七年级上册学案： 实际问题与一元一次方程附答案

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1、一元一次方程一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程 第 1 课时 产品配套问题和工程问题第 1 课时 产品配套问题和工程问题 学习目标：学习目标： 1.理解配套问题、工程问题的背景. 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(重点) 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点) 学习重点：学习重点： 1.配套问题： 某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产 的螺母数量恰好是螺钉数量的 2 2 倍 2.工程问题： (1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系: 工作量=工作时间工作效率.工作

2、时间工作效率. 工作时间=工作量工作效率工作量工作效率. 工作效率=工作量工作时间工作量工作时间. (2)通常设完成全部工作的总工作量为 1,如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量 的和=总工作量，这是工程问题列方程的依据. (3)一项工作，甲用 a 小时完成，若总工作量可看成 1，则甲的工作效率是 1/a .若这项工作 乙用 b 小时完成，则乙的工作效率是 1/b . (4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量.例如，一项工作由 m 个人用 n 小时完成，那么人均工作效率为 1/mn ，a 个人 b 小时完成的工作量=人均工作效率 ab. 一、自主学习一、自主学习

3、 判断 (打“”或“”) (1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.( ) (2)一件工作，某人 5 小时单独完成，其工作效率为 ( ) (3)一项工程，甲单独做 4 小时能完成，乙单独做 3 小时能完成，则两人合作 1 小时完成全 部工作的 ( ) 二、合作探究二、合作探究 知识点 1 用一元一次方程解决配套问题 【例 1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个或制盒底 40 个，1 个盒身与 2 个盒底 配成 1 个罐头盒.现有 36 张白铁皮， 用多少张制盒身， 多少张制盒底可以使盒身与盒底正好 配套? 【解题探究】1.设 x 张铁皮制盒身，则 36-x 张铁皮制盒底.

4、2.用 x 怎样表示所制盒身、盒底的个数？ 提示：由题意可知制盒身 25x 个，盒底 40(36-x)个.提示：由题意可知制盒身 25x 个，盒底 40(36-x)个. 3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？ 提示：盒身个数的 2 倍=盒底的个数.提示：盒身个数的 2 倍=盒底的个数. 4.所以可列方程：225x=40(36-x) 5.解方程，得：x=16 6.用 16 张制盒身，20 张制盒底. 配套问题的两个未知量及两个等量关系 1.两个未知量： 这类问题有两个未知数，设其中哪个为 x 都可以，另一个用含 x 的代数式表示，两种设法所 列方程没有繁简或难易的区别. 2.两个等量关系： 例如本

5、题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数=36” ，此关系用来设未知数.另一 个是制成的盒身数与盒底数的倍数关系，这是用来列方程的等量关系. 知识点 2 用一元一次方程解决工程问题 【例 2】 一本稿件，甲打字员单独打 20 天可以完成，甲、乙两打字员合打，12 天可以完成， 现由两人合打 7 天后，余下部分由乙打，还需多少天完成？ 【思路点拨】 先求出甲一天的工作效率，甲、乙合作一天的工作效率及甲乙合打 7 天的工作 量，再求出乙一天的工作效率，设乙还需 x 天完成，用含 x 的代数式表示乙 x 天的工作量， 根据“两人合打 7 天的工作量+乙 x 天的工作量=1” ，列出方程，求解并

6、作答. 【自主解答】设乙还需 x 天完成，根据题意，得 解这个方程,得 x=12.5. 答：乙还需 12.5 天完成. 【总结提升】解决工程问题的思路 1.三个基本量： 工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量=工 作效率工作时间.若把工作量看作 1，则工作效率= 2.相等关系： (1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量. (2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量. 第 2 课时 销售中的盈亏第 2 课时 销售中的盈亏 学习目的学习目的：1. 会分析亏盈问题中的数量关系，并能正确列出方程； 2体念数学与生

7、活的密切关系，提高学数学的意识和数学建模能力。 学习重点学习重点：如何找相等关系，并列出方程解应用题，如亏盈、增长率等问题。 学习难点学习难点：设未知数找量等关系. 学习要求学习要求：1. 阅读课本； 2完成书上的填空； 3限时 25 分钟完成本导学案（独立或合作） ； 4课前在组内交流展示。 一、自主学习一、自主学习： 1商品经济中的盈利与亏损. （1） 利润=_ _； （2） 当_时，盈利，当_时，亏本； （3） 商品利润率=_100； 2 一家商店将某种服装按成本价提高 40后标价， 又以 8 折 （即按标价的 80） 优惠卖出， 结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的成本是多少元？

