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1、北师大版八年级下学期期末测试 数 学 试 卷 学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题： 1.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2.当 x=2 时，下列各式的值为0 的是（） A. 2 2 32 x xx B. 1 2x C. 24 9 x x - - D. 2 1 x x 3.如图，点A、B、C、D、O 都在方格纸 的 格点上，若 COD 是由 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得， 则旋转的角度为（） A. 30 B. 45 C. 90 D. 135 4.若一个正多边形的一个外角是45 ，则这个正多边形的边数是 ( ) A. 1
2、0 B. 9 C. 8 D. 6 5.直线1y= 15 22 x与直线 y2=2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式y1y 2的解集为 （） A. x 1 B. x 1 C. x 2 D. x 2 6. 四边形 ABCD 中，对角线 AC、 BD相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（） A. AB DC，AD BC B. AB=DC ，AD=BC C. AO=CO ， BO=DO D. AB DC，AD=BC 7.下列因式分解正确的是（） A. x 3x=x（x21） B. a2+6a 9=（ a3） 2 C. x 2+y2=（x+y ）2 D. a 32a2
3、+a=a（a+1） （a1） 8.解关于x的方程 6 1 55 xm xx （其中 m为常数）产生增根，则常数m的值等于（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 9.如图，在 ABC 中， AB=AC ，BD 平分 ABC 交 AC 于点 D， AEBD 交 CB 的延长线于点E， 若 E=35 ， 则 BAC 的度数为（） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 10.如图，四边形ABCD 是长方形，四边形 AEFG 是正方形，点E，G 分别在 AB，AD 上，连接 FC，过点 E 作 EHFC 交 BC 于点 H若 BCF=30 ，CD=4， CF=6，则正方形AEFG
4、的面积为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题： 11.分解因式： 2 x y4y 12.不等式 93x 0的非负整数解是 _ 13.若关于 13 3 11 axx x xx 的分式方程有增根，则a_； 14.有 5 张正面分别标有数字-2,0,2,4,6 的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上， 洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a,则使关于x的不等式组 34 35 xx xa 有解的概率为 _； 15.如图所示，ABC 中， AH BC 于 H，点 E，D，F 分别是 AB ，BC，AC 的中点， HF=10cm ，则 ED 的 长度是 _cm
5、16.如图，正 ABC 的边长为 2，以 BC 边上的高AB1为边作正 AB1C1， ABC 与AB1C1公共部分的面积记 为 S1；再以正 AB1C1边 B1C1上的高 AB2为边作正 AB2C2， AB1C1与 AB2C2公共部分的面积记为 S2；， 以此类推，则Sn _ （用含 n 的式子表示） 三、解答题： 17.解不等式组 26,? 3( 1)25,? x xx 并将解集在数轴上表示出来 18.（1）分解因式： a21+b 22ab （2）解方程： 2 2 x x = 2 2 x x + 2 16 4x 19.先化简，再求值： 2 2 21 1 mm m （m1 1 1 m m ）
6、，其中 m3 20.如图，在 ?ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，过点 D 作 BE 的平行线交BC 于 F （1）求证： ABECDF； （2）若 AB=6， BC=8，求 DE 的长 21.某工厂甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工10个这种零件，甲加工 150 个这种零件所用 的 时间与乙加工120个这种零件所用的时间相等， (1)甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？ (2)该工厂计划加工920 个零件，甲参与加工这批零件不超过 12 小时，则乙至少 加工多少小时才能加工完这 批零件？ 22.如图，方格纸中 的 每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形，每个小
7、正方形的顶点叫格点，ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤： （1）画出将 ABC 向上平移3 个单位后得到的A1B1C1， （2）画出将A 1B1C1绕点 C1按顺时针方向旋转90后所得到的A2B2C1. 23.已知：如图， 在 ABC 中， BAC 的平分线 AP 与 BC 的垂直平分线PQ 相交于点 P， 过点 P分别作 PMAC 于点 M，PNAB 交 AB 延长线于点N，连接 PB，PC求证： BN=CM 24.自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A 型车去年2 月份销售总额为 3.2万元， 今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增
8、加400元，若今年2月份与去年 2 月份卖出的A 型车数量相同，则今年 2 月份 A 型车销售总额将比去年2 月份销售总额增加 25% （1）求今年2 月份 A 型车每辆销售价多少元？ （2）该车行计划今年3月份新进一批A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过A 型车数量的 2 倍， A.B 两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？ A 型车B 型车 进货价格（元/辆）1100 1400 销售价格（元/辆）今年的销售价格2400 25.已知 ABC 是等边三角形， D 是 BC 边上的一个动点（点D 不与 B，C 重合） ADF 是以 AD 为边
