.如图， 在某次斯诺克比赛中，白球位于点A 处，在点 A 正北方向的点B 处有一颗红球
8、，在点A 正东方 向 C 处有一颗黑球，在BC 正中间的点D 处有一颗篮球，其中点C 在点 B 的南偏东37 方向上，选手将 白球沿正北方想推进10cm 到达点E 处时， 测得点 D 在点 E 的北偏东45 方向上， 求此时白球与红球的距 离有多远？（参考数据：sin37 3 5 ，cos37 4 5 ， tan37 3 4 ） 24.一次函数y 2x2分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、B顶点为（ 1，4）的抛物线经过点 A （1）求抛物线的解析式； （2）点 C 为第一象限抛物线上一动点设点C 的横坐标为m， ABC 的面积为S当 m为何值时， S的值 最大，并求S的最大值； （3）在（
9、2）的结论下，若点M 在 y 轴上， ACM 为直角三角形，请直接写出点M 的坐标 25.为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙 两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140 元;如果购买6 个甲 种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元 . （1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元? （2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学 校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过 1900元，求该学校共有几种购买方案? 26.问题探究： 如
10、图， 在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，且AEDF 线段BE与 AF 相交于点G，GH是BFGV的中线 （1）求证：ABEDAF （2）判断线段BF与GH之间的数量关系，并说明理由 问题拓展： 如图， 在矩形ABCD中，4AB，6AD点E在边AD上，点F在边CD上，且 2AE ， 3DF，线段BE与AF相交于点G若GH是BFGV的中线，则线段GH的长为 27.如图， AB 为 O直径， C、D 为 O 上不同于A、 B 的两点， ABD 2BAC，连接 CD，过点 C 作 CEDB，垂足为E，直径 AB与 CE 的延长线相交于F 点 （1）求证： CF 是 O 的切线； （2
11、）当 BD 18 5 ，sinF 3 5 时，求 OF 的长 的 答案与解析 一、选择题：本大题共6 个小题 ,每小题 2 分,共 12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 . 1.下列四个实数中最大的是（） A. 5B. 0C. D. 3 【答案】 C 【解析】 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得503 ，所以四个实数中最大的是 故选 C 【点睛】本题考查实数大小比较 2.下列计算，正确的是（） A. 2 aaaB. 236 a aaC. 933 aaaD. 2 36 aa 【答案】 D 【解析】 A. 2 a和 a,和不能合并 ,故本选项错误 ; B. 2356
12、aaaa ,故本选项错误; C. 9363 aaaa ,和不能合并 ,故本选项错误; D. 2 36 aa,故本选项正确 ; 故选 D. 3.截止到2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到 47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表 示为（） A. 9 47.2410B. 9 4.724 10C. 5 4.724 10D. 5 472.410 【答案】 B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数
13、；当原数的绝 对值 1 时， n 是负数 【详解】 47.24 亿=4724 000 000=4.724 10 9 故选： B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中1|a|10，n 为整 数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 4.有 15 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8 位同学进入决赛某同学知道自己的分数 后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（） A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差 【答案】 B 【解析】 【分析】 由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15 人成绩的中位数是第8
14、名的成绩根据题意 可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即 可 【详解】解：由于15 个人中，第8 名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否 进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数 故选 B 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统 计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 5.如图，等边 ABC 的边长为1，D、E 两点分别在边AB、AC 上， CE=DE，则线段CE 的最小值为（） A. 2 3 B. 2 3 3 C.
15、 1 2 D. 31 2 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用垂线段最短的性质结合锐角三角函数关系以及等边三角形的性质求出即可 【详解】如图所示：当EDAB此时 DE=EC 最短， 设 EC=DE=x，则 AE=1-x， ABC 是等边三角形， A=60 ， 则 sin60 = 3 21 DEx AEx ， 解得： x=2 3-3 故选 B 【点睛】此题主要考查了垂线段最短以及锐角三角函数关系以及等边三角形的性质，熟练应用锐角三角函 数关系是解题关键 6.如图，在一张长方形纸条上画一条截线AB，将纸条沿截线AB 折叠，则 ABC 一定是（） A. 等腰三角形B. 直角三角形 C. 等边三角形
16、 D. 等腰直角三角形 【答案】 A 【解析】 【分析】 通过求证 1=2=ABC，可得出AC=BC， ABC 为等腰三角形 【详解】解：如图： 所给图形是长方形， 1 2， 2 ABC， 1 ABC， ACBC， 即ABC 为等腰三角形 故选： A 【点睛】本题考查了翻折变换的问题，综合性较强，注意熟练掌握翻折不变性、平行线的性质、等腰三角 形的性质 三、填空题（每题2分，满分 20分，将 答案填在答 题纸上） 7. 4的相反数是 _. 【答案】 4 【解析】 【分析】 直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案 【详解】 -4 的相反数为4，则 4 的绝对值是 4 【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键 8. 3 27|1|=_ 【答案】 2 【解析】 【分析】 原式利
