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1、1人教版课程标准实验教科书数学五年级上册教学问题研讨（一） “小数乘法”教学中的问题1新课标教材，是否还需要讲解小数乘法的意义？小数实质上是十进分数，小数乘法的意义与分数乘法相同。小数乘法的意义实际上包括两种情况：小数乘整数，同整数乘法的意义相同；一个数乘小数，则是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几要让学生理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。考虑到小学生的认知特点以及小数与整数的密切联系，教材先教学小数乘法，再教学分数乘法。因此，这里淡化了小数乘法意义的教学，重点放在计算的算理和方法的总结上，小数乘法的意义可以让学生学完分数乘法后再来体会。2 “小数乘法”单元中例 3 和例 4 的
2、教学要求。有老师对例 3 和例 4 的教学要求不太清楚，这里再说明一下。例 3 教学小数乘小数的算理算法，例 4 结合例 3 及“做一做”概括小数乘法的计算方法。由于例 3 最后让学生观察因数和积的小数位数之间的关系，有的老师在这里就开始引导学生总结小数乘法的一般方法，这样处理似乎显得仓促了一些。因为由一个例题就来归纳概括小数乘法中因数和积的小数位数之间的关系说服力不够，这里应该通过下面的“做一做”进一步巩固对小数乘法算理的理解，再让学生观察因数与积的小数位数的关系，在此基础上来教学例4，归纳总结出小数乘法的一般方法。3有关积的小数位数的判断。老师们经常问到判断小数乘法的积的小数位数的问题。比
3、如，7.50.2 的结果是几位小数？这里该填一位小数还是两位小数？这类问题实际上就是判断小数乘法中积的小数位数到底应该以计算法则为准，还是要看具体的计算结果的问题。我们认为小数乘法中判断积的小数位数，应以计算法则为主，至于积的末尾有 0 的情况是下一步的问题。因此，在出练习题时，最好不要出末尾有 0 来判断积的小数位数的题目，因为这样的考察没有多大的意义。学生在具体计算时，只要按计算法则先确定和小数位数，点上小数点，再根据计算的要求去掉小数部分末尾的 0 即可。2（二） “简易方程”教学中的问题1代入公式求值计算的结果要不要求写上单位名称？代入公式求值计算的结果原义务教材不要求写单位名称，现课
4、标教材要求写单位名称。这种改变的原因一是为了与中学统一，二是考虑到代入公式求值的结果应与以前学习的直接列式计算的结果统一。另外代入求值，课标教材先写出公式是为了便于学生更好的记忆和应用（事实上，如果没有明确要求，可以不写出公式，用已知数据直接写出算式） 。2 “等式的性质”的教学问题。以往的教材是利用四则运算各部分间的关系来解方程，现在课程标准要求“会用等式的性质解简单的方程” 。为了减轻学生的记忆负担，课标教材没有给出“等式基本性质”的名称，也没有用文字概括出等式的性质。只是通过天平平衡的实验帮助学生理解天平保持平衡的道理，以此渗透等式的性质。而由于“天平平衡的道理”只停留在直观层面，没有与
5、等式直接联系起来，也就是没有概括出等式的性质。而解方程，又必须利用等式的性质，即“方程（或等式）两边加上或减去同一个数，左右仍然相等” ，所以现在教学解方程，仍要借助天平演示去求解。有的老师认为不如直接给出“等式的性质” ，并概括两条性质的内容，这样教学解方程时，就不用再借助天平演示的图示而直接利用等式的性质去求解。我们认为这样处理也是可以的。在教学“天平保持平衡的道理”时，可以结合天平和等式来概括“等式的性质” 。如，当学生观察出“天平两边同时加是（或减去）相同的数量的物品依然保持平衡”时，教师可以对照天平，结合直观的等式说明“等式就像平衡的天平，在平衡的天平两边加（或减）同样的数量的物体，
6、就相当于在等式两边加（或减）同一个数，等式仍然相等。 ”比如用“当左边=右边时，左边+a=右边+a”这样的式子帮助学生理解。在此基础上，教学解方程就可以直接利用“等式的性质”求解。三、 “统计与可能性”教学中的问题1教学例 1 时必须要让学生做试验吗？例 1 是通过“抛硬币决定谁先开球”的情境让学生理解随机抛掷一枚硬币出现正面和出现反面的可能性相同，都是 ，并初步感知游戏规则的公平性。1在教师用书中，我们建议老师可以组织学生分小组合作做抛硬币的试验帮助学3生直观感受。在实际教学中，有老师反映学生已经有了抛掷硬币出现正反面的可能性相同的经验，而试验中往往正反面出现的次数不同，这就与学生的生活经验
7、发生冲突，不利于学生的理解。那么，例 1 的教学有必要让学生做试验吗？事实上，可能性的大小是不能通过实验来得出的。如果学生已经有了这样的经验，那就不用再去做试验感受了。如果想要通过试验来感受，一定要建立在试验次数足够多的基础上，所以要让学生先分组试验记录数据，然后再在全班汇总，进一步可以介绍科学家曾经做过的一些著名试验，让学生体会到当试验的次数足够多时，正面朝上和反面朝上的次数各占一半，也就是说出现正面朝上和反面朝上的可能性相同，都是 。因此，老师们可以根据学生的实际经21验和认知特点合理安排教学。2中位数要不要带单位？有老师提问，求中位数时，要不要带单位？求中位数时不带单位。平均数、中位数、
