《湖南省益阳市湘潭市2020届高三数学上学期9月教学质量统测试题文【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市湘潭市2020届高三数学上学期9月教学质量统测试题文【含解析】（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市、湘潭市2020届高三数学上学期9月教学质量统测试题 文（含解析）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置；2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效；3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1.设集合，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简集合，再由交集的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.2.A. -1B. C. 1D. 【答案】D【解析】【
2、分析】根据复数的除法运算，可直接得出结果.详解】.故选D【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记除法运算法则即可，属于基础题型.3.在等比数列中，则其公比为A. B. C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的性质，结合题中条件，即可得出结果.【详解】因为在等比数列中，所以，解得.故选C【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的运算，熟记等比数列的性质即可，属于基础题型.4.已知（为第二象限角），则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由题意求出，再由两角差的余弦公式，即可求出结果.【详解】因为为第二象限角，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查三角恒等变换，给值求值的
3、问题，熟记两角差的余弦公式即可，属于常考题型.5.在正方体中，下列几种说法正确的是（ ）A. B. C. 与成角D. 与成角【答案】D【解析】试题分析：直线与是异面直线，而，所以即为与所成的角显然三角形是等边三角型，所以故选D同时可以判断其它选项是错误的考点：异面直线所成角及其是否垂直的问题6.根据如下样本数据得到的回归直线方程为，则34564.5432.5A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据线性回归直线的函数特征，结合题中数据，即可判断出结果.【详解】由表中数据可得，随着的增大，越来越小，所以；又时，所以当时，必有.故选B【点睛】本题主要考查回归直线的函数特征，熟记回归直线
4、的意义即可，属于常考题型.7.执行如图所示的程序框图，当时，则输出的值是A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】执行程序框图如下：输入：，初始值：，第一步：，进入循环体，；第二步：，进入循环体，；第三步：，进入循环体，；第四步：，进入循环体，；第五步：，结束循环，输出；故选C【点睛】本题主要考查循环程序框图输出的结果，逐步执行框图，即可得出结果.8.函数的部分图象大致是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由奇偶性的定义，判断为偶函数，排除CD，再由特殊值验证，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以为偶函数，排除CD
5、；又，所以所以，排除B故选A【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数奇偶性，以及特殊值的方法判断即可，属于常考题型.9.将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的单调递减区间是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先将化为，根据题意得到，再由正弦函数的增区间，即可得出结果.【详解】因为，将其图像向左平移个单位长度，得到，由，得，所以的单调递减区间是故选B【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间，熟记三角函数的平移原则，以及正弦函数的单调性即可，属于常考题型.10.在平行四边形中，为的中点，为的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由为的中点，
6、得到，再由为的中点，结合平面向量基本定理，即可得出结果.【详解】因为为的中点，所以，又在平行四边形中，为的中点，所以.故选A【点睛】本题主要考查用基底表示向量，熟记平面向量的基本定理即可，属于常考题型.11.设，若有三个不同的实数根，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先作出函数的图像，有三个不同的实数根，化为函数与直线有三个交点，结合图像，即可得出结果.【详解】作出函数图像如下：又有三个不同的实数根，所以函数与直线有三个交点，由图像可得：.故选B【点睛】本题主要考查根据函数零点的个数求参数的问题，熟记指数函数与对数函数的性质，利用数形结合的思想，即可求解，属于
7、常考题型.12.已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左右焦点，为的内心，若，则双曲线的离心率为A. 6B. C. D. 3【答案】B【解析】【分析】先设圆与的三边，相切于点，连接，用内切圆半径表示出，的面积，再由，结合双曲线的定义，即可得出结果.【详解】如图，设圆与的三边，相切于点，连接，则，它们分别是，的高，所以，其中为的内切圆半径；因为，所以，所以，由双曲线的定义可得：，因此双曲线的离心率为.故选B【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数，则函数的图像在点处的切线方程为_.【答案】，【解
