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1、安徽省皖南八校2020届高三数学上学期第二次联考试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出的补集，再求交集。【详解】由题意，。故选：B。【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题。2.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由复数除法计算出，再由共轭复数定义求出。【详解】，。故选：B。【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念。属于基础题。3.某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2
2、倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如图所示：则下列结论正确的（ ）A. 与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少B. 与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍C. 与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D. 与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加【答案】D【解析】【分析】设2016年参考人数为，依据表格计算两年的一本达线人数、二本达线人数、艺体达线人数、不上线的人数，然后比较得出结论。【详解】设2016年参考人数为，则2016年一本达线人数，2019年一本达线人数，A错；2016年二本达线人数，2019年
3、二本达线人数，增加了，不是一倍，B错；2016年艺体达线人数，2019年艺体达线人数，C错；2016年不上线的人数，20196年不上线的人数，D正确。故选：D。【点睛】本题考查统计表格的应用，解题关键是读懂表格给出的数据，并能加以应用。4.已知两个单位向量满足，则的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知模求出，再利用向量夹角公式计算。【详解】是单位向量，。故选：A。【点睛】本题考查求向量夹角，可根据数量积定义由两向量的数量积求出其夹角的余弦，而求向量的数量积必须利用向量的模与向量数量积的关系转化计算，即。5.函数在上的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案
4、】D【解析】【分析】先分析奇偶性，可排除两个选项A、C，然后从特殊值角度研究，计算和，比较它们绝对值的大小，可得正确选项。【详解】，是偶函数，排除A、C，易知，B不符，只有D满足。故选：D。【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可先研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性、周期性等，排除一些选项，然后研究函数特殊值、特殊点再排除一些选项，最后只剩一个正确选项为止。6.已知斐波那契数列的前七项为：1、1、2、3、5、8，13.大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列
5、，则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层.A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】每朵玫瑰花的花瓣总数为33，计算斐波那契数列的前项和，比较即得。【详解】由题意每朵玫瑰花的花瓣总数为33，而斐波那契数列的前项和依次为，因此一朵该种玫瑰花最可能有7层。故选：C。【点睛】本题考查数列的前项和的概念。属于数列应用的基础题。7.如图，正方体中，点E，F分别是的中点，为正方形的中心，则（ ）A. 直线EF，AO是异面直线B. 直线EF，是相交直线C. 直线EF与所成的角为D. 直线，所成角的余弦值为【答案】C【解析】【分析】按共面不共面判断、，由异面直线所成角定义计算角判断、。【详解】为正方
6、形的中心，是中点，即，共线，从而共线，A错；平面，平面，平面，是异面直线，B错；又是中点，可得且，是平行四边形，则，是异面直线与所成的角，设正方体棱长为1，中，C正确，同理得是，所成的角，在中求得。D错。故选：C。【点睛】本题考查异面直线的判断，考查求异面直线所成的角，解题方法可根据异面直线的判断定理证明，求异面直线所成的角可根据定义作出这个角，然后解三角形得结论。8.执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】模拟程序运行，寻找规律，得出结论【详解】程序运行时，变量的值依次为：；，是奇数时，是偶数时，输出时，故选：B【点睛】本题考查程序框图，解
7、题时模拟程序运行，观察变量的变化规律，就可得出结论9.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间1，2上是减函数，令，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由满足，且在区间1，2上是减函数，确定在上是增函数，再由奇函数性质得在上递增，在上单调递增然后把自变量的值都转化到上，比较大小【详解】设，则，又在上递减，而，即，在是递增，是奇函数，在上递增，从而在上单调递增，由得，即故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性解题关键是确定函数的单调性，难点在于由满足，且在区间1，2上是减函数，确定在上是增函数，然后就是这类问题的常规解法，确定出上单调性，转化比较大小10.已知是
