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1、初中所有运算规律或公式 一、 数 正数：正数大于 0 负数：负数小于 0 0 既不是正数，也不是负数；正数大于负数 整数包括：正整数，0，负整数 分数包括：正分数，负分数 有理数包括：整数，分数/有限小数，无限循环小数 数轴：在直线上取一点表示 0（原点），选取单位长度，规定直线上向右的方向为正方向 任何一个有理数（实数）都可以用数轴上的一个点表示，点和数是一一对应的 两个数只有符号不同，其中一个数为另一个的相反数；两个互为相反数 0 的相反数就是 0 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且与原点距离相等 数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大 绝对值：数轴上，一个数所对应的点
2、与原点的距离 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 有理数加法法则：同号相加，不变符号，绝对值相加 异号相加，绝对值相等得 0；不等，符合和绝对值大的相同，绝对值相减 一个数加 0，仍是这个数 加法交换律：A+B=B+A 加法结合律：(A+B)+C=A + (B+C) 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号的负，绝对值相乘；任何数与 0 相乘，积为 0 乘积为 1 的两个有理数互为倒数；0 没有倒数 乘法交换律：AB=BA 乘法结合律：(AB)C=A (BC) 乘法分配律：A
3、 (B+C) =AB+AC 有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号的负，绝对值相除 0 除以任何非 0 的数都得 0；0 不能做除数 乘方：求n 个相同因数a 的积的运算；结果叫幂；a 是底数；n 是指数；an 读作 a 的n 次 幂 有理数混和运算法则：先算乘方，再乘除，后加减；括号里的先算 无理数：无限不循环小数，有正负之分。 算数平方根：一个正数 x 的平方等于a，即 x2a，则 x 是a 的算数平方根，读作“根号a” 0 的算数平方根是 0 平方根：一个数 x 的平方根等于 a，即 x2a，则 x 是 a 的平方根（又叫：二次方根）,1,一个正数有两个平方根，且互为相反数；0
4、只有一个，是它本身；负数没有平方根 开平方：求一个数的平方根的运算；a 叫做被开方数 立方根：一个数 x 的立方等于a，即 x3a，则 x 是a 的立方根（又叫：三次方根） 每个数只有一个立方根，正数的是正数；0 的是 0；负数的是负数 开立方：求一个数的立方根的运算；a 叫做被开方数 实数：有理数和无理数的统称，包括有理数，无理数。相反数、倒数、绝对值的意义相同和 有理数的。实数的运算法则和有理数相同。计算后出现带根号的无理数要化简，使被开方数 不含分母和开得尽的因数 二、式 代数式：用基本运算符号连接数字或字母的式子；单独的数字或字母也是代数式 单项式：数字和字母的积；单独的数字或字母也是
5、单项式；数字因数叫做单项式的系数 多项式：几个单项式的和；每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫常数项 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和；单独的一个非零数的次数是 0 多项的次数：次数最高的项的次数 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 合并同类项：把同类项合并成一项；合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变 去括号法则：括号前面是加号，去括号运算符号不变 括号前面是减号，去括号（一级运算）运算符号变 多重括号，由里面的括号开始去 整式：单项式和多项式的统称 整式加减运算：先去括号，再合并同类项，知道式子最简 同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，如a
6、manam+n（m、n 为正整 数） 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，如(am)namn（m、n 为正整数） 积的乘方：积的乘方等于积中每个因数乘方的积，如(ab)nanbn（n 为正整数） 同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，如amnamn（m、n 为正整 数，a0，且mn）；a01（a0）；ap1/ap（a0，p 是正整数） 整式的乘方：单项式与单项式，把系数、相同字母的幂分别相加，其余字母连同其指数不变， 作为积的因式 单项式与多项式，根据分配律用单项式去成多项式的每一项，再把积相加 多项式与多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个的每一项，再把积相加 平方差公式：两
7、数和与这两数差的积，等于它们的平方差（a+b）(ab)a2-b2 完全平方公式：（ab）2(ba)2a22abb2 （ab）2(ab)2a22abb2 整式除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里 含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加,2,3,分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式 公因式：多项式各项都含有的相同因式 提公因式：多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式的乘积 完全平方式：形如a22abb2 和 a22abb2 的式子 运用公式法：把乘法
8、公式反过来，用来把某些多项式分解因式 分式：整式 A 除以整式 B，表示成 A/B。A 为分式的分子；B 为分式的分母（B 不为 0） 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式值不变 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形 最简分式：分子和分母没有公因式的分式 分式乘除法法则：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母 分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 分式加减法则：同分母分式加减，分母不变，分子相加；异分式先通分，再加减 通分：根据分式的基本性质，异分母分式化为同分母分式的过程；通分时常取最简公分母 分式方程：分母中含有未知数的
