《空间向量练习及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间向量练习及答案解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间向量练习一、选择题(共15小题，每小题4.0分,共60分) 1.已知平面的一个法向量是(2，1,1)，则下列向量可作为平面的一个法向量的是()A (4,2，2) B (2,0,4) C (2，1，5) D (4，2,2)2.如图，过边长为1的正方形ABCD的顶点A作线段EA平面AC，若EA1，则平面ADE与平面BCE所成的二面角的大小是()A 120 B 45 C 150 D 603.已知(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为()A B C D4.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD
2、是等边三角形；AB与平面BCD所成的角为60；AB与CD所成的角为60.其中错误的结论是()A B C D 5.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是()A 45 B 60 C 90 D 1206.已知在空间四面体OABC中，点M在线段OA上，且OM2MA，点N为BC中点，设a，b，c，则等于()Aabc Babc Cabc Dabc7.已知在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，则AB1与D1E所成角的余弦值为()A B C D
3、8.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是棱CC1，BC，A1B1上的点，若B1MN90，则PMN的大小()A 等于90 B 小于90 C 大于90 D 不确定9.如图，S是正三角形ABC所在平面外一点，M，N分别是AB和SC的中点，SASBSC，且ASBBSCCSA90，则异面直线SM与BN所成角的余弦值为()A B C D10.已知平面内两向量a(1,1,1)，b(0,2，1)且cmanb(4，4,1)若c为平面的法向量，则m，n的值分别为()A 1,2 B 1，2 C 1,2 D 1，211.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面ABC是等
4、腰直角三角形，ACB90，侧棱AA12，D，E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G，则A1B与平面ABD所成角的正弦值为()A23 B73 C32 D3712.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，2ACAA1BC2，若二面角B1DCC1的大小为60，则AD的长为()A2 B3 C 2 D2213.三棱锥ABCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为n1，n2，若n1，n23，则二面角ABDC的大小为()A3 B23 C3或23 D3或314.已知AB(1,5，2)，BC (3,1，z)，若ABBC，BP(x1，y，3)，且BP平面ABC，则BP等
5、于()A407,157,-3 B337,157,-3 C-407,-157,-3 D337,-157,-315.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，平行六面体的各棱长均相等给出下列结论：A1MD1P；A1MB1Q；A1M平面DCC1D1；A1M平面D1PQB1.这四个结论中正确的个数为()A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题(共6小题，每小题4.0分,共24分)16.如图所示，已知正四面体A-BCD中，AEAB，CFCD，则直线DE和BF所成角的余弦值为_17.已知a(3，2，3)，b(1，x1,1)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范
6、围是_18.如图，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD90，且PAAD2，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为_19.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为_20.如下图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB2，E为PB的中点，cosDP，AE33，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为_21.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果AB(2，1，4)，AD(4,2,0)，AP(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；AP是平
7、面ABCD的法向量；APBD.其中正确的是_三、解答题(共6小题，每小题11.0分,共66分) 22.如图所示，已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB90，PA底面ABCD，且PAADDC12AB1，M是PB的中点(1)证明：面PAD面PCD；(2)求AC与PB所成角的余弦值；(3)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值23.如下图所示，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PAAB，ABC60，BCA90，点D，E分别在棱PB，PC上，且DEBC.(1)求证：BC平面PAC；(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；(3)是否存在点E，使得二面角ADEP为直
8、二面角？并说明理由24.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F是棱BC，CD的中点，求：(1)直线DF与B1F所成角的余弦值；(2)二面角C1EFA的余弦值25.如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SB平面ABCD，且SBABAD1，BC2.(1)求SA与CD所成的角；(2)求平面SCD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值26.如下图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E为棱AA1的中点(1)证明B1C1CE；(2)求二面角B1CEC1的正弦值27.如下图，在正四
9、棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA14，E为BC的中点，F为CC1的中点(1)求EF与平面ABCD所成的角的余弦值；(2)求二面角FDEC的余弦值空间向量练习答案解析1.【答案】D【解析】，的法向量与的法向量平行，又(4，2,2)2(2，1,1)，故选D.2.【答案】B【解析】以A为坐标原点，分别以AB，AD，AE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则E(0,0,1)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，(1,0，1)，(1,1，1)设平面BCE的法向量为n(x，y，z)，则即可取n(1,0,1)又平面EAD的法向量为(1,0,0)，所以cosn，故平面
10、ADE与平面BCE所成的二面角为45.3.【答案】C【解析】设Q(x，y，z)，因Q在上，故有，设(R)，可得x，y，z2，则Q(，2)，(1，2，32)，(2，1，22)，所以62161062，故当时，取最小值，此时Q.4.【答案】C【解析】如图所示，取BD的中点O，以点O为坐标原点，OD，OA，OC所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，设正方形ABCD边长为，则D(1,0,0)，B(1,0,0)，C(0,0,1)，A(0,1,0)，所以(0，1,1)，(2,0,0)，0，故ACBD.正确又|，|，|，所以ACD为等边三角形正确对于，为面BCD的一个法向量，cos，.所
11、以AB与OA所在直线所成的角为45，所以AB与平面BCD所成角为45.故错误又cos，.因为异面直线所成的角为锐角或直角，所以AB与CD所成角为60.故正确5.【答案】B【解析】不妨设ABBCAA11，则()，|，|，()()，cos，60，即异面直线EF与BC1的夹角是60.6.【答案】B【解析】()bca.7.【答案】A【解析】A(2,2,0)，B1(2,0,2)，E(0,1,0)，D1(0,2,2)，(0，2,2)，(0,1,2)，|2，|，0242，cos，又异面直线所成角的范围是，AB1与ED1所成角的余弦值为.8.【答案】A【解析】A1B1平面BCC1B1，故A1B1MN，()0，
12、MPMN，即PMN90.9.【答案】B【解析】不妨设SASBSC1，以S为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Sxyz，则相关各点坐标为A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，S(0,0,0)，M，N.因为，所以|，|，cos，因为异面直线所成的角为锐角或直角，所以异面直线SM与BN所成角的余弦值为.10.【答案】A【解析】cmanb(4，4,1)(m，m，m)(0,2n，n)(4，4,1)(m4，m2n4，mn1)，由c为平面的法向量，得即解得11.【答案】A【解析】侧棱与底面垂直，ACB90，所以分别以CA，CB，CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，设CACBa，则A(a,0,0)，B(0，a,0)，A1(a,0,2)，D(0,0,1)，Ea2,a2,1，Ga3,a3,13，GEa6,a6,23，BD(0，a,1)，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G，GE平面ABD