8、提示 ： 每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差，如果设每件商品的成本价为 x 元，那 么每件服装的标价是_元， 每件服装的实际售价为_元， 每件服装的利润可 表示为_ ，则列方程：_ . 解这个方程， 得 x=_ . 因此，这种服装每件的成本价是_元。 3牛刀小试： （1）一件羊毛衫的进价为 150 元，销售价为 180 元，则该商品的销售利润为_元， 利润率是_。 （2）某人以八折的优惠价买一套服装省了 25 元，则这套服装实际用了（ ）元。 （A） 31.25 (B) 60 (C) 125 (D) 100 二、合作探究二、合作探究： 1阅读 P104 的探究 1，并完成下面的填空： 设

9、盈利的那件衣服的进价为 x 元，则它的利润是_元，根据售价、进价、利润三 者的关系，列方程为：_ ，解之得： x=_ . 类似地，可设另一件衣服的进价为 y 元，则它的商品利润是_元，列出方程是： _ ，解得：y=_ . 两件衣服的进价是 xy=_ 元，而两件衣服的总售价是_ 元，于是，进价 _售价（填、=） ，由此可知，卖出这两件衣服总的盈亏情况是_ . 注意注意：解这类问题也可用下面的关系式： （1）进价（1盈利率）=售价 ； （2）进价（1亏损率）=售价. （3） 进价（1利润率）=标价 . （其中 n 为打折数） 第 3 课时 球赛积分表问题第 3 课时 球赛积分表问题 学习目标学习目

10、标：1. 结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，培养观察与推理能力； 2增强运用数学知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情； 3认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。 学习重点学习重点：从表格中获取有关数据信息，利用方程进行计算、推理、判断。 学习难点学习难点：从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。 学习要求学习要求：1. 阅读教材探究； 2限时 25 分钟完成本导学案；（独立或合作） 3课前在组内交流展示。 4组长根据组员完成情况进行等级评价。 一、自主学习一、自主学习： 1篮球比赛积分中，胜一场积几分？负一场积几分？这与足球比赛的积分制是否相同？

11、 2足球赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。 “猛虎” 队赛了 9 场，共得 17 分，已知这个队只输 2 场，问这个队胜几场？又平几场？ 二、合作探究二、合作探究： 1认真阅读探究. （1）要解决探究中的问题，必须先求出胜一场积几分，负一场积几分。你能从积分表中选 出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？能否求出胜一场得几分？又如何检验结论的正确 性呢？ 观察积分榜，从_行的数据可以发现负一场积_ 分； 设胜一场积 x 分，则从表中任何一行都可以列出方程，求出 x 的值。若选第三行数据，则 列方程为：_ ， 由此得 x_ ， 10 n 若选第 5 行呢？再试一试，又会怎

12、样？ 用表中其他行可以验证，得出此次比赛的积分规则：负一场积_分，胜一场积_分。 （2）如何计算积分？你能否列一个式子来表示积分与胜负场数之间的关系？ 要弄清两个关系： 总积分_积分_积分； 总场数_ _。 如果设一个队胜 a 场，则负_场，胜场积分为_，负场积分为_ ， 总积分为：_ 。 （3）某队的胜场总积分能等于它的负场积分吗？ 提示提示 ： 要解决这类问题，通常先假设某队的胜场积分等于它的负场总积分，列出方程进行计 算，再根据结果做出判断。 设一个队胜了 x 场，则负了_场，如果这个队的胜场积分等于它的负场总积分，则 得方程为：_ ，解得 x_ . 想一想：x 表示什么量？它可以是分数

13、吗？由此你能得出什么结论？ 由此可以看出由此可以看出： 利用方程不仅能计算未知数的值，而且还可以进一步推理 ； 利用方程不仅能计算未知数的值，而且还可以进一步推理 ； 解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题 的实际意义。 解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题 的实际意义。 第第 4 课时课时 电话计费问题电话计费问题 教学目标教学目标 1.用一元一次方程解决实际问题； 2.知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程； 3.通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情. 重点重点：会用一元一次方程解决

14、实际问题. 难点难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题. 使用说明：独立完成学案，然后小组交流. 一、导学一、导学 问题： 的爸爸新买了一部手机，他从电信公司了解到现在有两种移动电话计费方式： 方式一方式二 月租费30 元/月0 本地通话费0.30 元/分0.40 元/分 他正在为选哪种方式犹豫呢?你能帮助他作个选择吗？ （1）一个月内通话 200 分和 300 分钟，按两种计费方式各需缴费多少元？ 方式一方式二 200 分 300 分 （2）对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样吗？（列式计算） 由此可知，如果一个月内通话_分钟，那么两种计费方式的收费相同. （3）怎样选择计费方式更省钱呢？ 如果一个月内累计通话时间不足_分，那么选择“方式二”收费少；如果一个月内累计通 话时间超过_分，那么选择_收费少. （4）根据以上解题过程，你能为的爸爸作选择了吗？ 二、合作探究二、合作探究 1、某牛奶加工厂现有鲜奶 9 吨，若在市场上直接销售，每吨可获利 500 元;制成酸奶销售，每吨 可获利 1200 元；制成奶片销售，每吨可获利 2000 元。该工厂的生产力量有