9、方程 增根：使原分式方程的分母为 0 的原方程的根；解分式方程必须检验 三、方程（组） 等式：用等号表示相等关系的式子；等式具有传递性 方程：含有未知数的等式 一元一次方程：一个方程中，只含一个未知数（元），且未知数的指数为 1（次）的方程 等式性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，结果还是等式 等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为 0 的数），结果还是等式 移项：从方程一边移到另一边的变形 二元一次方程：含有两个未知数，且所含未知数的项数的次数都是 1 的方程 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的
10、值 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解；它们成对出现 代入消元法：简称“代入法”，将其中一个方程的某未知数用含有另一个未知数的代数式表示， 并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程的方法 加减消元法：简称“加减法”，通过两式相加（减）消去其中一个未知数的方法 图像法：根据二元一次方程的解和一次函数图像的关系，找出两直线的交点坐标求解的方法 整式方程：等号两边都是关于未知数的整式方程 一元二次方程：只含有一个未知数的整式方程，化成ax2bxc0（a0，a,b,c 为常数） 配方法：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法 公式法：对于 a
11、x2bxc0（a0，a,b,c 为常数），当 b24ac0 时（当 b24ac0 时， 方程无解），可用一元二次方程的求根公式求解的方法 分解因式法：又称“十字相乘法”，当一元二次方程的一边为 0，另一边能分解成两个一次因 式的乘积时，求方程的根的方法,4,四、不等式（组） 不大于：等于或小于，符号“”，读作“小于等于” 不小于：大于或大于，符号“”，读作“大于等于” 不等式：用符号“”（或“”）连接的式子；不等有传递性（除“”） 不等式基本性质：不等式两边加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变 不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变 不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方
12、向变 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值 解集：一个含有未知数的不等式的所有解的统称 解不等式：求不等式解集的过程 一元一次不等式：不等式的左右两边是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 1 的不等式 一元一次不等式组：由关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起组成 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分 解不等式组：求不等式解集的过程 一元一次不等式组的解集：同大取大，同小取小，大小不一是无解 五、函数 函数：有两个变量 x 和 y，给定 x 值就对应找到一个y 值 函数图像：把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐
13、标，在 直角坐标系里描出它的对应点，所以点组成的图像 变量包括：自变量和因变量 关系式：表示变量之间关系的方法，根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值 表格法：表示因变量随自变量的变化而变化的情况 图像法：表示变量之间关系的方法，比较直观 平面直角坐标系：在平面内，由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的；两条坐标轴把平 面直角坐标系分成 4 部分：右上为第一象限，右下为第四象限，左上第二，左下第三 坐标：过一点分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上所对应的数a、b，则（a，b） 坐标加减，图形大小和形状不变；坐标乘除，图形会变化 一次函数：若两个变量 x，y 的关系能表示成 y
14、kxb（k，b 为常数，k0）的形式 正比例函数：当 ykxb（k，b 为常数，k0），b0 的时候，即 ykx，其图像过原点 一次函数的图像：k0 直线向左；k0 双曲线在一、三象限，在每一象限内，y 随 x 增大而增大,5,二次函数：两个变量x，y 的关系表示成 yax2bxc（a0，a,b,c 为常数）的函数 二次函数的图像：函数图像是抛物线；a0 时，开口向上有最小值，a0 时，向下有最大值 ya（xh）2k 的图像，开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k 有关 二次函数 yax2bxc 的图像与 x 轴的交点就是ax2bxc0 的根：0，1，2 个 六、三角函数 正切(坡比)：RtA
15、BC 中，锐角 A 的对边与邻边的比，记做 tan A；tan A 越大，梯子越陡 正弦：A 的对边与斜边的比记做 sin A；sin A 越大，梯子越陡 余弦：A 的邻边与斜边的比记做 cos A；cos A 越小，梯子越陡 锐角 A 的正切、正弦、余弦都是A 的三角函数 仰角：当从低处观测高处目标时，视线与水平线所成的锐角 俯角：当从高处观测低处目标时，视线与水平线所成的锐角 七、统计和概率 科学记数法：把一个数字写成a*10n 的形式的记数方法 统计图：形象地表示收集到的数据的图 扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大 小；在扇形统计图中，每个部
16、分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与 3600 的比 条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目 折线统计图：清楚地反映事物的变化情况 确定事件包括：肯定会发生的必然事件（P1）和一定不会发生的不可能事件（P0） 不确定事件：可能发生也可能不发生的事件（0P1）；不确定事件发生的可能性大小不同； 不确定事件的概率：可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率 有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位为止的数字 游戏双方公平：双方获胜的可能性相同 算数平均数：简称“平均数”，最常用，受极端值得影响较大；加权平均数 中位数：数据按大小排列，处于中间位置的数，计算简单，受极端值得影响较小 众数：一组数据中出现次数最多的数据，受极端值得影响较小，跟其他数据关系不大 平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻画了一组数据的“平均水平” 普查：为了一定目的对考察对象进行全面调查；考察对象全体叫总体，每个考察对象叫个体 抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查；从总体中抽出的一部分个体叫样本（有代表性） 随机调查：按机会均等的原则进行调查，总体中每个个体被调查的概
