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1、元培財金系統計學Chapter 8 Tests of Hypotheses for Means and Proportions8.1 Testing Hypotheses About Population Parameters P.2741. 某零件供應商將大批的零件賣給某裝配廠 ，如果每一批貨品當中有瑕疵之比例少於 8%，則予以接受。但由於，如果每批均逐一檢查，則成本花費相當大，故實務乃採抽樣檢驗 (sampling inspection)方式。如果抽樣檢驗的結果符合前述之條件，則決定購買該批零件。2. 某一新出品的洗衣肥皂，其廣告宣稱去污力超過舊式之洗衣肥皂。在此個案中，我們欲檢定此廣告是
2、否誇大 ，於是由一堆髒衣物一半以舊式肥皂洗滌 ，另一半以新式肥皂洗滌，檢查是否新式肥皂之去污力比舊式肥皂強。3. 檢定一項統計假設是近似於法庭審判的程序 。在審理一位竊盜犯時 ，法官必須判斷出清白或者無罪。當審判開始時，被告是假設為清白的。檢察官蒐集與提出所有有利的證據以企圖推翻無罪的假設及因而獲得定罪。結論：假如有足夠證據推翻清白，法庭將拒絕清白的假設，並宣告有罪。假如檢察官無足夠的證據證明罪行，法庭將判其為無罪，非其無罪為真。這些觀念被用來檢定第七章所討論的四種母體參數：P.276a) xb) ( x1c) p?d) ( p?1x2 )( 11 )pp2 )( p1p1 )8.2 A St
3、atistical Test of Hypothesis統計檢定1. 假設檢定 (hypothesis testing)是指先對母體特性作一適當的描述 ，然後利用抽出來的隨機樣本推論 (檢定 )此描述是否正確，此過程或統計方法便稱為假設檢定。2. 統計假設 (statistical hypothesis)係指有關母體特性之述句 ( 假設 )。而此述句為真(true)或偽 (false)則可由此母體抽樣所得之訊息予以評斷。3. 統計研究者總是從假設虛無假設是對的開始 ，再利用抽樣資料去判斷證據是否偏向於對立假設，並下這二種結論中的一個：a) 拒絕 H0 ，並接受 Ha 是對的。b) 接受 H0
4、是對的。4. 欲否定者，稱為虛無假設 (null hypothesis)；符號 H0 表示。 P.2755. 欲接受者，稱為對立假設 (alternative hypothesis)，符號 H1 表示。 P.2751元培財金系統計學6. 設立假設的準則：準則 1：若錯誤地拒 H0，其後果較嚴重者 ；此時便表示我們所建立的是合適的。準則 2：以某人 (單位、機構、企業 等 )的宣稱 (或他人的主張 )作為 H0。即假定他人的主張是真實的。 與公司立場不同 準則 3：當目標在於以樣本觀察 支持我們的主張時，作為 H1。 與公司立場相同 準則 4：問題中若出現是否顯著地時，則作為H1。統計檢定由五個
5、部分組成：P.2761) A null hypothesis(虛無假設 ), denoted by the symbol H02) An alternative hypothesis(對立假設 ), denoted by the symbol Ha3) A test statistic 檢定統計量4) A rejection region 拒 域5) Conclusion 結論Example 8.1P.276希望證明加州建築工人的每小時平均工資與全國平均 $14 有差異。即想要拒 虛無假設 加州建築工人的每小時平均工資為 $14。-準則 _Example 8.2P.277在機器上做簡單調整，將
6、降低該研磨製程所 生的不良率。-準則 _母體 (population)是指所研究的項目或事物之總體。樣本 (sample)是指抽取自母體用來做為分析的部分。參數 (parameter)是指用來 明母體的特徵，它可由母體資料計算而得。統計量 (statistic)是指用來 明取自母體的樣本之特徵，它可由樣本資料計算而得。檢定統計量的機率分配之圖形將被分割成二個區域 ：一為拒 域 (region of rejection) 或稱為棄卻域 (critical region) ，另一為非拒 域或接受域 (acceptance region)。也就是 ，為了判斷H0 是否為真，我們必須先決定有關的母體分
7、配之臨界 (criticalvalue)，此臨界 區隔拒 域和非拒 域。拒 域非拒 域臨界 x 的假設 two-tailed test of hypothesis 雙尾假設檢定 one-tailed test of hypothesis 單尾假設檢定拒 域臨界 (如上圖 )拒 或接受虛無假設的決策是基於由有關母體抽出樣本中所包含的資訊來判斷。test statistic 檢定統計量2元培財金系統計學8.3 A Test of Hypothesis for a Population Mean消費者基金會關心某公司生產麥片裝填重量不足的情況 。因此，想知道是否有證據顯示平均每盒裝填重量低於 368
8、 克?H0 ：表示所獲得的結論是生產過程適當(即 x = 368 克 )H1 ：表示所獲得的結論是平均裝填量偏離368 克假設樣本平均數為367.5 克，因為該值接近假設值368 克，我們將傾向於推論母體平均數沒有改變 (即 x = 368 克)。如果樣本平均數是320 克，因為樣本平均數320 克遠離假設值 368 克，則直覺認為母體平均數不為368 克(即 x 368克)。不幸地，決策過程並非都是這麼明確。如何才算是靠近或遠離母體平均數，常因人而異。因此，統計假設檢定採用定量的決策過程，可解決上述問題，而不因人而異了。欲達到此目的，先須決定樣本統計量 (即樣本平均數 )的抽樣分配，然後計算
9、適當的檢定統計量 (test statistic)之值。此檢定統計量可用來量測樣本值接近假設值的程度，並且其機率分配常常是眾所皆知的分配 (譬如常態、 t 分配等 )。1. Consider a random sample of n measurementsdrawn from a population that hasmean and standard deviation . We would like to test a hypothesis of the formH 0 :0 ,0 為之假設值。其對立假設為H a :0H a :0H a :0P. 2802.H 0provides a v
10、alue of the parameter to be tested , that is,equals0 . P. 2803.H agives a range of possible values for. P. 2804.The sample mean x is thebest estimate ofthe actual value of, whichispresently in question. P. 2805.Those values of x that are extremely small /large would imply意味著 thatis larger than hypot
11、hesized.Hence, wewillreject H 0 ifxis“ toosmall/large. ” P. 280.The Large-Sample Test P.280When the sample size n is large, the sampling distribution of x is approximately normal:The mean is:The standard deviation is:3元培財金系統計學If the alternative hypothesis is H a :0 , the probabilityof rejecting the
12、nullhypothesis H 0 , when it is true, is equal to the area under the normal curve lying abovethe rejection region.Thus, if we want0.05 , we would reject H 0 whenxismore than 1.645 standard deviations to the right of 0 .P.280雙尾檢定1) 臨界值檢定拒絕域接受域拒絕域c10zX222c20zX2xC20C1x12) Z-檢定2220Z-Z /2Z /2X0z1nz13) P-
13、值檢定1P-值1P- 值22X0z1nZ0z14) 信賴區間檢定The interval forisxZ / 2/n .If0does not fall in the interval, wewould be inclined 傾向 to reject H 0 .Example 8.4Definition:Power of a statistical test統計檢定力P.2831P( reject H 0 when H 0 isfales)真正母體平均數與假設平均數0 之間的差距愈大，則該檢定的檢定力亦愈大。4元培財金系統計學A graph of 1 , the probability of rejecting H 0 when, in fact, H 0 is false, as a function o
