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1、辽宁省大连市大连海湾高级中学2019-2020学年高二数学第一次质量检测试题总分： 150 时间：120分钟 一、 选择题（单选题，每题5分，共12道题，合计60分）：1在等差数列中,则 ( ) 2.已知数列满足，若，则等于 ( ) 3. 一个三位数，其十位上的数字小于百位上的数字且大于个位上的数字，这样的三位数共有 （ ） 4. 的展开式中,的系数为 ( ) 5. 用数学归纳法证明“,”,则当时,应当在时对应的等式的左边加上 ( ) 6.已知随机变量 ，且，则 （ ） 7. 数列中，已知且,，为( )等差数列 等比数列从第二项起为等差数列 从第二项起为等比数列8. 已知函数的导函数为，且满足
2、,则等于 ( ) 9.若,，则的值为 ( ) 2019 10.等差数列中，为前项和，已知，且，则等于 （ ） 11.已知函数（），若是函数的一条对称轴，且，则所在的直线为 （ ）. . . 12.若曲线与曲线（）存在公共切线，则的取值范围为（ ） . . 二、填空题（每题5分，共4道题，合计20分）：13. 将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球号与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有_种。14. 已知则展开式中系数最大的项的项数为_15. 为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计
3、如下表：x12345y7.06.5m3.82.2已知x和y具有线性相关关系，回归方程为，则表中m的值为 _ 16.“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前46项和为_.三、解答题（共6道题，合计70分）17.（10分）随着我国经济的高速发展，很多城市空气污染较为严重，应当注重环境的治理，现随机抽取某市一年（365天）内100天的空气质量指数（）的监测数据，统计结果如下表：指数空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数51518221525若本次抽取的样本
4、数据有40天是在供暖季，这40天中有15天为严重污染.（1） 完成下面的列联表非严重污染严重污染合计供暖季非供暖季合计（2）判断是否有以上的把握认为该市本年度空气严重污染与供暖有关.附： ，其中.0.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818. （12分）已知函数， ，存在，使得的最小值为，令。的单调区间；函数图象上一点到函数图象上一点的最短距离.19.(12分)已知数列是等差数列，前项和为，数列是等比数列，前项和为，若（1）求的通项公式；（2）判断是否存在最小的自然数，使得
5、大于的一切自然数，总有成立，并给出你的证明20（12分） “中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段： ， ， ，
6、 ， ， 后得到如上图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.21.（12分）设数列的首项，前项和满足关系式,.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比为，作数列，使，求数列的通项公式；（3）数列满足条件（2），求下面式子的和：.22.（12分） 已知（1）求（2）（3），且是唯一的极值点，求证：.答案ACBDCBDBCAAD13. 12 14. 17 15. 5.5 16. 203717.（1）非严重污染严重污染合计供暖季251540
7、非供暖季501060合计7525100（2） .答：有以上的把握认为该市本年度空气严重污染与供暖有关.18.1.设，（2）当时， .当时， ,在恒成立，所以在上单调递减.（舍去）.当时， ，当时， ，所以在上单调递减，当时， ，所以在上单调递增.（2）所以满足条件. 设与直线平行的直线与相切，切点为，则，所以.所以切点为，所以最短距离为.19.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的首项为，公比为据题意知： ，。（2）， ，易验证：存在使时成立。证明：当时成立， 假设时 ，则：成立，由知对一切且 有成立20解：（3）年龄在的读书者有人，年龄在的读书者有人，所以的所有可能取值是0,1,2，的分布列如下：012数学期望.21.解：（2）由，得.所以是一个首项为1，公差为1的等差数列.于是.（3）由，可知和是首项分别为1和2，公差均为2的等差数列，于是，所以 .22
