《2021高考数学（理）知识清单-专题05 不等式与线性规划（原卷+解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考数学（理）知识清单-专题05 不等式与线性规划（原卷+解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专练专练 1若实数 a，bR 且 ab，则下列不等式恒成立的是() Aa2b2B.a b1 C2a2bDlg(ab)0 2设函数 f(x) x24x6，x0， x6，xf(1)的解集是() A(3,1)(3，)B(3,1)(2，) C(1,1)(3，)D(，3)(1,3) 3若变量 x，y 满足约束条件 x0， y0， 3x4y12， 则 z2x 1 2 y的最大值为( ) A16B8 C4D3 4若对任意正实数 x，不等式 1 x21 a x恒成立，则实数 a 的最小值为( ) A1B. 2 C.1 2 D. 2 2 5若实数 x，y 满足不等式组 2xy20， xy10， ym， 且
2、xy 的最大值为 5，则实数 m 的值为() A0B1 C2D5 6对于任意实数 a，b，c，d，有以下四个命题： 若 ac2bc2，则 ab； 若 ab，cd，则 acbd； 若 ab，cd，则 acbd； 若 ab，则1 a 1 b. 其中正确的命题有() A1 个B2 个 C3 个D4 个 2021高考数学（理）知识清单 2 7对于函数 f(x)，如果存在 x00，使得 f(x0)f(x0)，则称(x0，f(x0)与(x0，f(x0)为函数图象的 一组奇对称点若 f(x)exa(e 为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点，则实数 a 的取值范围是() A(，1)B(1，) C(e，)D1
3、，) 8若 1log2(xy1)2，|x3|1，则 x2y 的最大值与最小值之和是() A0B2 C2D6 9 已知函数 f(x)(xR)的图象如图所示， f(x)是 f(x)的导函数， 则不等式(x22x3)f(x)0 的解集为() A(，2)(1，) B(，2)(1,2) C(，1)(1,0)(2，) D(，1)(1,1)(3，) 10已知点 P(x，y)满足 xy4， yx， x1， 过点 P 的直线与圆 x2y214 相交于 A，B 两点，则|AB|的最小 值为() A2B2 6 C2 5D4 11某企业生产甲、乙两种产品均需用 A、B 两种原料已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原
4、料的 可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利 润为() 甲乙原料限额 A(吨)3212 B(吨)128 A.12 万元B16 万元 C17 万元D18 万元 2021高考数学（理）知识清单 3 12已知 a0b，则下列不等式一定成立的是() Aa2abB|a|b| C1 a 1 b D 1 2 a 1 2 b 13设实数 x，y 满足 2x5y100 x4y50 x0 ，则 zx3y 的最大值为() A15B15 4 C5D6 14设函数 f(x) 0，x0， 2x2 x，x0，则满足不等式 f(x 22)f(x)的 x 的取值范
5、围是( ) A(，1)(2，) B(， 2)( 2，) C(， 2)(2，) D(，1)( 2，) 15甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙 获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”已知四位同学的话只有一句是 对的，则获奖的同学是() A甲B乙 C丙D丁 16若关于 x 的不等式 x22ax10 在0，)上恒成立，则实数 a 的取值范围为() A(0，)B1，) C1，1D0，) 17已知实数 x，y 满足 x2y10 x2 xy10 .若 z|2x2y1|，则 z 的取值范围是() A 5 3，5B0，5 C0，5)
6、D 5 3，5 18已知变量 x，y 满足约束条件 xy6， x3y2， x1， 若目标函数 zaxby(a0，b0)的最小值为 2，则1 a 2021高考数学（理）知识清单 4 3 b的最小值为 () A2 3B52 6 C8 15D2 3 19已知函数 f(x)x33x24x2，则不等式|f(x1)|f(x)|的解集为() A 1 2，B ，1 2 C 1，1 2D 1 2，1 20已知实数 x，y 满足不等式组 xy30， x2y30， 0 x4， 则该不等式组表示的平面区域的面积为() A.9 4 B.27 4 C9D.27 2 21已知实数 x，y 满足 xy0， xy40， x4，
7、 则 z4xy 的最小值为() A4B6 C12D16 22 给出下列不等式： 1 ab)； x 1 x2(x0)； c ab c ab(ba0 a b(a， b， m0 且 ab) 其 中恒成立的个数为() A1B2 C3D4 23用一段长 8 cm 的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型面积的最大值为() A9 cm2B16 cm2 C4 cm2D5 cm2 24若实数 x，y 满足 yx， x4y40， xy30， 则x1 y 的取值范围是() A. 5 3，11B. 1 11， 3 5 2021高考数学（理）知识清单 5 C. 5 3，2D2,11 25设实数 x，y 满足 x2， 3xy
8、1， yx1， 则下列不等式恒成立的是() Ax3By4 Cx2y80D2xy10 26若 6ab，ab0，下列不等式中：a2b2；2a2b；1 ab 1 3 ； 1 3 a 1 3 b.恒成立的 是_(填序号) 29已知 x，y 满足 x2， xy4， 2xym0. 若目标函数 z3xy 的最大值为 10，则 z 的最小值为_ 30已知 xb，则下列不等式恒成立的是() Aa2b2B.a b1 C2a2bDlg(ab)0 【解析】根据函数的图象与不等式的性质可知：当 ab 时，2a2b，故选 C. 【答案】C 2设函数 f(x) x24x6，x0， x6，xf(1)的解集是() A(3,1)
