《角形全等的条》由会员分享，可在线阅读，更多相关《角形全等的条（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十三章 全等三角形13.2 三角形全等的条件目标导航1、探索并掌握两个三角形全等的条件：“SSS”“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等。2、探索出直角三角形全等的条件HL，并掌握，能进行简单的应用。 3、经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维。名师引领1.三角形全等的判定有哪些方法？三角形全等的判定方法有：边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”；边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”；角边角公理：两角和它们
2、的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”；角角边推论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。2.直角三角形全等的条件是什么？一般三角形全等的判断方法都适用于直角三角形全等的判定，此外，直角三角形全等的条件还有“斜边直角边公理”：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“HL”。师生互动 共解难题例1、已知：在ABC中，AD为BC边上的中线，CEAD，BFAD。求证：CE=BF分析：将CE与BF放在CED与BFD中，证明这两个三角形全等，问题便可解决，而全等条件经过已知的转化是可以得到的。证明：CEAD，BF
3、ADCED=BFD=90（垂直定义）D为BC中点BD=DC（线段中点定义）在DEC与DFB中DECDFB（AAS）CE=BF（全等三角形对应边相等）例2已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE、AC=DF、BE=CF。求证：ABCDEF。分析：已知中给的条件均为线段，由此可以考虑从边边边公理证明，这里又需用到等量公理。证明：BE=CFBE+EC=EC+CF（等量加等量和相等）在ABC和DEF中ABCDEF（SSS）例3 已知：如图AC=BD，CAB=DBA。求证：CAD=DBC。分析：由已知，再加上一组公共边等，可以得到ABC与BAD全等，由性质得对应角相等，再由等量公理可得证。证
4、明：在ABC和BAD中，ABCBAD（SAS）CBA=DAB（全等三角形对应角相等）又CAB=DBA（已知）CAB-DAB=DBA-CBA（等量减等量差相等）CAD=DBC。积累运用 举一反三同步训练11.选择题:如图1，AB=AD，CB=CD，B=30，BAD=46，则ACD的度数是（ ）。A.120B.125C.127D.104如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是（ ）。A.ABCBADB.CAB=DBAC.OB=OCD.C=D2.填空题:在ABC和A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件_，可得到ABCA1B1C1。如图
5、3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF欲证B=D，可先运用等式的性质证明AF=_，再用“SSS”证明_得到结论。3.如图，AB=AC，BD=CD，求证：1=2。4.如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：A=D。5.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF。请推导下列结论：D=B；AECF。6.已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.请你添加一个条件，使DECBFA；在的基础上，求证：DEBF。同步训练21.选择题:如图1，ABCD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形（ ）。A.3B.4C.5D.6
6、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证ABDACE，可补充条件（ ）。A.1=2B.B=CC.D=ED.BAE=CAD如图3，AD=BC，要得到ABD和CDB全等，可以添加的条件是（ ）。A.ABCDB.ADBCC.A=CD.ABC=CDA2.填空题:如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，AOD=_，根据_可得到AODCOB，从而可以得到AD=_。如图5，已知ABC中，AB=AC，AD平分BAC，请补充完整过程说明ABDACD的理由。AD平分BAC，_=_(角平分线的定义)。在ABD和ACD中，_，ABDACD（ ）。3.如图6，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证ADE=B。
7、4.如图，已知AB=AD，若AC平分BAD，问AC是否平分BCD？为什么？5.如图，在ABC和DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。AB=DE； AC=DF； ABC=DEF； BE=CF。6.如图，ABBD，DEBD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB。试判断AC与CE的位置关系，并说明理由。如图，若把CDE沿直线BD向左平移，使CDE的顶点C与B重合，此时第问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)。同步训练31.选择题:已知AB=，A=，B=，则ABC的根据是（ ）。A.SASB.
8、SSAC.ASAD.AASABC和DEF中，AB=DE，B=E，要使ABCDEF，则下列补充的条件中错误的是（ ）。A.AC=DFB.BC=EFC.A=DD.C=F如图1，AD平分BAC，AB=AC，则图中全等三角形的对数是（ ）。A.2B.3C.4D.52.填空题:如图2，已知ABCD，欲证明AOBCOD，可补充条件_。（填写一个适合的条件即可）。如图3，ABAC，BDCD，1=2，欲得到BE=CE，可先利用_，证明ABCDCB，得到_=_，再根据_证明_，即可得到BE=CE。如图4：已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，
9、F，给出以下五个结论：AE=CF；APE=CPF；EPF是等腰直角三角形；EF=AP；。当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有_。3.如图5，AC=AE，C=E，1=2，求证ABCADE。4.已知：如图，ABCD，DF交AC于E，交AB于F，DE=EF.求证：AE=EC。5.如图，已知BD=CE，1=2，那么AB=AC，你知道这是为什么吗？6.已知如图，CEAB于点E，BDAC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分BAC，图中有多少对全等的三角形？请你一一列举出来。（不要求说明理由）小明说：欲证BE=CD，可先证明AOEAOD得到AE=AD，再证明A
10、DBAEC得到AB=AC，然后利用等式的性质即可得到BE=CD，请问他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请按他的思路写出推导过程。要得到BE=CD，你还有其他的思路吗？若有，请仿照小明的说法具体说一说你的想法。7.我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等？阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等。对于这两个三角形均为钝角三角形，可证明它们全等(证明略)对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：ABC、均为锐角三角形，AB=，BC=，C=。证明：ABC。(请你将下列证明过程补充完整)证明：分别
11、过点B、，作BDCA于D，于，则BDC=90。BC=，C=。BCD，BD=。归纳与叙述：由可得到一个正确结论，请你写出这个结论。同步训练41.选择题:如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列添加的条件中，哪一个不能用于判定ABMCDN的是（ ）。A.M=NB.AB=CDC.AM=CND.AMCN下列说法正确的是（ ）。A.面积相等的两个直角三角形全等B.周长相等的两个直角三角形全等C.斜边相等的两个直角三角形全等D.有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等如图已知AB=CD，AEBD于E，CFBD于F，AE=CF，则图中全等的三角形有（ ）。A.1对B.2对C.3对D.4对2.填空
12、题:如图，在RtABC中，BAC=90，DEBC，BE=EC，AC=6，AB=10，则ADC的周长是 。如图，AB=CD，AEBC于E，DFBC于F，若BE=CF，则ABE ，其依据是 。3.如图，AEBC，DFBC，E，F是垂足，且AE=DF，AB=DC，求证：ABC=DCB。4.如图，AB=CD，AEBC，DFBC，垂足分别为E，F，CE=BF。求证：ABCD5.如图，在ABC中，B=C，D是BC中点，DEAB，DFAC，E，F为垂足，求证：AD平分BAC。6.如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ）。A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙答案：
13、同步训练11.C；C。2.AC=A1C1；CE，ABFCDE。3.证明ABEACE。4.连接BC，证明ABCDCB。5.证明ADECBF；证明AEF=CFE。6.可添加AE=CF或添加AF=CE，证明DECBFA；由得BFA=DEC，DEBF。同步训练21.A；A；B。2.COB，SAS，CB；BAD，CAD，AB=AC，BAD=CAD，AD=AD，SAS。3.证ABCADE。4.平分，证ABCADC。5.答案不惟一，有两种选法：由得；由得，证明略6.ACCE，证ABCCDE；结论仍成立。同步训练31.C；A；B。2.AB=CD或OA=0C或OB=OD；AAS，AB，DC，AAS，ABE，DCE；3.1=2，BAC=DAE
