《2016年高考数学新课标Ⅰ(理科)试题及答案【解析版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高考数学新课标Ⅰ(理科)试题及答案【解析版】（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年全国统一高考数学试卷（新课标）（理科）（使用地区山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【2016新课标（理）】设集合A=x|x24x+30，B=x|2x30，则AB=（）A（3，） B（3，） C（1，） D（，3）【答案】D 【解析】解：集合A=x|x24x+30=（1，3），B=x|2x30=（，+），AB=（，3）， 【2016新课标（理）】设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A1 BC D2【答案】B【解析】解：（1+i）x=1+yi，解
2、得，即|x+yi|=|1+i|=， 【2016新课标（理）】已知等差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A100 B99 C98 D97【答案】C【解析】解：等差数列an前9项的和为27，9a5=27，a5=3，又a10=8，d=1，a100=a5+95d=98， 【2016新课标（理）】某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）ABCD【答案】B【解析】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故
3、P=， 【2016新课标（理）】已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A（1，3） B（1，） C（0，3） D（0，）【答案】A【解析】解：双曲线两焦点间的距离为4，c=2，可得：4=（m2+n）+（3m2n），解得：m2=1，方程表示双曲线，（m2+n）（3m2n）0，可得：（n+1）（3n）0，解得：1n3，即n的取值范围是：（1，3） 【2016新课标（理）】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A17 B18 C20 D28【答案】A【解析】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉
4、后的几何体，如图：可得：=，R=2它的表面积是：422+=17 【补充】1.三视图的画图规则：（1）高平齐：主视图和左视图的高保持平齐；（2）长对正：主视图和俯视图的长相对应；（3）宽相等：俯视图和左视图的宽度相等2常见空间几何体表面积、体积公式（1）表面积公式：（2）体积公式：【2016新课标（理）】函数y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（）ABCD【答案】D【解析】解：f（x）=y=2x2e|x|，f（x）=2（x）2e|x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，当x=2时，y=8e2（0，1），故排除A，B；当x0，2时，f（x）=y=2x2ex，f（x）=4xex=0有解，故函数y=2
5、x2e|x|在0，2不是单调的，故排除C， 【2016新课标（理）】若ab1，0c1，则（）Aacbc Babcbac Calogbcblogac Dlogaclogbc【答案】C【解析】解：ab1，0c1，函数f（x）=xc在（0，+）上为增函数，故acbc，故A错误；函数f（x）=xc1在（0，+）上为减函数，故ac1bc1，故bacabc，即abcbac；故B错误；logac0，且logbc0，logab1，即=1，即logaclogbc故D错误；0logaclogbc，故blogacalogbc，即blogacalogbc，即alogbcblogac，故C正确； 【2016新课标（理）
6、】执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）Ay=2x By=3x Cy=4x Dy=5x【答案】C【解析】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y236，故n=2，则x=，y=2，不满足x2+y236，故n=3，则x=，y=6，满足x2+y236，故y=4x， 【2016新课标（理）】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A2 B4 C6 D8【答案】B【解析】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=
7、，|ON|=，xA=，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4C的焦点到准线的距离为：4 【2016新课标（理）】平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（）ABCD【答案】A【解析】解：如图：平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，可知：nCD1，mB1D1，CB1D1是正三角形m、n所成角就是CD1B1=60则m、n所成角的正弦值为：故选：A 【2016新课标（理）】已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则
8、的最大值为（）A11 B9 C7 D5【答案】 B【解析】解法一：x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，即，（nN）即=2n+1，（nN）即为正奇数，f（x）在（，）则=，即T=，解得：12，当=11时，+=k，kZ，|，=，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当=9时，+=k，kZ，|，=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故的最大值为9，解法二：x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，又|，=，由解法一可得：=2n+1，（nN）f（x）在（，）单调，即（k，nZ），解得：，故n的最大值为4，故=2n+19，故选：B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
9、，共25分. 【2016新课标（理）】设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=|2+|2，则m=【答案】 -2【解析】解：|+|2=|2+|2，可得=0向量=（m，1），=（1，2），可得m+2=0，解得m=2 【2016新课标（理）】（2x+）5的展开式中，x3的系数是 （用数字填写答案）【答案】10【解析】解：（2x+）5的展开式中，通项公式为：Tr+1=25r，令5=3，解得r=4x3的系数2=10 【2016新课标（理）】设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 【答案】64【解析】解：等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（
10、a1+a3）=5，解得q=a1+q2a1=10，解得a1=8则a1a2an=a1nq1+2+3+（n1）=8n=，当n=3或4时，表达式取得最大值：=64故答案为：64 【2016新课标（理）】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元【答案】 216000【解析】解：（1）甲、
11、乙两种两种新型材料，设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元由题意，得，z=2100x+900y不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：210060+900100=216000元故答案为：216000 三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.【2016新课标（理）】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长 【解析】解：（）已知等式利用正弦定理化简得
12、：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=sinCcosC=，又0C，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周长为5+ 【2016新课标（理）】如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，AFD=90，且二面角DAFE与二面角CBEF都是60（）证明平面ABEF平面EFDC；（）求二面角EBCA的余弦值 【解析】（）证明：ABEF为正方形，AFEFAFD
13、=90，AFDF，DFEF=F，AF平面EFDC，AF平面ABEF，平面ABEF平面EFDC；（）解：由AFDF，AFEF，可得DFE为二面角DAFE的平面角；由CEBE，BEEF，可得CEF为二面角CBEF的平面角可得DFE=CEF=60ABEF，AB平面EFDC，EF平面EFDC，AB平面EFDC，平面EFDC平面ABCD=CD，AB平面ABCD，ABCD，CDEF，四边形EFDC为等腰梯形以E为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a，则E（0，0，0），B（0，2a，0），C（，0，a），A（2a，2a，0），=（0，2a，0），=（，2a，a），=（2a，0，0）设平面BEC的法向量为=（x1，y1，z1），则，则，取=（，0，1）设平面ABC的法向量为=（x2，y2，z2），则，则，取=（0，4）设二面角EBCA的大小为，则cos=，则二面角EBCA的余弦值为 【2016新课标（理）】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决