8、双曲线的右焦点，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，的最小值是，转化为求的最小值即为【详解】双曲线中，圆半径为，（当且仅当共线且在间时取等号，当且仅当是线段与双曲线的交点时取等号的最小值是9故选：A【点睛】本题考查双曲线的标准方程，在涉及到双曲线上的点到焦点的距离时，常常与定义联系，双曲线上点到一个焦点的距离可能转化为到另一个焦点的距离，圆外一点到圆上点的距离的最大值为圆外的点到圆心距离加半径，最小值为圆外的点到圆心距离减半径11.关于函数有下述四个结论：的最小值为；在上单调递增；函数在上有3个零点；曲线关于直线对称.其中所
9、有正确结论的编号为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据各个选项研究函数的性质，如最值，单调性，零点，对称性等【详解】，错；当时，在上不是单调函数，实际上它在上递减，在递增，错；当时，函数无零点，当，即时，注意到是偶函数，研究时，只有，因此在时，函数有三个零点，正确；，曲线关于直线对称，正确正确结论有，故选：D【点睛】本题考查正弦函数和余弦函数的图象和性质，本题的难点在于含有绝对值符号，因此我们可以通过绝对值定义去掉绝对值符号后研究函数的性质，如，然后分段研究12.已知三棱锥满足底面，在中，是线段上一点，且，球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与
10、最大值之和为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先找到外接球球心，过的中点作，则平面，取，则为外接球球心，过点作球的截面，最大的截面过球心，最小的截面是过且与垂直的截面，由此可用表示出两截面圆半径【详解】如图是边中点，是边中点，是的外心，作，平面，平面，取，易得，是三棱锥的外接球的球心。是中点，则，设，则，又，过且与垂直的截面圆半径为，则，这是最小的截面圆半径，最大的截面圆半径等于球半径，。故选：C。【点睛】本题考查球的表面积，解题关键是确定三棱锥外接球球心。结论：多面体外接球球心一定在过各面外心与此面垂直的直线上。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共
11、20分）13.已知曲线在点处的切线方程为，则实数的值为_.【答案】2【解析】【分析】求导函数。由可求得。【详解】由题意，由得。故答案为：2。【点睛】本题考查导数的几何意义，函数在某点处的导数就是函数图象在该点的导数值。14.已知正项等比数列的前项和为，若，则_.【答案】【解析】【分析】用基本量法，求出首项和公比，再求。【详解】设首项，公比，易知，由于均为正，故答案为：。【点睛】本题考查等比数列的前项公式和通项公式，解题方法是基本量法，即由已知首先求出首项和公比，然后再求通项公式和前项和公式。15.易经是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线
12、组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_.【答案】【解析】【分析】观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或全为阴线各一个，还有6个是1阴2阳和1阳2阴各3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。【详解】八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线的一个，全为阴线的一个，1阴2阳的3个，1阳2阴的3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。从8个卦中任取2卦，共有种可能，两卦中共2阳4阴的情况有，所求概率为。故答案为：。【点睛】本题考查古典概型，解
13、题关键是确定基本事件的个数。本题不能受八卦影响，我们关心的是八卦中阴线和阳线的条数，这样才能正确地确定基本事件的个数。16.点是抛物线上的两点，是抛物线的焦点，若，中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】过作准线的垂线，垂足分别为，则，在中寻找它们的关系，求出比值的最大值。详解】如图，过作准线的垂线，垂足分别为，则，中，当且仅当时取等号。，即的最大值为。故答案为：。【点睛】本题考查抛物线的定义，在抛物线中涉及到抛物线上的点到焦点的距离或弦中点到准线的距离，可作出抛物线上点到准线的距离，让它们进行转化，象本题，弦中点到准线距离最终转化为弦的两顶点到焦点的距离之和，然后
14、在三角形中由余弦定理建立联系。三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在中，分别为角所对的边，.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）应用二倍角公式化为的形式，然后正弦定理转化为边的关系，最后由余弦定理求得；（2）由面积公式求得，再由余弦定理求得。【详解】（1）.，由正弦定理得，。（2），。【点睛】本题考查二倍角公式，考查正弦定理、余弦定理，考查三角形面积公式。在解三角形问题中应用正弦定理、余弦定理时行边角转换，是常用方法。18.如图（1），在平面四边形ABCD中，AC是BD的垂直平分线，垂足为E，AB中点为F，沿BD将折起，使C至位置，如图（2）.（1）求证：；（2）当平面平面ABD时，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）折叠过程中，保持不变，又由线面垂直，从而得证线线垂直。（2）由两平面垂直可得两两垂直，以它们为坐标轴建立空间直角坐
