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1、四川省绵阳市绵阳南山中学2019-2020学年高二数学上学期9月月考试题（含解析）第I卷（选择题，共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如图直线的倾斜角分别为则有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据直线的倾斜程度确定倾斜角的大小.【详解】由图象可知的倾斜角依次增大，故.故选：B【点睛】本题主要考查了直线倾斜角的概念，属于容易题.2.若直线过点（1，2），（4，2+ ）则此直线的倾斜角是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设直线的倾斜角为，根据直线的斜率和倾斜角的关系，即可求
2、解【详解】设直线的倾斜角为，则，又，所以，故选A.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，属于简单题. 求直线的倾斜角往往先求出直线的斜率，求直线斜率的常见方法有一以下三种，（1）已知直线上两点的坐标求斜率：利用 ；（2）已知直线方程求斜率：化成点斜式即可；（2）利用导数的几何意义求曲线切点处的切线斜率.3.已知直线的倾斜角为，直线经过点，则直线山，的位置关系是（ ）A. 平行或重合B. 平行C. 垂直D. 重合【答案】A【解析】【分析】根据题中所给直线的倾斜角求出其斜率，再利用斜率坐标公式求得其斜率，得到斜率相等，从而得到两直线平行或重合.【详解】由题意可知直线的斜率tan 60，直线的斜率
3、，因为，所以或，重合【点睛】该题考查的是有关两直线的位置关系，所涉及的知识点有两直线平行的条件，注意不能将重合丢掉.4.下列四个说法中，正确说法的个数是（ ）经过定点的直线，都可以用方程来表示：经过任意两个不同点的直线都可以用方程来表示；在轴、轴上的截距分别为的直线方程都可以用表示；经过点的直线，都可以用方程来表示A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】没有考虑斜率问题，错误；对于任意不同点确定的直线都适合，正确；根据截距概念判断；考虑直线斜率是否存在问题【详解】过定点的直线斜率不存在时，方程不成立，故错误；对于任意不同点确定的直线都适合，正确；根据截距概念知可以为0，此时不
4、能用表示，故错误；当过点的直线斜率不存在时，不能用方程来表示，故错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了直线方程的各种形式，考查斜率是否存在，截距是否为0，属于中档题.5.直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根据直线过原点，相互垂直直线间的斜率关系，平移知识，可得到所求直线.【详解】当直线绕原点逆时针旋转时，所得直线斜率为，直线方程为，再将直线向右平移1个单位可得：，即.故选：A.【点睛】本题主要考查了垂直直线斜率之间的关系，直线的平移，属于中档题.6.椭圆的两个焦点为、，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则（ ）
5、A. B. C. D. 4【答案】C【解析】试题分析：，所以当时，而,所以,故选C.考点：椭圆的性质7.在坐标平面内，与点距离为1，且与点距离为2的直线共有（ ）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】B【解析】【详解】根据题意可知，所求直线斜率存在，可设直线方程为ykxb，即kxyb0，所以，解之得k0或，所以所求直线方程为y3或4x3y50，所以符合题意的直线有两条，选B.8.圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为()A. 2B. C. 1D. 【答案】D【解析】圆心为,点到直线的距离为.故选D.9.设定点、，动点满足，则点的轨迹是（ ）A. 椭圆B. 线段C. 不存在D
6、. 椭圆或线段【答案】D【解析】【详解】当时，由均值不等式的结论有：，当且仅当时等号成立.当时，点的轨迹表示线段,当时，点的轨迹表示以为焦点的椭圆,本题选择D选项.点睛：椭圆定义中的常数必须大于，在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”.10.方程所表示的曲线的图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据所给曲线方程可知，曲线由和构成，即可选出.【详解】因为方程所以可得或，即或，且所以曲线为直线与圆在直线的右边部分构成，故选：D.【点睛】本题主要考查了方程与曲线概念及直线与圆的方程，属于中档题.11
7、.设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据线段中垂线的性质可得，又 ，故有，根据椭圆的定义断判轨迹为椭圆，求出值，即得椭圆的标准方程.【详解】由圆的方程可知，圆心，半径等于5，设点的坐标为，的垂直平分线交于，又 ， ，依据椭圆的定义可得，点的轨迹是以为焦点，且，故椭圆方程为，即，故选D.【点睛】本题主要考查定义法求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；定义法，根据题意动点符合已知曲线的定
