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1、名校2021数学高二期中试题第二学期名校2021数学高二期中试题第二学期 最新xxxx数学高二期中试题第二学期 一、填空题： 1、i1+i2+i3+.+ixxxx=_。 2、已知方程x2+bx+c=0(b、cR)有一根为1-2i，则b=_。 3、已知复数Z满足|Z|=1，则复数Z-i的模的取值范围是_。 4、已知复数Z1满足(Z1-2)i=1+i，复数Z2的虚部为2，且Z1Z2是实数，则Z2=_。 5、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是_。 6、已知双曲线的方程为，那么它的焦距是_。 7、与双曲线有共同渐近线，且过点M(2,2)的双曲线的标准方程为_。 8、抛物线上到直线y=
2、4x-5的距离最短的点为_。 9、已知复数Z满足|Z|=1，则W=1+2Z所对应的点的轨迹是_。 10、已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是_。 11、已知的三个顶点A、B、C都在抛物线y2=32x上，点A(2,8)，且这三角形的重心G是抛物线的焦点，则BC边所在直线的方程是_。 12、设复数Z满足|Z|=2，且(Z-a)2=a，则实数a的值为_。 二.选择题： 13、若Z1，Z2为复数，则Z12+Z22=0是Z1=0且Z2=0的 () A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件 14、下面给出4个
3、式子，其中正确的是 () A、3i 2i B、|2+3i| |1-4i| C、|2-i| 2i4 D、i2 -i 15、已知直线与直线kx-y+1=0的夹角为60 ，则k的值为 () A、或0 B、或0 C、或0 D、或0 16、曲线与直线y=k(x-2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是() A、 B、 C、 D、 三.解答题： 17、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值。 18、已知Z=1+i，(1)设，求W;(2)如果，求实数a和b的值。 19、求与直线x+2y-1=0切于点A(1,0)，且过点B(2,-3)的圆的方
4、程。 数学高二期中试题第二学期20、已知双曲线，经过点M(1,1)能否作一条直线l，使直线l与双曲线交于A、B，且M是线段AB的中点，若存在这样的直线l，求出它的方程;若不存在，说明理由。 21、我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作 果圆 ，其中a2=b2+c2,a 0,b c 0。如图，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2分别是 果圆 与x轴，y轴的交点。 (1)若F0F1F2是边长为1的等边三角形，求 果圆 的方程; (2)当|A1A2| |B1B2|时，求的取值范围; (3)连接 果圆 上任意两点的线段称为 果圆 的弦。试研究：是否存在实数k，使斜率为k的 果圆 平
5、行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在，求出所有可能的k值;若不存在，说明理由。 高二数学期中答案 一、填空 1、0 2、-2 3、0,2 4、6+2i 5、(7,) 6、10 7、 8、(,1) 9、以(1,0)为圆心，2为半径的圆 10、 11、4x+y-40=0 12、1或4或 二、选择题：3分 13-16 B C A A 三、解答题：(8+10+10+10+14) 17、解：设方程为 准线由定义将代入， 18、解(1)(2)，得 19、解：设所求圆的方程为 由题设知：解得： 故所求圆的方程为 20、解：设过点M(1，1)的直线方程为y=k(x-1)+1或x=1 (1)当k存在时有 得
6、(1) 当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有 又方程(1)的两个不同的根是两交点A、B的横坐标 又M(1，1)为线段AB的中点即但使 因此当k=2时，方程(1)无实数解 故过点m(1,1)与双曲线交于两点A、B且M为线段AB中点的直线不存在。 (2)当x=1时，直线经过点M但不满足条件， 综上，符合条件的直线不存在 21、这是两个半椭圆拼装题 (1)应用椭圆的定义和性质容易求出 果圆 方程为 (2)由题意，得a+c 2b，即，得又b2 c2=a2-b2,. (3)设 果圆 C的方程为， 记平行弦的斜率为k。 当k=0时，直线y=t()与半椭圆的交点是，与半椭圆的交点是。 P、Q的中点M(x,y)满足，得。，综上所述，当k=0时， 果圆 平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上。 当k 0时，以k为斜率过B1的直线l与半椭圆的交点是 由此，在直线l右侧，以k为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在某一椭圆上。当k 0时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上。
