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1、安徽省池州市东至二中2019-2020学年高二数学下学期6月月考试题 文考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，则() A B CD2已知集合Ax|y，xZ，By|yx21，xA，则AB为()A B(0,1) C0，) D 13函数f(x)ex的零点所在的区间是()A. B. C. D.4的值是()A4 B1 C4 D15已知|a|2，|b|1，a与b的夹角为，那么|a4b|等于()A2 B2 C6 D126根据如下样本数据得到的回归方程为x，若5.4，则x每增加1个单位，y就()x34567y42.50
2、.50.52A. 减少0.9个单位 B增加0.9个单位 C增加1个单位 D减少1个单位7在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 ()A若K2的观测值为k6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D以上三种说法都不正确8欧拉公式：为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，A1B CD 9已知函数y
3、f(x)是偶函数，且函数yf(x2)在区间0,2上是单调减函数，则()Af(1)f(2)f(0) Bf(1)f(0)f(2)Cf(0)f(1)f(2) Df(2)f(1)0(mn0)(1)判断函数f(x)的单调性；(2)解不等式ff(1x)19手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性、300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2040805010男性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数4575906030（1）完成下列频率分布直
4、方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，能否有的把握认为“是否是评分良好用户”与性别有关？参考公式及数据：，其中20.在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求证：，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由.21(12分)已知向量m(cos，sin)，n(sin，cos)，(，2)，且|mn|，求cos()的值22. 如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.注：年份代码17分别对应年份20082014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y
5、与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2020年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：yi9.32，tiyi40.17，0.55，2.646.参考公式：相关系数r，回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， .东至二中2019-2020学年度第二学期6月月考高二数学（文）答案1.C【分析】先由复数的除法运算（分母实数化）求得，再求即可【解析】方法1：由题可得，所以，故选C方法2：由题可得，故选C2.D解析：由1x20，得1x1，xZ，A1,0,1当xA时，yx212,1，即B1,2，AB13.A解析：fe20，ff(1)f(1)f
6、(0)f(x)为偶函数，f(0)f(1)1；由yx与ylogx交点横纵坐标均在区间(0,1)内，即0a1，且0loga1，即log1logalog，得a1，同理得0c，综上得cab.16.0(2分)；（3分）.【解析】以分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图.则,令0.又因为可取遍，所以当时，有最小值.因为和的取值不相关，或，所以当和分别取得最大值时，y有最大值，所以当时，有最大值.故答案为0；.17.解：(1)由得13，或x1(RA)BB，BRA.若B，则m0；若B，则m0，2xm，xlog2(m)BRA，log2(m)1，即log2(m)log22，因此0m2，2m0，不妨设x1x2，则
7、f(x1)f(x2)，由函数单调性的定义可得函数f(x)在区间1,1上是增函数(2)由(1)知函数在区间1,1上是增函数又由ff(1x)，得解得0x.所以不等式ff(1x)的解集为x|0x19（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下图所示：女性用户男性用户由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大（2）由题可得列联表如下：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500则，所以有的把握认为“是否是评分良好用户”与性别有关20证明：如图所示，由射影定理，得AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，.又BC2AB2AC2，.（3分
8、）猜想，在四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，AE平面BCD，则.（6分）证明：如图，连接BE并延长交CD于F，连接AF.ABAC，ABAD，ACADA，AB平面ACD，又AF平面ACD，ABAF.在RtABF中，AEBF， 在RtACD中，AFCD， 得.（12分）21解析方法一mn(cossin，cossin)，|mn|2，由已知|mn|，得cos().又cos()2cos2()1，cos2().2，.cos()0.cos().方法二|mn|2(mn)2m22mnn2|m|2|n|22mn()222cos(sin)sincos42(cossin)41cos()8cos2()由已知|mn|，得|cos()|.又2，.cos()0.cos().22.解：(1)由折线图中数据和附注中参考数据得4，(ti)228，0.55.(ti)(yi)tiyiyi40.1749.322.89，r0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(2)由1.331及(1)得0.10， 1.3310.10340.92.所以y关于t的回归方程为0.920.10t.将2020年对应的t13代入回归方程得0.920.10