8、义，直接求出方程；参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；逆代法，将代入.12.已知为椭圆的左、右焦点，若为椭圆上一点，且的内切圆的周长等于，则满足条件的点有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个【答案】C【解析】【详解】试题分析：由椭圆方程可得,.由椭圆的定义可得,且,所以的周长.设的内切圆的半径为,由题意可得,解得.设,则,即,解得.或.即满足条件的点有2个.故C正确.考点：1椭圆的定义;2三角形的内切圆.【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的简单几何性质，难度中等本题主要根据内切圆的周长等于可得其内切圆的半径,再根据椭圆的定义可求得的周长,用面积相等法可得的纵坐标,根据的纵坐标
9、与椭圆方程即可求得满足条件的点的个数.第II卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案直接填在答题卡中的横线上.13.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点_【答案】【解析】【分析】根据直线恒过定点，求其关于点的对称点，即可求解.【详解】因为过定点，而关于点的对称点为，又直线与直线关于点对称，所以直线恒过定点.【点睛】本题主要考查了直线系过定点，直线关于点对称，点关于点对称问题，属于中档题.14.过点向圆引切线（是切点）；则线段的长为_【答案】【解析】【分析】设圆心为O,求出AO,利用勾股定理求AB，根据切线性质，根据等面积法可得，即可求出.【详解】设圆心为
10、O，则，在中，,根据面积等积法可知，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了圆的切线的平面几何性质，属于中档题.15.经过点作直线，若直线与过的线段总没有公共点，则直线斜率的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先求直线与线段有公共点时的斜率范围，进而可以得到与线段无有公共点时的斜率范围.【详解】设直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，如图：当直线与线段有公共点时，或，即当直线与线段有公共点时或者，所以当直线与线段无有公共点时，.故答案为：【点睛】本题主要考查了直线相交问题，斜率公式，数形结合，属于中档题.16.在平面直角坐标系中，已知点在圆：内，动直线过点且交圆于，两点，若面积的最大值为，则
11、实数的取值范围为 .【答案】32，32)(32，32【解析】试题分析：由题意得圆心半径因为点在圆内，所以，解得设到直线距离为,则又，当且仅当，即时取等号，因此，即或综上实数取值范围为.考点：直线与圆位置关系三.解答题：本大题共4小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知直线经过两条直线和交点，求分别满足下列条件的直线的方程：（1）垂直于直线（2）平行于直线【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出两直线的交点，根据垂直可得出斜率，点斜式写出直线方程（2）根据平行可得出待求直线的斜率，点斜式写出直线方程.【详解】由，得，所以交点为因为垂直于直线，所以所求直线斜率为,所求直
12、线方程为，即.因为平行于直线所以斜率.所求直线方程为，即.【点睛】本题主要考查了直线垂直，直线平行的位置关系，属于中档题.18.已知圆（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且有（为坐标原点），求的最小值【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根据截距相等设切线方程为，利用圆心到直线的距离等于半径求解（2）设，根据切线与半径垂直，可求出P点轨迹方程为直线，问题转化为O到直线的距离减去半径即可.【详解】切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零设切线方程为，又圆，圆心到切线的距离等于圆的半径，解得或故所求切线的方程为：设，切线
13、与半径垂直，整理得故动点在直线上，由已知的最小值就是的最小值而的最小值为到直线的距离【点睛】本题主要考查了直线与圆相切的判定，点到直线的距离，属于中档题.19.已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点（1）求椭圆的方程；（2）求线段的长度的最小值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出直线与坐标轴的交点，即可求出，写出椭圆的方程（2）由题意设直线的方程为，联立直线，求出,联立椭圆求出E，写出,联立写出N,可得，根据均值不等式求最值.【详解】令得，所以，所以，令得，所以所以，所以椭圆的标准方程为显然直线的斜率存在且为正数，设直线的
14、方程为，联立得，解得，由，得：此时，由求根公式得或所以，从而直线的方程为，联立得，解得，所以，当且仅当时取，因此，线段长度的最小值为.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，均值不等式，属于难题.20.如图，已知定圆，定直线过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点，是中点（1）当与垂直时，求证：过圆心；（2）当时，求直线的方程；（3）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由【答案】（1）证明见解析（2）或（3）的值为定值，且，详见解析【解析】【分析】（1）根据垂直可得到斜率，写出其方程即可验证是否过圆心（2）分斜率是否存在讨论，当斜率不存在时，检验是否符合题意，斜率存在时，利用半弦长，半径，圆心距构成直角三角形求斜率即可（3）分斜率存在与不存在两种情况，斜率不存在时求出点的坐标计算即可，当斜率存在时，设直线方程联立圆可得点的坐标，利用向量计算即可.【详解】（1）当与垂直时, ,又过点，所以直线方程为，圆心为，显然直线经过圆心. （2）当直线与轴垂直时，易知符合题意：当直线与轴不垂直时，
