《安徽省五校2021届高三上学期12月联考 数学(理)试题word版附答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省五校2021届高三上学期12月联考 数学(理)试题word版附答案(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、怀远一中、颍上一中、蒙城一中、涡阳一中、淮南一中2021届高三“五校”联考理科数学试题 考试时间: 2020年12月4日考生注意:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;第卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。3本卷命题范围:集合与常用逻辑用语,函数、导数及其应用(含定积分),三角函数、解三角形,平面向量,复数,数列。第卷(选择题 共60分)一、选择题:本题共12
2、小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则A B C D2.已知复数满足,其中为虚数单位,则的共轭复数为 A B C D3.设,则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知点是圆上两点,的平分线交圆于点,则 A B C D5.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理(图1所示).假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动,筒车转轮的中心到水面的距离为,筒车的半径为,筒车转动的角速
3、度为,如图2所示,盛水桶在处距水面的距离为,则后盛水桶到水面的距离近似为 A B C D 图1 图26.记是等差数列的前项和,已知,则A B C DOxyOxyxyO7.函数的部分图象可能是xyOA B C D 8.已知,则的大小关系为A B C D9.已知是边长为的等边三角形,点为内一点,且,则 A B C. D10.已知函数,则不等式的解集为 A B C D11.已知函数,是的零点,直线是图象的对称轴,且在上单调,则的最大值为 A B C D12.若关于的不等式对任意恒成立,则实数的取值范围为A B C D第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知
4、向量为单位向量,其夹角为,则 . 14.函数的极小值为 .15.已知复数满足,其中为虚数单位,则的最大值为 .16.已知是等比数列的前项和,为的公比且.若,则下列命题中所有正确的序号是 .;.三、解答题:共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题满分为10分,第1822题每题满分为12分.17.(10分)已知函数.(1)若函数的定义域为,求实数的取值范围;(2)若,都有成立,求实数的取值范围.18.(12分)已知向量,设函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;(2)若关于的方程在上有两个不同的实数解,求实数的取值范围.19.(12分)设数列满足,.(1)计算,猜想的通
5、项公式并加以证明;(2)求数列的前项和.20.(12分)的内角的对边分别是.设.(1)判断的形状;(2)若的外接圆半径为,求周长的最大值.21.(12分)第二届阜阳花博会2020年9月28日在颍上八里河开幕,其主题为“花漾水上,花开颍上”据调研获悉,某花卉基地培育有水生与水陆两生花卉30余种,计划在花博会期间举行展销活动经分析预算,投入展销费万元时,销售量为万个单位,且(,为正实数)假定销售量与基地的培育量相等,已知该基地每培育万个单位还需要投入成本万元(不含展销费),花卉的销售价定为万元/万个单位(1)写出该花卉基地的销售利润万元与展销费万元的函数关系;(2)展销费为多少万元时,该花卉基地可
6、以获得最大利润?(注:)22.(12分)已知函数,.(1)若曲线在点处的切线过点,求实数的值;(2)当时,证明:.2021届高三“五校”联考理数答案 2020年12月4日一、选择题:题号123456789101112选项BCADDCBDCACB11.【解析】由对称轴和零点可知,得到 由在区间上单调可知,得到 由可知可能取3.当时,可得,满足在上单调,所以满足题意,故的最大值为3.12.【解析】解法一:易知在时恒成立,从而可知满足题意; 当时,原不等式可化为.记,则.而,因此,时;时;所以,.又也满足题意,所以的取值范围为,故选D.解法二:原不等式可化为,令,则.从而在恒成立,由切线法知,.二、
7、填空题:13题. 14题. 15题. 16题.15.【解析】由复数的几何意义可知,复数在复平面内对应的点在以原点为圆心的单位圆上,对应的点为定点,则表示,两点间距离,由解析几何知识得最大值为.16.【解析】,进而得.三、解答题:共70分. 17.【解析】(1)由题意可知在上恒成立,故2分可得,解得 4分(2)由题意可得,也即时恒成立可化为, 6分设,只要即可 8分,所以,所以10分18.【解析】(1) 2分 周期 3分 由 4分解得 5分所以,函数的单调递增区间为.6分 (2)由方程在上有两个不同的实数解 可得在上有两个不同的实数解 即函数与函数的图象有两个交点 8分 令,则 即函数与函数,的
8、图象有两个交点 函数在上单调递增,在上单调递减,草图如下且 10分 故. 12分19.【解析】(1) 2分猜想: 3分证明:由已知可得. 6分.(2) 7分 8分1- 可得 10分 12分20.【解析】(1)解法一:中,由及正弦定理得,. 2分又,进而,从而即得为等腰三角形. 5分解法二:中,由及正弦定理得,进而. . 2分由余弦定理,化简得,即.所以,为等腰三角形. 5分(2)由正弦定理(为的外接圆直径)及题意, 7分由(1)知,且, 9分令,则,易知,当时,为递增的;当时,为递减的. 11分所以,当时有最大值,也即周长的最大值为. 12分21.【解析】(1)由题意得, 2分 4分, 所以(,为正实数) 5分(2)由(1)得, 7分 易知,函数递增,函数递减 8分又,为正实数,故 9分所以,当,即时,时,函数取得最大值; 10分当,即时,时,函数取得最大值 11分综上所述,当时,展销费为万元时,该花卉基地可以获得最大利润;当时,展销费为万元时,该花卉基地可以获得最大利润. 12分22.【解析】(1)解法一:由题意, 1分 2分从而,曲线在点处切线方程为, 3分又该切线过点,则有, 4分解得. 5分解法二:由题意, 1分 2分由曲线在点处切线过点,则有, 4分即,解得. 5分(2)解法一:由题意,则.