8、析】【分析】先对函数求导，根据题意求出切线斜率，进而可得切线方程.【详解】因为，所以，所以函数的图像在点处的切线斜率为，又，因此，函数的图像在点处的切线方程为，即.故答案为【点睛】本题主要考查函数在某点处的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于基础题型.14.若满足条件，则的最小值为_.【答案】1【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为，结合图像，即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：又目标函数可化为，显然当直线过点A时，截距最小，目标函数取最小值由题意，易得，所以.故答案为1【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常需要由约束条件作出可行域，化目标函数为一次函数的形式，
9、结合图像即可求解，属于常考题型.15.在中，角对边分别为，若，且,，则的面积为_.【答案】【解析】【分析】先由题中条件求出，根据余弦定理求出，再由三角形面积公式，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此，又,，由余弦定理可得：，即，解得，因此三角形为直角三角形，所以.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.16.已知三棱锥满足，则该三棱锥体积的最大值为_.【答案】【解析】【分析】取中点，连接，先由题意得到平面平面时，棱锥的高最大，等于，此时体积也最大；得到，设，得到，令，设，用导数的方法求出其最大值，进而可求出结果.【详解】取中点，连接，因为，所以，且，由
10、题意可得，当平面平面时，棱锥的高最大，等于，此时体积也最大；所以此时该三棱锥体积为，设，则，所以，令，因为，所以，设，则，由得；由得；所以函数在上单调递增，在上单调递减；所以，因此三棱锥体积的最大值为.故答案为【点睛】本题主要考查导数的方法求几何体体积的最值问题，熟记导数的方法，以及空间几何体的结构特征即可，属于常考题型.三.解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.为了了解某校学生课外时间的分配情况，拟采用分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三这三个年级中共抽
11、取5个班进行调查，已知该校的高一、高二、高三这三个年级分别有18、6、6个班级.（）求分别从高一、高二、高三这三个年级中抽取班级个数；（）若从抽取的5个班级中随机抽取2个班级进行调查结果的对比，求这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率【答案】（1）高一、高二、高三这三个年级中分别抽取的班级个数为3，1，1（2）【解析】【分析】（1）根据分层抽样的方法，先确定抽样比，进而可得出结果；（2）先设在高一年级中抽取的3个班级，为在高二年级中抽取的班级，为在高三年级中抽取的班级，分别用列举法列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，进而可求出结果.【详解】（1）解：班级总数为，样本容量与总体中的
12、个体数比为，所以从高一、高二、高三这三个年级中分别抽取的班级个数为3，1，1（2）设在高一年级中抽取的3个班级，为在高二年级中抽取的班级，为在高三年级中抽取的班级，从这5个班级中随机抽取2个，全部的可能结果有10种（，），随机抽取的2个班级中至少有1个班级来自高一年级的结果一共有9种（，）.所以这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率为【点睛】本题主要考查分层抽样，以及古典概型问题，熟记分层抽样的方法，以及列举法求古典概型的概率即可，属于常考题型.18.已知等差数列的前项和为，若（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设等差数列的首项为，
13、公差为，根据题中条件，求出首项与公差，即可得出结果；（2）由（1）的结果，得到，用裂项相消法，即可求出结果.【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为.由得，由得所以所以的通项公式为（2）由（1）知，.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，熟记公式即可，属于常考题型.19.如图，在三棱柱中，是等边三角形，平面是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若，求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）【解析】【分析】（1）取的中点为，连接，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；（2）先由线面垂直的判定定理，证明面，进而可得面面垂直
14、；（3）先由题中条件求出到平面的距离，再由三棱锥体积公式，即可得出结果.【详解】（1）取的中点为，连接，因为分别为的中点，所以，且，所以且，则四边形为平行四边形，所以，又面，面，所以面；（2）因为平面，面，所以，又为正三角形，为的中点，所以，又，所以面，又，所以面，又面，所以平面平面.（3）由，得，又，即到平面的距离为，得,故三棱锥的体积为.【点睛】本题主要考查线面平行，面面垂直的证明，以及三棱锥的体积，熟记判定定理，以及棱锥的体积公式即可，属于常考题型.20.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间，（2）当时，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）函数增区间为，单调减区间为（2）【解析】【分析】（1）先由得到，对求导，解对应的不等式，即可求出单调区间；（2）先由题意得到，令，用导数的方法求出其最大值，即可得出结果.【详解】（1）当时，由，或故函数的增区间为，
