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1、包头一中 2014 年高三年级第一次模拟考试文科数学选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应的位置.）.1.已知集合 M= ,xR ，N=-1，0，1， 2，3 ，则 MN=( ）.412xA 0，1，2 B.-1，0，1，2C.-1，0，1，2，3 D.0，1，2，32.已知复数 ，则 = （ ）.2zzA.2 B. C. 4.333某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表:广告费用 x(万元) 4 2 3 5销售额 y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程 ，据此模型预报
2、广告费用为 6 万元时销售额为.9为的 ba() . A.63.6 万元 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元4已知椭圆 的左焦点为 F，C 与过原点的直线相交于 A,B两点2:1(0)xyCab连接 AF,BF，若 ，则 C的离心率为（ ）.54cos,8, ABFABA. B. C. D.35745675已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1)，B(1,3) ，顶点 C 不在第一象限，若点（x，y）在ABC 内部，则 z=x+y 的取值范围是 ( ).A.(1 ，2) B.(0，2) C.( 1，2) D.(0，1+ )3 3 36.如果执行右边的程序框图，输入 ，
3、那么输出2,0.5xh的各个数的和等于( ).s.u.c.o.m( A. 3 B . 3.5 C. 4 D. 4.5. 如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（ ）. A.2 B.3 C. D. 23.已知半径为 5的球的两个平行截面的周长分别为 和 ，则两平行截面间的距离是68（ ）.A.1 或 7 D.2或函数 的相邻的两个对称中心的距离为，且能0cossinxxf在 x=2时取得最大值，则 的一个值是（ ）.A B. . . 434547210.设椭圆 和双曲线 的公共焦点为 ， 是两曲线的一个公126yx132yx1,FP
4、共点，则 cos 的值等于（ ）.PFA. B. C. D.495311用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值，设 (x 0),()min2,10xf x则 的最大值为 ( ).fxA. 4 B. 5 C. 6 D. 712.已知数列a n满足 a12，a n1 ，则数列a n的前 63项和为( )。1 an1 anA. B. C. D.237935356二填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填写在答题卡上.）.13. 已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切线的方程为_23lnxy1214等比数列 中， 则 _na1525|,8,aan15.已知 是平
5、面内两个互相垂直的单位向量,若向量 满足 ,b c0cba则 的最大值是 _c16.已知函数 f(x)Error!，若| f (x)|ax，则 a 的取值范围是 _三简答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）.17 （本小题满分 12 分） 在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 cos(A B)cos Bsin( A B)sin(A C) .35(1)求 sin A的值；(2)若 ， b5，求向量 在 方向上的投影42a18. （本小题满分 12 分） 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10
6、元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n（单位：枝，nN）的函数解析式。 （）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表：日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20频数 10 20 16 16 15 13 10(1)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均数；(2)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 75 元的概率。19.（本小题满分 12
7、 分) 在如图所示的几何体中，四边形 是正方形，ABCD平面 ， ， 、 、 分别为 、 、 的中点，且MABCD/PMEGFMBPC.2（1）求证：平面 平面 ；EF（2）求几何体 MPAB 与几何体 PABCD 的体积之比.20.（本小题满分 12 分）设函数 ()exf（1）证明： 的导数 ；()2fx（2）若对所有 都有 ，求 的取值范围0x a21.（本小题满分 12 分）如图，等边三角形 OAB 的边长为 83，且其三个顶点均在抛物线 E：x 2=2py（p0）上,（1）求抛物线 E 的方程；（2）设动直线 l 与抛物线 E 相切于点 P，与直线 y=-1相交于点 Q，证明以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上某定点。请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程.选修 44：坐标系与参数方程。已知曲线 C ： （t 为参数） ， C ： （ 为参数） 。14cos,3inxy28cos,3inxy（1）化 C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；12（2）若 C 上的点 P 对应的参数为 ，Q 为 C 上的动点，求 中点 到直线2t2PQM（t 为参数）距离的最小值。3,:xy
