《《勾股定理》典型练习题（2020年12月整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《勾股定理》典型练习题（2020年12月整理）.pptx（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、勾股定理典型例题分析 二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆,2. 如图，以 RtABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面 积之间的关系,3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是 S1、S2、S3，则它们之间的关系是（） A. S1- S2= S3B. S1+ S2= S3C. S2+S3 S1D. S2- S3=S1,4、四边形 ABCD 中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形 ABCD 的面积。,5、在直线 l 上依次摆放着七个
2、正方形（如图 4 所示）。已知斜放置的三个 正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2 、 S3 、S4 ，则S1 S2 S3 S4 = 。,考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 1在直角三角形中,若两直角边的长分别为 1cm，2cm ，则斜边长为 2（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为 3、2，则另一条边长的平方是 3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高,第1页总111页,4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的（） A 2 倍B 4 倍C 6 倍D 8 倍 5、在 RtABC 中，C=90
3、 若 a=5，b=12，则 c= ；若 a=15，c=25，则 b= _； 若 c=61，b=60，则 a= ；若 ab=34，c=10 则 RtABC 的面积是= 。 6、如果直角三角形的两直角边长分别为n 2 1，2n（n1），那么它的斜边长是（）,）,A、2nB、n+1C、n21D、n 2 1 7、在 RtABC 中，a,b,c 为三边长，则下列关系中正确的是（） A. a2 b2 c2B. a2 c2 b2C. c2 b2 a2D.以上都有可能 8、已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（ A、24 cm2B、36 cm2C、48
4、cm2D、60 cm2,9、已知 x、y 为正数，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形， 那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（） A、5B、25C、7D、15 考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高,例、如图 1 所示，等腰,中，,，是底边上的高，若,，求 ,第2页总211页,AD 的长；ABC 的面积 考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题 1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（） A. 4，5，6B. 2，3，4C. 11，12，13D. 8，15，17 2、若线段a，
5、b，c 组成直角三角形，则它们的比为（） A、234B、346C、51213D、467 3、下面的三角形中： ABC 中，C=AB；ABC 中，A：B：C=1：2：3； ABC 中，a：b：c=3：4：5；ABC 中，三边长分别为 8，15，17 其中是直角三角形的个数有（）,第3页总311页,A1 个B2 个C3 个D4 个,4、若三角形的三边之比为2 : 1 :1，则这个三角形一定是（） 22 A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形,D.不等边三角形,5、已知a，b，c 为ABC 三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（） A.直角三角形B.等腰三角形 C.等
6、腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 6、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是() A 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形 7、若ABC 的三边长 a,b,c 满足a2 b2 c2 200 12a 16b 20c 试判断ABC 的形状。,8、ABC 的两边分别为 5,12，另一边为奇数，且 a+b+c 是 3 的倍数，则c 应为 ，此三 角形为 。 例 3：求（1）若三角形三条边的长分别是 7,24,25，则这个三角形的最大内角是 度。 （2）已知三角形三边的比为 1： 3 ：2，则其最小角为 。 考点五:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题,，因某种
7、活动要求铺设红色,某楼梯的侧面视图如图 3 所示，其中米， 地毯，则在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ,考点六、利用列方程求线段的长（方程思想） 、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ A,B,C,2、一架长 2.5 m 的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底 0.7 m（如图）， 如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 m ，那么梯子底端将向左滑动 米 3、如图，一个长为 10 米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 米，如果梯子的顶端下滑 1 米，那么，梯子底端的滑动距离
8、 1 米，（填 “大于”，“等于”，或“小于”）,4、在一棵树 10 m 高的B 处，有两只猴子，一只爬下树走到离树 20m 处的池塘A 处；另外一只爬到 树顶 D 处后直接跃到 A 外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离,相等，试问这棵树有多高？,5、如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔,中心A 和 B 的距离为 .,60,120,60,第 5 题图 7,2 米,8 米,8 米 第 6 题图,8,A B C 140 6、如图：有两棵树，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，两树相距 8 米，一只小鸟从 一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞
