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1、函数的单调性一、函数的单调性的定义一般地，设函数 的定义域为 A，区间 ；)(xf I（1） 如果对于属于这个区间的任意两个变量的值 ，当Ix21,时都有 那么就说 在区间 I 上是递增的21x)(21xff)(f（或者说 在区间 I 上是增函数） 。称区间 I 为单调上升区间。)(（2） 如果对于属于这个区间的任意两个变量的值， ，当x21,时都有 那么就说 在区间 I 上是递减的21x)(21xff)(f（或者说 在区间 I 上是减函数） 。称区间 I 为单调下降区间。)(1、用定义证明（判断）函数在指定区间的单调性（1） 设元：设 目的是使 在区间 A 内，并规,2121xAx且21,x
2、定了 的大小。（2） 作差： ，目的是比较 的大小。)(21xff)(,21xf（3） 变形：将 变形至可以与 0 比较为止。（4） 判号：确定 三种情况之一。 （5）定论。)(21xff1、求证：函数 上 是 减 函 数在 ),(,)(3xf二、复合函数的单调性设 )(,),()( xgfyAxgufy 那 么 函 数内 都 是 单 调 函 数有 公 共 区 间和，在 A 内也是单调函数；并且： ；是 增 函 数则的 单 调 性 相 同 时和 )(,)()( xgfyf 。是 减 函 数则的 单 调 性 相 反 时和 xguy（1）求定义域；（2）求简单函数的单调区间（3）求复合函数的单调区间，（4）同增；异减。2、 判断函数 的单调性。3、判断一次函数 的1)(xf )0(kbxy单调性。4、判断函数 在（ ，0）上的单调性。5、证明函数y2上是增函数。,0在xy6、求函数 的单调区间。32x7、若函数 在 上是减函数，那么 的单调递增区间。)(f),)2(xf8、已知 是定义在-1，1 上的增函数，且 则 x 的取x ,1(2f值范围是-