9、(3，)B(3,1)(2，) C(1,1)(3，)D(，3)(1,3) 【解析】由题意知 f(1)3，故原不等式可化为 x3 或 x0， x24x63， 解得3x3，所 以原不等式的解集为(3,1)(3，) 【答案】A 3若变量 x，y 满足约束条件 x0， y0， 3x4y12， 则 z2x 1 2 y的最大值为( ) A16B8 C4D3 【解析】作出不等式组 x0， y0， 3x4y12 表示的平面区域如图中阴影部分所示 又 z2x 1 2 y2xy，令 uxy，则直线 uxy 在点(4,0)处 u 取得最大值，此时 z 取得最大值且 zmax 24 016. 【答案】A 4若对任意正实
10、数 x，不等式 1 x21 a x恒成立，则实数 a 的最小值为( ) 2021高考数学（理）知识清单 8 A1B. 2 C.1 2 D. 2 2 【解析】因为 1 x21 a x，即 a x x21，而 x x21 1 x1 x 1 2(当且仅当 x1 时取等号)，所以 a 1 2. 【答案】C 5若实数 x，y 满足不等式组 2xy20， xy10， ym， 且 xy 的最大值为 5，则实数 m 的值为() A0B1 C2D5 【解析】根据不等式组，作出可行域如图中阴影部分所示，令 zxy，则 yxz，当直线 yxz 过 点 B(1m，m)时，z 取得最大值 5，所以 1mm5m2. 【答
11、案】C 6对于任意实数 a，b，c，d，有以下四个命题： 若 ac2bc2，则 ab；若 ab，cd，则 acbd； 若 ab，cd，则 acbd； 若 ab，则1 a 1 b. 其中正确的命题有() A1 个B2 个 C3 个D4 个 【解析】由 ac2bc2，得 c0，则 ab，正确； 由不等式的同向可加性可知正确； 错误，当 dc2， 但 1 12 ex0 1 ex02，即 a1. 【答案】B 8若 1log2(xy1)2，|x3|1，则 x2y 的最大值与最小值之和是() A0B2 C2D6 【解析】1log2(xy1)2，|x3|1， 即变量 x，y 满足约束条件 2xy14， 2x
12、4， 即 xy30， xy10， 2x4， 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示， 可得 x2y 在 A(2，1)，C(4,3)处取得最大值，最小值分别为 4，2，其和为 2. 【答案】C 9 已知函数 f(x)(xR)的图象如图所示， f(x)是 f(x)的导函数， 则不等式(x22x3)f(x)0 的解集为() A(，2)(1，) 2021高考数学（理）知识清单 10 B(，2)(1,2) C(，1)(1,0)(2，) D(，1)(1,1)(3，) 【解析】 由 f(x)的图象可知， 在(， 1)， (1， )上， f(x)0， 在(1,1)上， f(x)0， 得 fx0， x22x
13、30 或 fx0， x22x31 或 x3 或 x1 或 1x1， 1x3， 所以不等式的解集为(，1)(1,1)(3，) 【答案】D 10已知点 P(x，y)满足 xy4， yx， x1， 过点 P 的直线与圆 x2y214 相交于 A，B 两点，则|AB|的最小 值为() A2B2 6 C2 5D4 【解析】不等式组 xy4， yx， x1 所表示的平面区域为CDE 及其内部(如图)， 其中 C(1,3)，D(2,2)，E(1,1)，且点 C，D，E 均在圆 x2y214 的内部，故要使|AB|最小，则 ABOC， 因为|OC| 10，所以|AB|2 14104，故选 D. 【答案】D 1
14、1某企业生产甲、乙两种产品均需用 A、B 两种原料已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的 可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利 润为() 甲乙原料限额 A(吨)3212 2021高考数学（理）知识清单 11 B(吨)128 A.12 万元B16 万元 C17 万元D18 万元 【解析】根据题意，设每天生产甲 x 吨，乙 y 吨，则 x0， y0， 3x2y12， x2y8， 目标函数为 z3x4y，作出不 等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示， 作出直线 3x4y0 并平移，易知当直线经过点 A(2，3)时，z 取得最
15、大值且 zmax324318，故该 企业每天可获得最大利润为 18 万元，选 D. 【答案】D 12已知 a0b，则下列不等式一定成立的是() Aa2abB|a|b| C1 a 1 b D 1 2 a 1 2 b 【答案】C 【解析】当 a1，b1 时，满足 a0b，此时 a2ab，|a|b|， 1 2 a 1 2 b ，所以 A，B，D 不 一定成立因为 a0b，所以 ba0，ab0，所以1 a 1 b ba ab 0，所以1 a 1 b一定成立，故选 C 13设实数 x，y 满足 2x5y100 x4y50 x0 ，则 zx3y 的最大值为() A15B15 4 C5D6 【答案】D 20
16、21高考数学（理）知识清单 12 【解析】法一：不等式组 2x5y100 x4y50 x0 表示的平面区域如图中阴影部分所示作出直线 x3y0 并平 移，可知当直线经过点 A 时 z 取得最大值，由 2x5y100 x0 可得 x0 y2，故 A(0，2)，此时 z max066. 故选 D 法二：作出可行域如图中阴影部分所示，求出可行域的顶点坐标为 A(0，2)，B 0，5 4 ，C(5，0)，分别 代入目标函数，对应的 z 的值为 6， 15 4 ，5，故 z 的最大值为 6，故选 D 14设函数 f(x) 0，x0， 2x2 x，x0，则满足不等式 f(x 22)f(x)的 x 的取值范围是( ) A(，1)(2，) B(， 2)( 2，) C(， 2)(2，) D(，1)( 2，) 【答案】C 【解析】 法一： 因为当 x0 时，函数 f(x)单调递增； 当 x0 时， f(x)0， 故由 f(x22)f(x)得， x0， x22x 或 x0， x220，解得 x2 或 x 2，所以 x
