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1、包头一中 2014 年高三年级第一次模拟考试文科数学选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案涂在答题卡相应的位置.).1.已知集合 M= ,xR ,N=-1,0,1, 2,3 ,则 MN=( ).412xA 0,1,2 B.-1,0,1,2C.-1,0,1,2,3 D.0,1,2,32.已知复数 ,则 = ( ).2zzA.2 B. C. 4.333某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表:广告费用 x(万元) 4 2 3 5销售额 y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程 ,据此模型预报
2、广告费用为 6 万元时销售额为.9为的 ba() . A.63.6 万元 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元4已知椭圆 的左焦点为 F,C 与过原点的直线相交于 A,B两点2:1(0)xyCab连接 AF,BF,若 ,则 C的离心率为( ).54cos,8, ABFABA. B. C. D.35745675已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1),B(1,3) ,顶点 C 不在第一象限,若点(x,y)在ABC 内部,则 z=x+y 的取值范围是 ( ).A.(1 ,2) B.(0,2) C.( 1,2) D.(0,1+ )3 3 36.如果执行右边的程序框图,输入 ,
3、那么输出2,0.5xh的各个数的和等于( ).s.u.c.o.m( A. 3 B . 3.5 C. 4 D. 4.5. 如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为( ). A.2 B.3 C. D. 23.已知半径为 5的球的两个平行截面的周长分别为 和 ,则两平行截面间的距离是68( ).A.1 或 7 D.2或函数 的相邻的两个对称中心的距离为,且能0cossinxxf在 x=2时取得最大值,则 的一个值是( ).A B. . . 434547210.设椭圆 和双曲线 的公共焦点为 , 是两曲线的一个公126yx132yx1,FP
4、共点,则 cos 的值等于( ).PFA. B. C. D.495311用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值,设 (x 0),()min2,10xf x则 的最大值为 ( ).fxA. 4 B. 5 C. 6 D. 712.已知数列a n满足 a12,a n1 ,则数列a n的前 63项和为( )。1 an1 anA. B. C. D.237935356二填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填写在答题卡上.).13. 已知曲线 的一条切线的斜率为 ,则切线的方程为_23lnxy1214等比数列 中, 则 _na1525|,8,aan15.已知 是平
5、面内两个互相垂直的单位向量,若向量 满足 ,b c0cba则 的最大值是 _c16.已知函数 f(x)Error!,若| f (x)|ax,则 a 的取值范围是 _三简答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。).17 (本小题满分 12 分) 在 ABC中,角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且 cos(A B)cos Bsin( A B)sin(A C) .35(1)求 sin A的值;(2)若 , b5,求向量 在 方向上的投影42a18. (本小题满分 12 分) 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10
6、元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。()若花店一天购进 17 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位:枝,nN)的函数解析式。 ()花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝) ,整理得下表:日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20频数 10 20 16 16 15 13 10(1)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花,求这 100 天的日利润(单位:元)的平均数;(2)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于 75 元的概率。19.(本小题满分 12
7、 分) 在如图所示的几何体中,四边形 是正方形,ABCD平面 , , 、 、 分别为 、 、 的中点,且MABCD/PMEGFMBPC.2(1)求证:平面 平面 ;EF(2)求几何体 MPAB 与几何体 PABCD 的体积之比.20.(本小题满分 12 分)设函数 ()exf(1)证明: 的导数 ;()2fx(2)若对所有 都有 ,求 的取值范围0x a21.(本小题满分 12 分)如图,等边三角形 OAB 的边长为 83,且其三个顶点均在抛物线 E:x 2=2py(p0)上,(1)求抛物线 E 的方程;(2)设动直线 l 与抛物线 E 相切于点 P,与直线 y=-1相交于点 Q,证明以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上某定点。请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22 (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲.23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程.选修 44:坐标系与参数方程。已知曲线 C : (t 为参数) , C : ( 为参数) 。14cos,3inxy28cos,3inxy(1)化 C ,C 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;12(2)若 C 上的点 P 对应的参数为 ,Q 为 C 上的动点,求 中点 到直线2t2PQM(t 为参数)距离的最小值。3,:xy