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1、2016-2017学年重庆市沙坪坝区南开中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分1已知集合U=1，2，3，4，5，6，集合A=2，3，集合B=3，5，则A（UB）等于（）A2B2，3，5C1，4，6D52f（）=，则f（2）=（）A3B1C2D3函数f（x）=的定义域为（）A（，2）（1，+）B（2，1）C（，1）（2，+）D（1，2）4已知logalogb，则下列不等式成立的是（）Aln（ab）0BC3ab1Dloga2logb25已知f（x）=ax过（1，3），则以下函数图象正确的是（）ABCD6已知实数x，y满足，2x+4y=1，则x+2y的最大值是（
2、）A2B4CD17已知命题p：“已知f（x）为定义在R上的偶函数，则f（x+1）的图象关于直线x=1对称”，命题q：“若1a1，则方程ax2+2x+a=0有实数解”，则（）A“p且q”为真B“p或q”为假Cp假q真Dp真q假8若x，y满足且z=2x+y的最大值为4，则k的值为（）ABCD9若函数f（x）=ln（1x）ln（1+x）+a在x，的最大值为M，最小值为N，且M+N=1，则a的值是（）A1BC1D10已知函数f（x）=，若f（a）+f（a）2f（1），则a的取值范围是（）A（，11，+）B1，0C0，1D1，111已知函数f（x）=，若方程f（x）+2x8=0恰有两个不同实根，则实数a
3、的取值范围是（）AB4，2CD12己知集合A=0，1），B=1，+），函数f（x）=，若对任意x0A，都有f（f（x0）B，则实数a的取值范围是（）A1，2）B1，+）C0，+）D（2，1二、填空题：本题4小题，每小题5分13log26log233+（）=14函数f（x）=lg（x22x3）的递增区间是15已知f（x）是定义在实数集上的函数，当x（0，1时，f（x）=2x，且对任意x都有f（x+1）=，则f（log25）=16已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x+2）=f（x），若f（x）满足：x0，2）时，f（x）=a|xb|，f（x）是定义在R上的周期函数，存在m使得f（x
4、+m）=f（mx）则a+b的值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17函数f（x）=+a关于（1，0）对称（1）求a得值；（2）解不等式f（x）18二次函数f（x）开口向上，且满足f（x+1）=f（3x）恒成立已知它的两个零点和顶点构成边长为2的正三角形（1）求f（x）的解析式；（2）讨论f（x）在t，t+3的最小值19四棱锥PABCD中，PC=AB=1，BC=a，ABC=60，底面ABCD为平行四边形，PC平面ABCD，点M，N分别为AD，PC的中点（1）求证：MN平面PAB；（2）若PAB=90，求二面角BAPD的正弦值20已知抛物线E：y2=4x焦点为F，准线为l，P为l
5、上任意点过P作E的两条切线，切点分别为Q，R（1）若P在x轴上，求|QR|；（2）求证：以PQ为直径的圆恒过定点21已知函数f（x）=x2axlnx+ax恰有两个零点x1，x2（1）求a的范围；（2）求证：x1x2e4选修4-1：几何证明选讲22如图，BC是圆O的直径，点F在弧上，点A为弧的中点，做ADBC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G（）证明：AE=BE（）若AC=9，GC=7，求圆O的半径选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中
6、圆C的方程为=4sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l将于点A、B，若点M的坐标为（1，4），求|MA|+|MB|的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|（1）解不等f（x）+f（x+1）5；（2）若|a|1且f（ab）|a|f（），证明：|b|22016-2017学年重庆市沙坪坝区南开中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分1已知集合U=1，2，3，4，5，6，集合A=2，3，集合B=3，5，则A（UB）等于（）A2B2，3，5C1，4，6D5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】集合U=1，2，3，4，5