9、了 米 7、如图 18-15 所示，某人到一个荒岛上去探宝，在 A 处登陆后，往东走 8km，又 往北走 2km，遇到障碍后又往西走 3km，再折向北方走到 5km 处往东一拐，仅 1km 就找到了宝藏，问：登陆点（A 处）到宝藏埋藏点（B 处）的直线距离是多少？ 1 B 5 3 2,A,C,A,D,B,A,第4页总411页,B,C,E,D,考点七：折叠问题 1、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6，BC=8，将 ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 等于（）,A.,25 4,B.,22 3,C.,7 4,D.,5 3,2、如图所示，已知ABC 中，C=90
10、，AB 的垂直平分线交 BC于M，交 AB 于N，若 AC=4，MB=2MC， 求 AB 的长,3、折叠矩形 ABCD 的一边 AD,点 D 落在 BC 边上的点F 处,已知 AB=8CM,BC=10CM,求 CF 和 EC。 4、,4、如图，在长方形 ABCD 中，DC=5，在 DC 边上存在一点 E，沿直线 AE 把ABC 折叠，使点D 恰好在 BC 边上，设此点为F，若ABF 的面积为 30，求折叠的AED 的面积,D,B,A,FC,E,5、如图，矩形纸片 ABCD 的长 AD=9 ，宽 AB=3 ，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，那么折叠后 DE 的长是多少？,6、如图，在长方形
11、ABCD 中，将 ABC 沿AC 对折至 AEC 位置，CE 与 AD 交于点 F。 （1）试说明：AF=FC；（2）如果 AB=3，BC=4，求 AF 的长,8,6,B,C,E,F,AD,第5页总511页,7、如图 2 所示，将长方形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 正好落在BC 边上 F 点处，已知 CE=3cm，AB=8cm， 则图中阴影部分面积为 ,8、如图 2-3，把矩形 ABCD 沿直线 BD 向上折叠，使点 C 落在C的位置上， 已知 AB=3，BC=7，重合部分EBD 的面积为 ,9、如图 5，将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合，折痕交
12、AD 于 E，交 BC 于 F，边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G。如果 M 为 CD 边的中点，求 证：DE：DM：EM=3：4：5。,10、如图 2-5，长方形 ABCD 中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使 C 点与 A 点重合，则折叠后痕 迹 EF 的长为（） A3.74 B3.75 C3.76 D3.77 11、如图 1-3-11，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 10cm，宽为 4cm，将你手中 足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上（不与 A、D 重合），在 AD 上适当移动三角板顶点P： 能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C？若能，请你
13、求出这时 AP 的长；若不能，请 说明理由. 再次移动三角板位置，使三角板顶点 P 在 AD 上移动，直角边 PH 始终通过点 B，另一直角边 PF 与 DC 的延长线交于点Q，与 BC 交于点E，能否使 CE=2cm？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能， 请你说明理由.,第6页总611页,12、如图所示，ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，D 是斜边 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC 边上的 点，且 DEDF，若 BE=12，CF=5求线段 EF 的长。,13、如图，公路 MN 和公路PQ 在点 P 处交汇，且QPN30，点 A 处有一所中学，AP160m。假设 拖拉机行驶时，
14、周围 100m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿PN 方向行驶时，学校 是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的 时间为多少秒？,考点八：应用勾股定理解决勾股树问题 1、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中 2、最大的正方形的边长为 5，则正方形 A，B，C，D 的面积的和为 .3、已知ABC 是边长为 1 的等腰直角三角形，以 RtABC 的斜边 AC 为直角边，画 第二个等腰 RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 RtADE， 依此类推，第 n 个等腰直角三角
15、形的斜边长是 ,考点九、图形问题,A,B,C,D,E,F,G,第7页总711页,1、如图 1，求该四边形的面积,2、如图 2，已知，在ABC 中，A = 45，AC =,2，AB =,3+1，,则边 BC 的长为 ,3、某公司的大门如图所示,其中四边形是长方形,上部是以,为直径的半圆,其中=2.3，=2,现有一辆装满货物 的卡车,高为 2.5,宽为 1.6,问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明你的理由 . 4、将一根长 24 的筷子置于地面直径为 5 ，高为 12 的圆柱形水 杯中， 设筷子露在杯子外面的长为 h ，则 h 的取值范 围 。 5、如图，铁路上 A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄，DA垂直 AB 于A，CB 垂直 AB 于B，已知 AD=15km， BC=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站E，使得 C、D 两村到E 站的距离相 等，则E 站建在距 A 站多少千米处？,考点十：其他图形与直角三角形 如图是一块地，已知 AD=8m，CD=6m，D=90，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。,考点十一：与展开图有关的计算 1、如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDABCD的表面上， 求从顶点A 到顶点C的最短距离,4,3