8、众数都是计算的一组数据的一般水平，这里考虑的是数据。但在解释时，要具体问题具体说明。比如一组学生的体重数据的中位数是 35，我们就说这组学生体重的一般水平为 35kg。人教版课程标准实验教科书数学五年级下册教学问题研讨一、 “因数与倍数”单元中，在第 12 页指出“注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括 0） ”，而在 17 页又指出“0 也是偶数” ，质数怀合数中，对 0 的问题又没有加以说明。这是为什么？究竟在这一单元的研究中，到底包括 0 还是不包括 0？（1）本单元是有关数论的内容，主要研究整数的性质。就数信纸这门学科而言，研究的数的范围是整数（0
9、是整数） ，而且其主要概念都是在整除（见与本册教材相配套的教师教学用书的说明）的基础上定义的，具体的某个概念又会限定在特定的数的范围内（如 05=0，可以说 5 是 0 的因数，0 是 5 的倍数；但不能说 0 是 0 的因数，在数论里讨论的因数与一般乘法算式中的因数的概念4是不同的，数论里的因数不能为 0） 。（2）虽然本单元的内容应该在整数范围内研究，但是，由于 0 是任何非 0自然数的倍数，任何非 0 自然数是 0 的因数；这种由于 0 的特殊性导致在研究具体问题时经常要注意说明 0 是否包含在内，给研究问题带来很多麻烦（如虽然 0 是任何非 0 自然数的倍数，但最小公倍数指的是一切公倍
10、数中的最小正数） 。因此，限于小学生的认知水平，在小学阶段进行特殊约定，一般只在非 0 的自然数范围内加以研究，教材对此在第 12 页进行了说明。（3）奇数、偶数的概念是在整除的基础上定义的，研究的范围是整数，因为 0 能被 2 整除（或者说 0 是 2 的倍数） ，因此，0 也是偶数。为此，教材对“0 也是偶数”进行了补充说明，概念是科学的定义，这与前面对本单元数的范围的特殊约定并不矛盾。（4）与因数和倍数不同，质数和合数在正整数范围内研究，因此讨论质数与合数时不包括 0。相应地，如果把正整数分类，应分为：1、质数和合数。综上所述，由于质数与合数、因数与倍数、奇数与偶数等概念的研究范围不同，
11、为此，教材依据不同情况对 0 进行了特殊处理。三、不教学分解质因数了，应该怎么办？根据课程标准对因数和倍数内容的调整，本册教材不再正式教学“质因数”“分解质因数” ，只作为阅读性材料进行介绍。这种改变在教学中给教师带来了一些困扰，这些困扰集中在“短除法教，还是不教？”这一问题上，由此带来的直接问题就是不教短除法，怎样求几个数的最小公倍数和最大公因数问题。以前用短除法求最大公因数、最小公倍数，教师更多的精力集中在计算的方法上，学生并不是十分清楚为什么要用短除法，短除法背后的道理是什么。针对这种情况，教材根据课标“能找出两个数的公因数和最大公因数”这一理念，对最大公因数、最小公倍数的求法进行了调整
12、，以理解概念为基础呈现出两种直观、明了、易懂的“找”最大公因数、最小公倍数的方法，加深了学生对概念的理解，降低了学习的难度，体现了算法多样化的思想，同时可以培养学生根据具体情况调整自己策略的能力。正是因为这种改变，质因数、分解质因数内容也就失去了存在的基础。5教师不必担心不教学分解质因数而影响求最大公因数和最小公倍数的熟练程度。如果学生能够很好地掌握 2、5、3 的倍数的特征，通过一定程度的训练，同样可以达到熟能生巧的程度。当然，在实际教学中，如果学生很好地理解了概念，教师结合学生的实际情况，通过“你知道吗”中的阅读材料，让学生了解短除法也是一种很有效的求最大公因数、最小公倍数的方法，也是可以
13、的，但不必作为统一要求。四、数学广角的教学需不需要用真的天平？本册的“数学广角”以“找次品”这一活动为载体，让学生感受用归纳、推理的方法运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。通过教学目标和教材的编排可以看出，借助天平称的方法找次品，目的在于帮助学生理解解决问题的方法，并找出优化的解决策略。如果有天平，借助天平进行实际操作能够帮助学生直观地理解解决问题的方法；如果没有天平，也可以借助其他学具进行操作，同样可以帮助学生理解解决问题的方法。当学生通过实际操作理解了解决这类问题的方法后，就不应再停留在操作这个水平上，而应该借助这种方法学会进行逻辑推理，如当学生通过例 2 发现把待测物品平均分成 3 份称的方法最好后，可以此为基础让学生进行猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？引发学生进行进一步的归纳、推理等数学思考活动，逐步脱离具体的实物操作，采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从特殊到一般、从具体到抽象的过渡。
