《北京市东城区2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市东城区 2015-2016学年下学期高二期末考试数学试卷 (文科 )本 卷共 100分，考 120分 .参考公式：若 ( x1 , y1 ) ， (x2 , y2 ) ， ， (xn , yn ) 为 样 本 点 ， y b xa 为 回 归 方 程 ， 则n，ayb x，其中1 n，1n.y)x( xi x)( yixiyyibi 1n i 1n i 1nx) 2( xii 1K 2n( adbc)2，其中 nab c d 本容量 .(a b)(c d )(a c)(b d )一、 ( 本大 共 10小 ，每小 3分，共 30分 .在每小 出的四个 中，只有一 是符合 目要求的 )1.
2、 集合 Ax | x( x2)0Bx | x10 ， ABA. (-2 ， 1)B. 1， 2)C. (-2， 1 D. (1，2)2.已知数列2,5, 22,11， 25是 个数列的A. 第 6项B . 第 7项C. 第11项D. 第19项3. 下列四个命 中的真命 A.x0Z,1 4x03B.x0 Z ,5 x01 0C.x R, x21 0D.x R, x2x 2 04.函数yln x 在 x1 的 数等于xA. 1B.2C.3D. 45.“a2 ”是 “复数 z(a24) (a 1)i( aR) 虚数”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必
3、要条件6.已知 a30.2 , blog 6 4, clog 3 2 ， a, b, c 的大小关系 A. c a bB. c b aC. b a cD. b c a7. 函数 f ( x)( xR) 奇函数，1f ( x)， f (5)f (1), f (x 2)f (2)2A. 0B. 1C.5D. 528. 高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到 22列联表，则随机变量 K 2 的观测值为班级与成绩统计表优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190A.0.600B. 0.828C. 2.712D. 6.0049. 已知函数 f
4、 (x)x x 2x ，则下列结论正确的是A.f ( x) 是偶函数，递增区间是(0,)B.f ( x) 是偶函数，递减区间是(,1)C. f ( x) 是奇函数，递减区间是 (-1， 1)D. f ( x) 是奇函数，递增区间是 ( ,0)10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输 信 息 . 设 定 原 信息 为， 其 中ai0,1i(0,1,， 传 输 信 息 为，a0 a1a22)h0a0a1a2h1h0 a0 a1 , h1 h0 a2，运算规则为：000,0 11,1 0 1,11 0 .例如原信息为 111，则传输信息为01111. 传输
5、信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是A. 11010B. 01100C. 10111D. 00011二、填空题 (本大题共 6小题，每小题3分，共 18分 )11.若复数 z满足(1i ) z 2i，则 z _.12.函数2x的值域为 _.f (x)x113.若 P7 1,Q115 ， 则 P与 Q的大小关系是 _.14. 已知变量 x， y具有线性相关关系，测得 (x， y)的一组数据如下： (0， 1)， (1， 2)， (2，4)， (3， 5)，其回归方程为，则的值是 _.y 1.4x aa15. 已知函数3x, x0,则5_.f ()f ( x)1),
6、 x 0,6f (x16. 按下列程序框图运算：若 x=5 ，则运算进行 _次才停止；若运算进行 3次才停止，则 x的取值范围是 _.三、解答题 (本大题共 5小题，共 52分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分 10分 )已知函数f ( x)log a (x1)log a (1x), a0 ，且 a1.(I) 求 f ( x) 的定义域；(II) 判断 f (x) 的奇偶性并予以证明 .18. (本小题满分 10分 )已 知 命 题 p ： 方 程 x2mx 1 0 有 两 个 不 等 的 正 实 数 根 ； 命 题 q ： 方 程4 x2无实数根 .若 “p或
7、q”为真命题， “p且 q”为假命题，求 m的取值范围 .4 (m 2 x) 1 019.(本小题满分 10分 )在边长为 60cm的正方形铁皮的四角上切去全等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时箱子的容积最大？最大容积是多少？20. (本小 分 11分 )已知函数 f ( x) axln x(a R) .(I) 若 a=2，求曲 yf ( x) 在 x=1 切 的斜率；(II) 求 f ( x) 的 区 ；( I I I ) 设 g( x) x2 2x 2 ， 若 对 任 意 x1 ( 0 , )， 均 存 在 x2 0 , 1， 使 得 f ( x1
8、) g( x2 ) ，求 a的取 范 .21. (本小 分 11分 )在无 数列an中，a1 1， 于任意n N，都有anN，且anan 1. 集合An | am,mN，将集合 Am 中的元素的最大 bm ，即 bm 是数列an中 mn足不等式 anm 的所有 的 数的最大 ，我 称数列bn 数列 an的伴随数列 .例如：数列an是 1， 3， 4， ，它的伴随数列bn是 1，1， 2， 3，.(I) 数列是 1， 4，5， ， 写出的伴随数列bn的前 5 ；anan(II) 设 an3n 1 (nN) ，求数列 an的伴随数列bn的前 20 和 .参考答案一、 (共10小 ，每小 3分，共
9、30分)1.D2.B3. D4. A5.A6. B7. C8. A9. C 10. C二、填空 (共6小 ，每小 3分，共 18分 )11.1i12. (,2)(2,)13. PQ14.0.915.116. 4(10，282三、解答 (共5小 ，共 52分 )17. (本小 分 10分 )解： (I) f ( x)log a ( x1)loga (1x) ，则 x10, 解得1x1 .1x0.故所求定 域 1 x1 . 5 分x |(II) 由 (I) 知 f (x) 的定 域 x | 1x 1 ，且f (x)loga (x1) log a (1x).log a ( x 1)loga (1x)f ( x)所以 f ( x) 奇函数 . 10 分18. (本小 分 10分 )解：因 命
