《北京市东城区2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市东城区 2015-2016学年下学期高二期末考试数学试卷 (理科 )本 卷共 100分，考 120分 .参考公式：如果事件 A ，B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件 A ， B 相互独立，那么P(AB)=P(A) P(B).若( x1 , y1 )，(x2 , y2 )， ，(xn , yn )为 样 本 点 ，为 回 归 方 程 ， 则y b x an，a y，其中1 n，1n.( xi x)( yiy)b xxixyyibi 1nn i 1n i 1x) 2( xii1K 2n( adbc)2，其中 nabcd 本容量 .(a b)(c d )(a c)(b
2、d )一、 ( 本大 共 10小 ，每小 3分，共 30分 .在每小 出的四个 中，只有一 是符合 目要求的 )1. 复数 z 足 (1i )z2i ， z=A.1 iB.1 iC.1iD. 1i2. 下列四个命 中的真命 A.x0Z,1 4x03B.x0Z ,5 x01 0C.2D.2x 2 0x R, x 1 0x R, x3.13x2 ) dx(2 x0A. -6B. -1C.0D. 14.用数学 法 明“222n 12n1(nN )”的 程中，第二步假 n k12 等式成立， 当 nk 1 得到A. 1 2 222k 22k 12k 1 1B. 1 2 222k2k 12k1 2k 1
3、C. 1 2 222k 12k 12k 11D. 1 2 222k 12k2k1 2k5.“a” “(a24)(a1)i( aR) 虚数 ”的2 是 复数 zA. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 函数ex 在 x1 处的导数等于yxA. 0B. 1C. eD. 2e7. 某人有 3个电子邮箱，他要发 5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有A. 8种B. 15种C. 35 种D. 53 种8.高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到 22列联表，则随机变量K 2 的观测值为班级与成绩统计表优秀不优秀总
4、计甲班113445乙班83745总计197190A. 0.600B. 0.828C. 2.712D. 6.0049. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用五局三胜制，无论哪一方先胜三局比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为2 ，则甲以 3:1 的比分获胜的概率为3A. 64B.8C. 4D. 881279910. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输 信 息 . 设 定 原 信息 为 a0 a1a2， 其 中 a0,1 (i0,1,2) ， 传 输 信 息 为 h0a0a1a2h1，ih0 a0 a1 , h1 h0a2，运算规则为：0 00,01 1,1
5、 0 1,1 1 0 .例如原信息为 111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是A. 11010B.01100C. 10111D . 00011二、填空题 (本大题共 6小题，每小题3分，共 18分 )11.二项式1展开式中的常数项为 _.( x)62x12.曲线 ysin x(0 x) 与x轴围成的封闭区域的面积为 _.13. 已知变量 x， y具有线性相关关系，测得 (x， y)的一组数据如下： (0， 1)， (1， 2)， (2，4)， (3， 5)，其回归方程为，则的值是 _.y 1.4x aa14. 已知离散型随机变量X
6、 的分布列如下表：X-1012Pabc112若 E(X)=0 ， D(X)=1 ，则 a=_， b=_.15. 甲公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产 1件产品，成本增加 100元，已知总收益 R(单位：元 )与年产量 x件产品的关系是则年产量400 x1 x2,0 x 400,R( x)280000, x400,为 _件时，总利润 (利润 =收益 成本 )最大 .16. 已知两个正数 a，b，可按规则 c ab a b 扩充为一个新数 c，在 a，b，c三个数中取两个较大的数， 按上述规则扩充得到一个新数，依次下去， 将每扩充一次得到一个新数称为一次操作 .(1) 若a=1， b
7、=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是_ ；(2) 若pq0 ，经过 6次操作后扩充所得的数为(q 1)m ( p 1)n1(m ，n为正整数 )，则m，n的值分别为 _.三、解答题 (本大题共 5小题，共 52分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分 10分 )用数字 0， 1， 2， 3， 4组成没有重复数字的五位数.(I) 能够组成多少个奇数？(II) 能够组成多少个 1和 3不相邻的正整数？(III) 能够组成多少个 1不在万位， 2不在个位的正整数？18. (本小题满分 10分 )已 知 命 题 p ： 方 程 x2mx 1 0 有 两 个 不 等 的 正
8、 实 数 根 ； 命 题 q ： 方 程4 x2无实数根 .若 “p或 q”为真命题， “p且 q”为假命题，求 m的取值范围 .4 (m 2 x) 1 019.(本小题满分 10分 )某校高一年级开设A ， B ，C， D， E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A 课程，不选 B课程，另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程.(I) 求甲同学选中 C课程且乙同学未选中 C课程的概率；(II) 用 X 表示甲、乙、丙选中 C课程的人数之和，求 X 的分布列和数学期望 .20. (本小题满分 11分 )已知函数f ( x)a ln(2 x
9、1)bx1 .(I) 若 yf ( x) ，在 x=1 处取得极值，且曲线yf ( x) 在点 (0 ， f(0)处的切线与直线2 x y 30 平行，求 a的值；(II) 若1 ，讨论f ( x) 的单调性 .b221.(本小题满分 11分 )定义在 D上的函数 f (x) ，若满足：xD ,M0 ，都有 | f (x) | M成立，则称 f (x)是 D上的有界函数，其中M 称为函数 f ( x) 的上界 .(I) 设x，证明：f ( x) 在1 ,1上是有界函数，并写出f (x) 所有上界的f ( x)1x22值的集合；(II) 若函数 g( x)12xa4x 在 x0,2上是以 3为上界的有界函数， 求实数 a的取值范围 .参考答案一、 (共 10小 ，每小 3分，共 30分)1. B2. D3.C4.D5.A6.A
