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1、5.夹角的计算,学习目标: 1.了解直线间的夹角、平面间的夹角、直线与平面间的夹角的形成; 2.理解直线间的夹角、平面间的夹角、直线与平面间的夹角的定义; 3.掌握用向量方法求解夹角间的计算. 学习重点: 直线间的夹角、平面间的夹角、直线与平面间的夹角. 学习难点: 用向量法解决线线角、线面角、面面角的计算.,1两直线的夹角 当两条直线l1与l2 时,把两条直线交角中,范围在 内的角叫做两直线的夹角 2异面直线l1与l2的夹角 (1)定义:直线l1与l2是异面直线,在直线l1上任取一点A作ABl2,我们把 和直线AB的夹角叫作异面直线l1与l2的夹角,共面,直线l1,s1,s2,s1,s2,平
2、面1,平面2,直线l1和l2,归纳、领悟,例1如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是一直角梯形,BAD90,ADBC,ABBCa,AD2a,且PA底面ABCD,PDA30,AEPD,E为垂足 (1)求证:BEPD; (2)求异面直线AE与CD夹角的余弦值 思路点拨要证明两直线垂直,或求两直线的夹角,只要适当地建立空间直角坐标系,求出两直线对应的方向向量,然后借助于这两个向量的数量积公式即可求得,例3在正方体AC1中,试求直线A1B与平面A1B1CD的夹角 思路点拨建立空间直角坐标系,得到相关点的坐标,准确找出A1B在平面A1B1CD内的投影,利用空间向量的数量积可求夹角也可利用直线A1
3、B的方向向量与平面A1B1CD的法向量的夹角求解,精解详析法一:如图以D为原点, 分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、 y轴、z轴建立空间直角坐标系 设正方体AC1的棱长为1, 则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1) 连接BC1,CB1相交于点O,则BOB1C,BOA1B1,B1CA1B1B1. BO平面A1B1CD,A1O就是A1B在平面A1B1CD上的投影,故BA1O就是A1B与平面A1B1CD的夹角,,一点通解决存在性探究问题,一般先假设存在,然后进行推理计算,推出的结果若符合题意,则说明假设正确若出现矛盾或得出相反的结论,则否定假设,说明不存在,用向量法求两异面直线的夹角及两平面的夹角时,要注意两异面直线的夹角、两平面夹角与直线的方向向量a,b的夹角及两平面的法向量n1,n2的夹角的关系: 当cosa,b0时,cos cosa,b, 当cosa,b0时,cos cosa,b,即cos |cosa,b|. 当cosn1,n20时,cos cosn1,n2, 当cosn1,n20时,cos cosn1,n2,即cos |cosa,b|.,回顾小结,