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1、财务计算题知识 第二章第二章 1.时间价值的计算 类型公式特定系数查阅向导例子备注 单利终值FVn = PV0(1+in) 单利现值上式的 PV0 复利终值FVn = PV0(1+i)（F/P,i,n）附表一 复利现值上式的 PV0（P/F,i,n）附表二P10 普通年金终值（F/A,i,n）附表三P10 偿债基金上式的 A（A/F,i,n）附表三P11系数为倒数 普通年金现值（P/A,i,n）附表四P12 投资回放上式的 A（A/P,i,n）附表四P13系数为倒数 先付年金终值(F/A,i,n+1)-1 附表三 期数加 1，系数减 1 P13 先付年金现值(P/A,i,n-1)+1 附表四
2、期数减 1，系数加 1 P14 递延年金终值 FVn = A(F/A,i,n)（F/A,i,n）附表三P14n 为发生支付期数 递延年金现值 PV0 = A(P/A,i,n)（P/A,i,n）附表四P15n 为发生支付期数 永续年金PV0 = A/iP16 解题流程：第一步，确定是单复利还是年金（复利查附表一、二，年金查附表三、四） 第二步，若是年金，确定是用终值还是现值，即 F 或 P（终值查附表三，现值查附 表四） 第三步，列公式，代入数值，查表，计算 第三章第三章 1.计算债券的价值（第 t 年的利息 Ct，债券到期时的偿还值或面值 B，报酬率或市场利 率 r，债券的价值 V，债券期限
3、N） 1）定息债券： 【例题 P19】 准则：当市场收益率高于票面利率时，发行者的债券定价将低于债券面值，此时 债券的发行称为折价发行； 当市场收益率低于票面利率时，发行者的债券定价将高于债券面值，此时债券的发行 称为溢价发行； 当市场收益率等于票面利率时，发行者的债券定价将等于债券面值，此时债券的发行 称为平价发行。 2）贴现债券： 【例题 P20】 3）永久公债： 【例子 P20】 c 为每年可获利息 2.计算股票价值（投资者要求的收益率 r，买入时股票价格 P0，第 t 年支付的股利 Dt） 1）基本模型：股东永远持有股票 股票不永远持有股票 N 为持有的 期数，PN 为 N 年后股票价
4、格 2）零成长股票： 【例题 P23】 D 为每年支付的股利 固定成长股票： 【例题 P23】 g 为成长率 非固定成长股票【例题 P24】 第四章第四章 1.衡量单一资产的风险与收益（t 期的收益率 rt，t 时期期末证券的价格 Pt，t 时期期初的 价格 Pt-1，证券本身的收益 Dt）1）收益率： 其中，t 期的收益率 rt t 时期期末证券的价格 Pt 证券本身的收益 Dt t 时期期初证券 的价格 Pt-1 2）离散分布：期末收益只能取值有限【例 P27】 期望值： 方差： 标准差： 3）连续分布：期末收益可能取值于某一区间上的任何值 期望值： 方差： 标准差： 解题流程：第一步，计
5、算收益率 第二步，计算期望值 第三步，计算方差和标准差 第四步，作出判断：方差或标准差越大，离散程度越大，收益的风险越大 2.判断投资组合的相关性（公司的收益率 r） 1）协方差： 2）相关系数-1,1： 当 rArB = 1 时，称 rA 与 rB 完全正相关，若受到相同影响，两公司的收益率以 相应的幅度和相同的方向变化。 当 rArB = -1 时，称 rA 与 rB 完全负相关，若受到相同影响，两公司的收益率以相应 的幅度和相反的方向变化。 当 rArB = 0 时，称 rA 与 rB 不相关或零相关，若受到同影响，两公司收益率的变化 幅度和方向没有线性关系。 3.衡量某证券在整个证券市
6、场这个最大的投资组合中的风险（P 为证券，M 为整个市场） 贝塔系数P = 其大小取决于：该证券与整个市场的相关性，即相 关系数； 证券自身的标准差，即风险； 整个市场的标准差，即市场风险。 =0.5，说明该证券的风险只有市场风险的一半； =1.0，说明该证券的风险等于整个市场的风险； =2.0，说明该证券的风险是整个市场风险的两倍。 4.计算投资组合的预期报酬率（收益率）【例题 P33】 1）投资组合的贝塔系数：P = 【例题 P32】 W 为某证券在证券组合中所占的 比重 2）投资组合的收益率：RP = RF+P(RM-RF)【例题 P33】投资组合收益率 RP，无风险证券收 益率 RF，
7、市场平均报酬率 RM *个别证券的收益率：R = RF+(RM-RF) 解题流程：第一步，计算投资组合的贝塔系数 第二步，利用投资组合的贝塔系数计算投资组合的收益率 第五章（重重点）第五章（重重点） 1.计算投资项目的现金流量 1）初始现金流量：固定资产投资、营运资金投资、其他投资费用的加总 例题(part 1)：长江公司是一家高科技公司，成功研制了一种新型的太阳能供热设备。如将 它投产，需要厂房、设 备等。公司可以购买一块 3400 万元已建好的厂房，还要购置 1800 万元 的设备进行生产，另需要安 装调试费用 80 万元。为使项目正常运转，初期投入原材料等流动资金 900 万元。 那么，
