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1、5.夹角的计算,学习目标： 1.了解直线间的夹角、平面间的夹角、直线与平面间的夹角的形成； 2.理解直线间的夹角、平面间的夹角、直线与平面间的夹角的定义； 3.掌握用向量方法求解夹角间的计算. 学习重点： 直线间的夹角、平面间的夹角、直线与平面间的夹角. 学习难点： 用向量法解决线线角、线面角、面面角的计算.,1两直线的夹角 当两条直线l1与l2 时，把两条直线交角中，范围在 内的角叫做两直线的夹角 2异面直线l1与l2的夹角 (1)定义：直线l1与l2是异面直线，在直线l1上任取一点A作ABl2，我们把 和直线AB的夹角叫作异面直线l1与l2的夹角,共面,直线l1,s1，s2,s1，s2,平
2、面1,平面2,直线l1和l2,归纳、领悟,例1如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD90，ADBC，ABBCa，AD2a，且PA底面ABCD，PDA30，AEPD，E为垂足 (1)求证：BEPD； (2)求异面直线AE与CD夹角的余弦值 思路点拨要证明两直线垂直，或求两直线的夹角，只要适当地建立空间直角坐标系，求出两直线对应的方向向量，然后借助于这两个向量的数量积公式即可求得,例3在正方体AC1中，试求直线A1B与平面A1B1CD的夹角 思路点拨建立空间直角坐标系，得到相关点的坐标，准确找出A1B在平面A1B1CD内的投影，利用空间向量的数量积可求夹角也可利用直线A1
3、B的方向向量与平面A1B1CD的法向量的夹角求解,精解详析法一：如图以D为原点， 分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、 y轴、z轴建立空间直角坐标系 设正方体AC1的棱长为1， 则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0，1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1) 连接BC1，CB1相交于点O，则BOB1C，BOA1B1，B1CA1B1B1. BO平面A1B1CD，A1O就是A1B在平面A1B1CD上的投影，故BA1O就是A1B与平面A1B1CD的夹角，,一点通解决存在性探究问题，一般先假设存在，然后进行推理计算，推出的结果若符合题意，则说明假设正确若出现矛盾或得出相反的结论，则否定假设，说明不存在,用向量法求两异面直线的夹角及两平面的夹角时，要注意两异面直线的夹角、两平面夹角与直线的方向向量a，b的夹角及两平面的法向量n1，n2的夹角的关系： 当cosa，b0时，cos cosa，b， 当cosa，b0时，cos cosa，b，即cos |cosa，b|. 当cosn1，n20时，cos cosn1，n2， 当cosn1，n20时，cos cosn1，n2，即cos |cosa，b|.,回顾小结,
