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1、,能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值.,自变量,自变量,自变量,自变量,函数表达式,自变量,函数表达式,在实际问题中，由于自变量受到实际问题意义的限制，其取值范围往往不是全体实数，而是局限于某一特定范围，这时要根据具体情况，在抛物线的端点、顶点处衡量函数的最大(或最小)值.,h,k,一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=h的图象交点的横坐标.,【例】(10分)(2011重庆中考)某企业为重 庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走 低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料 价格一路攀升，每件
2、配件的原材料价格y1(元) 与月份x(1x9，且x取整数)之间的函数关系如下表：,利润最优化问题,随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10 x12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势: (1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数表达式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数表达式;,(2)若去年该配件每件的售价为1 000元，生产每件配件的人力成本为50元，其他成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足函数表达式p1=0.1x+1.
3、1 (1x9，且x取整数)，10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数表达式p2=-0.1x+2.9(10 x12，且x取整数)，求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润;,(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其他成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1 700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值. (参考数据：992=9 801，982=9 604，972=9 409,9
4、62=9 216，952=9 025),【规范解答】(1)y1=20 x+540(1x9,且x取整数) 1分 y2=10 x+630(10 x12，且x取整数)2分 (2)设去年第x月的利润为W万元. 当1x9，且x取整数时， W=p1(1 000-50-30-y1)=(0.1x+1.1)(1 000-50-30-540-20 x)=-2x2+16x+418=-2(x-4)2+450. 1x9,且x取整数，当x=4时，W最大=450.4分,当10 x12，且x取整数时, W=p2(1 000-50-30-y2)=(-0.1x+2.9)(1 000-50-30-630-10 x)=(x-29)2
5、, 10 x12时，W随x的增大而减小， 当x=10时，W最大=361,6分 450361,去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元.7分,(3)去年12月份销售量为：-0.112+2.9=1.7(万件)， 今年原材料的价格为：750+60=810(元)， 今年人力成本为：50(1+20%)=60(元)， 由题意，得51 000(1+a%)-810-60-301.7(1-0.1a%) =1 700, 设t=a%，整理得10t2-99t+10=0，解得 8分,972=9 409,962=9 216,而9 401更接近9 409, t10.1或t29.8,a110或a2980. 1.7(
6、1-0.1a%)1,a2980舍去，a10. 所以a的整数值为10.10分,求最大利润时，容易忽略自变量的取值范围，从而认为x19时，最大利润为461元.,利用二次函数解决通过降价或涨价获得最大利润的问题，首先设出降价(或涨价或售价)为x元，再用含有x的代数式表示利润，转化为二次函数，再求二次函数的最大值.,1.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个.根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应地减少10个.如果要使月销售利润最大，那么篮球的销售单价应定为( ) (A)55元 (B)60元 (C)65元 (D)70元 【解析】选D.设销售单价为x元，月销售利
7、润为y元，则有y=(x-40)500-10(x-50)=-10 x2+1 400 x-40 000= -10(x-70)2+9 000.所以x=70时，y有最大值.,2.(2011济南中考)竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是( ) (A)第3秒 (B)第3.5秒 (C)第4.2秒 (D)第6.5秒,【解析】选C.发射后第2秒与第6秒时小球的高度相等， 4a+2b=36a+6b,b=-8a, 函数h=at2+bt的对称轴 在t=4秒时，小球的高度最高， 题中选
8、项给的四个数据只有4.2秒最接近4秒， 所以在第4.2秒时小球最高.,3.某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10 x+500. (1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ (2)如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应定为多少元？,(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本=进价销售量),【解析】(1
9、)由题意，得:w=(x-20)y=(x-20)(-10 x+500) =-10 x2+700 x-10 000 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润. (2)由题意，得：-10 x2+700 x-10 000=2 000 解这个方程得:x1=30,x2=40. 答：李明想要每月获得2 000元的利润，销售单价应定为30元 或40元.,(3)a=-100,抛物线开口向下. 当30 x40时，w2 000.x32, 当30 x32时，w2 000. 设成本为P(元)，由题意，得： P=20(-10 x+500)=-200 x+10 000 k=-2000,P随x的增大而减小. 当x=32
10、时，P最小=3 600. 答：想要每月获得的利润不低于2 000元，每月的成本 最少为3 600元.,求解应用题中的最值问题时，还要满足实际意义，因此在列函数表达式时，应注意自变量的取值范围. 若图象不含顶点，则应根据函数的增减性来确定最值.,1.已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为 (2，-3)，那么该抛物线有( ) (A)最小值-3 (B)最大值-3 (C)最小值2 (D)最大值2 【解析】选B.抛物线y=ax2+bx+c开口向下,a0.当x=2时,y有最大值-3.,2.(2011株洲中考)某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐
11、标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( ) (A)4米 (B)3米 (C)2米 (D)1米 【解析】选A.抛物线y=-x2+4x的顶点坐标为(2,4)，所以水喷出的最大高度是4米.,3.某书店销售练习册时所获的利润y(元)与所卖的书本之间的关系满足y=-x2+1 000 x，则当0x450时的最大利润为_元. 【解析】y=-x2+1 000 x=-(x2-1 000 x+250 000-250 000) =-(x-500)2-250 000=-(x-500)2+250 000 因为抛物线的开口向下，所以当0x450时，y随x的增大而增大，故
12、x=450时，有最大利润, 此时y=-(450-500)2+250 000=-2 500+250 000=247 500(元). 答案：247 500,4.当m_时，二次函数yx2-6x+m的最小值为1. 【解析】最小值为1，即 解得m10. 答案：10,5.(2011菏泽中考)我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10(20-10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元. (1)求一次至少买多少只，才能以最低价购买? (2)写出该专卖店当一次销售x(只)时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围;,(3)若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？ 【解析】(1)设一次购买x只，才能以最低价购买，则有： 0.1(x-10)=20-16，解这个方程得x=50; 答：一次至少买50只，才能以最低价购买. (2),(说明：因三段图象首尾相接，所以端点值10、50包括在哪 个区间均可) (3)将 配方得 所以店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为160 元.(也可用公式法求得),Thank you!,