8、长江公司对该项目的初始投资现金流量为3400+1800+80+900=6180万元。 2）营业现金流量：营业现金净流量 = 现金流入量 现金流出量 *现金流出量是指费用和成本中的现金部分，而成本包括现金（付现成 本）和非现金（折旧），所以 付现成本 = 营业成本 折旧 So，营业现金净流量 = 现金流入量 现金流出量 （方法一） = 销售收入 付现成本 所得税 = 销售收入 -（营业成本 折旧）- 所得税 = 销售收入 营业成本 所得税 + 折旧 （方法二） = 净利润 + 折旧 例题(part 2)：长江公司的上述投资期限为 5 年。预计各年的销售量为 20000 个，销售价 格为 0.4
9、万元。付现成本 包括两部分，一部分为销售成本占销售收入的 30%，另一部分分为管 理费用、销售费用和财务费用 等，总计1300万元。厂房和设备采用直线法折旧，年限分别为20年和 5 年，残值率为 0%。公司的 所得税率为 25%。 那么，每年的现金流量如下： （1）方法一：营业现金净流量 = 销售收入 付现成本 所得税 折旧 = 厂房折旧 + 设备折旧 = 3400/20 + 1880/5 = 546(万元) 销售收入 = 8000(万元) 付现成本 = 销售成本 + 费用 = 200000.4 30%+1300 = 3700(万元) 所得税 = (销售收入 付现成本 折旧) 所得 税率 =
10、(8000-3700-546)25% = 938.5(万元) 营业现金净流量 = 销售收入 付现成本 所得税 = 8000-3700-938.5 = 3361.5(万元) （2）方法二：营业现金净流量 = 净利润 + 折旧 折旧 = 厂房折旧 + 设备折旧 = 3400/20 + 1880/5 = 546(万元) 净利润 = 销售收入 营业成本 所得税（还是得 算方法一的那些变量） 3）终结现金流量：终结现金流量 = 固定资产的变价净收入 + 垫付流动资金的收回 固定资产的变价净收入 = 固定资产变卖收入 相关税金 例题(part 3)：上述的长江公司投资项目结束时，预计厂房可以按800万元的
11、价格出售， 设备可变现价值为 200 万元。同时收回占用流动资金 900 万元 那么：终结现金流量 = 固定资产（厂房和设备）的变价净收入 + 垫付流动 资金的收回 （1）厂房的账面价值 = 厂房原值 累积折旧 = 3400-1705 = 2550(万元) 厂房变价损失 = 账面价值 出售价 = 2550-800 = 1750(万 元) 由于厂房变价是损失的，可以减少一部分税金，减少的税金可 以看作是现金流量 厂房变价损失递减的税金 = 厂房变价损失 税率 = 1750 25% = 437.5(万元) 厂房变价引起的现金流入 = 厂房出售价 + 税金 = 800+437.5 = 1237.5(
12、万元) （2）设备的账面价值 = 设备原值 累积折旧 = 1880-3765 = 0(万元) 设备变价利得 = 200(万元) 由于设备变价是利得的，需要多交一部分税金，多交的税金即 为现金流出量 设备变价利得增加的税金 = 厂房变价利得 税率 = 200 25% = 50(万元) 设备变价引起的先进流入 = 设备出售价 税金 = 200-50 = 150(万元) （3）垫付流动资金 = 900(万元) 终结现金流量 = 1237.5+150+900 = 2287.5(万元) 项目总的现金流量分布情况如下表： 年份 现金流量 012345 初始现金流量 -6180 营业现金流量3361.5 3
13、361.5 3361.5 3361.5 3361.5 终结现金流量2287.5 总现金净流量 -6180 3361.5 3361.5 3361.5 3361.5 5649.0 2.贴现的评价方法（用贴现的方法即考虑货币时间价值去评价项目的可行性） 1）净现值(NPV)法：现金流入量与现金流出量按预定的贴现率贴现的现值之差【例题 P36】 公式 ：NPV = - 其中，n为投资项目的寿命期，CFI为净现金流入量， CFO 为净现金流出量 评价准则：当 NPV 0 时，还本付息后，该项目仍有剩余收益 当 NPV = 0 时，还本付息后，该项目一无所剩 当 NPV 1 时，选取该项目 当 PI 1 时，放弃该项目 *比较 NPV 和 PI，可知 NPV 是绝对值指标，而 PI 是相对值指标。 3）内含报酬率(IRR)：即上述两式中分母中的贴现率 i【图 P38】 评价准则：当 IRR 0，则还本付息后，该项目仍有剩余收益 当 IRR = 50%时，净现值 NPV = 0，则还本付息后，该项目一无所剩 当 IRR 50%时，净现值 NPV 0，则该项目的收益不足以偿还本息 *若 IRR = 15%，NPV = 57.7363 若 IRR = 16%，NPV = -21.2856 3.非贴现的评价方法（用非贴现的方法即不考虑货币时间价值去评价项目的可