9、的等边 三角形，过点F作 BC 的平行线交射线AC 于点 E，连接 BF （1）如图 1，求证： AFB ADC ； （2）请判断图1 中四边形 BCEF 的 形状，并说明理由； （3）若 D 点在 BC 边 的 延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明 理由 答案与解析 一、选择题： 1.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形 的 定义进行分析即可. 【详解】 A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形
10、故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项错误 故选 C 【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形 【此处有视频，请去附件查看】 2.当 x=2 时，下列各式的值为0 的是（） A. 2 2 32 x xx B. 1 2x C. 24 9 x x - - D. 2 1 x x 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据分式值为0时，分子等于0，分母不等于0 解答即可 . 【详解】当x=2 时， A、B 的分母为0，分式无意义，故A、 B 不符合题意； 当 x=2 时， 2x-4=0， x-90，故 C 符合题意； 当 x=2
11、 时， x+20，故 D 不符合题意 . 故选 C 【点睛】本题考查的是分式值为 0的条件，易错点是在考虑分子等于0 的同时应考虑分母不等于0. 3.如图，点A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若 COD 是由 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得， 则旋转的角度为（） A. 30 B. 45 C. 90 D. 135 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据勾股定理求解. 【详解】设小方格的边长为1，得， OC= 22 222 2 ，AO= 22 222 2 ，AC=4 ， OC2+AO 2= 22 (22)(22) =16， AC 2=42=16， AOC 是直角三角形， AOC=90
12、 故选 C 【点睛】考点：勾股定理逆定理. 4.若一个正多边形的一个外角是45 ，则这个正多边形的边数是 ( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 【答案】 C 【解析】 试题分析： 多边形外角和=360 ， 这个正多边形的边数是360 45 =8 故选 C 考点：多边形内角与外角 5.直线 1 y= 15 22 x 与直线 y2=2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式y1y2的解集为 （） A. x 1 B. x 1 C. x 2 D. x 2 【答案】 B 【解析】 【分析】 直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论 【详解】由函数图象可知，当x -1 时，直线y1
13、15 22 x 在直线 y2=2x 的下方， 不等式y1y 2的解集为x -1 故选 B 【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的 关键 6. 四边形 ABCD 中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（） A. ABDC ，AD BCB. AB=DC，AD=BC C. AO=CO ，BO=DO D. ABDC ， AD=BC 【答案】 D 【解析】 根据平行四边形判定定理进行判断： A、由“ AB DC，AD BC”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选 项不符合题意； B、
14、由 “ AB=DC ，AD=BC ” 可知，四边形ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符 合题意； C、由 “ AO=CO ，BO=DO ” 可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选 项不符合题意； D、由 “ AB DC，AD=BC ” 可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边 形是平行四边形故本选项符合题意 故选 D 考点：平行四边形的判定 7.下列因式分解正确的是（） A. x 3x=x（x21） B. a2+6a 9=（ a3） 2 C. x 2+y2=（x+y ）2 D. a 32a2+a=a（a+
15、1） （a1） 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据提公因式法和公式法进行分解因式即可判断. 【详解】 x3x=x （x21）=x(x+1)(x-1) ，故 A 错误； a 2+6a9=（ a3）2，故 B 正确； x 2+y2不能用完全平方公式进行因式分解，故 C 错误； a32a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1) 2，故 D 错误 . 故选 B 【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握提公因式法及平方差公式、完全平方公式是关键. 8.解关于 x的方程 6 1 55 xm xx （其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于（） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 【答案】 C
16、【解析】 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-5=0，求出 x 的值，代入整式方程计算即可求 出 m的值 【详解】解：去分母得：x-6+x-5=m ， 由分式方程有增根，得到x-5=0 ，即 x=5， 把 x=5 代入整式方程得：m=-1， 故选 C 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增 根代入整式方程即可求得相关字母的值 9.如图，在 ABC 中， AB=AC ，BD 平分 ABC 交 AC 于点 D， AEBD 交 CB 的延长线于点E， 若 E=35 ， 则 BAC 的度数为（） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 【答案】 A 【解析】 解： AEBD， CBD =E=35 BD 平分 ABC， C