7、，6，集合A=2，3，集合B=3，5，故CUB=1，2，4，6，由此能求出A（UB）【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，6，集合A=2，3，集合B=3，5，CUB=1，2，4，6，A（UB）=2故选A2f（）=，则f（2）=（）A3B1C2D【考点】函数的值【分析】由f（2）=f（），能求出结果【解答】解：f（）=，f（2）=f（）=3故选：A3函数f（x）=的定义域为（）A（，2）（1，+）B（2，1）C（，1）（2，+）D（1，2）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据导数的性质，二次根式的性质得不等式，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：1x2，故选：D4已知logalogb，则
8、下列不等式成立的是（）Aln（ab）0BC3ab1Dloga2logb2【考点】对数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式【分析】直接利用对数函数的单调性判断即可【解答】解：logalogb，可得0ab所以ab0，3ab1故选：C5已知f（x）=ax过（1，3），则以下函数图象正确的是（）ABCD【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据幂函数的性质即可求出【解答】解：f（x）=ax过（1，3），3=a，f（x）=3x，该函数为增函数，且过点（1，1），故选：B6已知实数x，y满足，2x+4y=1，则x+2y的最大值是（）A2B4CD1【考点】基本不等式【分析】根据基本不等式的应用条件直接应
9、用即可【解答】解：1=2x+4y=2x+22x2，则x+2y2，故选A7已知命题p：“已知f（x）为定义在R上的偶函数，则f（x+1）的图象关于直线x=1对称”，命题q：“若1a1，则方程ax2+2x+a=0有实数解”，则（）A“p且q”为真B“p或q”为假Cp假q真Dp真q假【考点】命题的真假判断与应用【分析】复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断【解答】解：f（x）为定义在R上的偶函数，对称轴为：x=0，则f（x+1）的图象看作y=f（x）的图象向左平移1个单位得到的，函数的图象关于直线x=1对称，命题q为真命题q：1a1，则方程ax2+2
10、x+a=0，可得=44a20，方程有实数解，所以命题q是真命题，所以p且q为真故选A8若x，y满足且z=2x+y的最大值为4，则k的值为（）ABCD【考点】简单线性规划【分析】根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，直线kxy+3=0过定点（0，3），z=2x+y的最大值为4，作出直线2x+y=4，由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），同时B也在直线kxy+3=0上，代入直线得2k+3=0，即k=，故选：A9若函数f（x）=ln（1x）ln（1+
11、x）+a在x，的最大值为M，最小值为N，且M+N=1，则a的值是（）A1BC1D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由求出f（x）=，且x时，f（x）是减函数，从而M=f（），N=f（），由此能求出a的值【解答】解：函数f（x）=ln（1x）ln（1+x）+a，f（x）=，1x1当x时，f（x）0，x时，f（x）是减函数，在x，的最大值为M，最小值为N，M=f（）=ln（1+）ln（1）+a=lnln+a=ln3+a，N=f（）=ln（1）ln（1+）+a=lnln=ln3+a，M+N=1，M+N=ln3+aln3+a=2a=1，解得a=a的值是故选：B10已知函数f（x）=，若f（a
12、）+f（a）2f（1），则a的取值范围是（）A（，11，+）B1，0C0，1D1，1【考点】分段函数的应用【分析】先判断函数为偶函数，再判断在（0，+）上为增函数，即可求出a的范围【解答】解：f（x）=，f（x）为偶函数，f（a）+f（a）2f（1），2f（a）2f（1），f（a）f（1），当x0时，函数f（x）为增函数，|a|1，1a1，故选：D11已知函数f（x）=，若方程f（x）+2x8=0恰有两个不同实根，则实数a的取值范围是（）AB4，2CD【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】函数f（x）的图象与函数y=2x+8共有两个交点，可能为：两个交点均为y=2x+8与二次函数y=x2的交
13、点，也可能为：两个交点为y=2x+8与y=2x+3的交点，另一个是y=2x+8与二次函数y=x2的交点，进而得到答案【解答】解：y=x2与y=2x+8共有两个交点（4，16），（2，4），y=2x+3与y=2x+8有一个交点（，），若方程f（x）+2x8=0恰有两个不同实根，则函数f（x）的图象与函数y=2x+8共有两个交点，若两个交点均为y=2x+8与二次函数y=x2的交点，则a2，若两个交点为y=2x+8与y=2x+3的交点，另一个是y=2x+8与二次函数y=x2的交点，则4a，综相所述，a，故选：A12己知集合A=0，1），B=1，+），函数f（x）=，若对任意x0A，都有f（f（x0）B，则实数a的取值范围是（）A1，2）B1
