《2021全国一卷理科数学高考真题及答案(20210417164957)新编写》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021全国一卷理科数学高考真题及答案(20210417164957)新编写（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 x 1已知集合A= x| x1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 AA1 000 和n=n+1 BA1 000 和n=n+2 CA 1 000 和n=n+1 D A 1 000 和n=n+2 9已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2 x+ 2 ) ，则下面结论正确的是 3 A把C1 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得 6 到曲线C2 B把C1
2、 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度， 12 得到曲线C2 C把C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得 6 到曲线C2 D把C 1 上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度， 12 得到曲线C2 2 10已知F为抛物线C：y =4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1 与C交于A、B两点， 直线l 2 与C交于D、E两点，则| AB|+| DE| 的最小值为 A 16 B 14 C 12 D 10 x y z 11设xy
3、z 为正数，且2 3 5 ，则 A 2x3y5z B 5z2x3y C 3y5z2x D3y2x100 且该数列的前N项和为 2 的整数幂。那么 该 款软件的激活码是 A 440 B 330 C 220 D 110 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13已知向量a，b 的夹角为60 ， | a|=2 ， | b|=1 ，则|a +2 b |= . x 2y 1 14设x，y 满足约束条件2x y 1，则z3x 2y 的最小值 为. x y 0 15已知双曲线C： 2 2 x y 2 2 1（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b 为半径做 圆A，圆A与双曲线 a b C
4、的一条渐近线交 于M、N两点。若 MAN=60 ，则C的离心率为_。 16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F 为圆O 上的点， DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB为折痕折起 DBC，ECA，FAB，使得D、E、F 重合，得到三棱锥。当ABC的边长变 化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值 为 _。 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。第1721 题为必考题，每个 试 题 考 生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求
5、作答。 （一）必考题：共60 分。 17（12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ABC的面积为 2 a 3sin A （ 1）求 sin Bsin C; （ 2）若 6cosBcos C=1 ，a=3，求ABC的周长. 18. （ 12 分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且BAP CDP 90 . . （ 1）证明：平面PAB平面PAD； （ 2）若PA=PD=AB=DC，APD 90 ，求二面角A- PB-C的余弦值. 19（12 分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量 其尺寸（单位：cm）根据长
6、期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分 布 2 N( , ) （ 1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在( 3 , 3 ) 之外的零件 数，求P( X1)及X 的数学期望； （ 2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在( 3 , 3 ) 之外的零件，就认为这条生产线在这一 天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （）下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13
7、10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 16 16 16 1 1 1 2 2 2 2 x x ， 9.97 s x x x x ，其中xi 为抽取 ( ) ( 16 ) 0.212 i i i 16 16 16 i 1 i 1 i 1 的第i 个零件的尺寸，i 1, 2, ,16 用样本平均数x 作为的估计值?，用样本标准差s作为的估计值?，利用估计值判断是否需对 当天的生产过程进行检查？剔除( ? 3 ?, ? 3 ?) 之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01 ） 附：若随机变量Z 服从正态分布N( , 2 ) ，则 P( 3 Z 3 ) 0.997 4 ，
8、 16 0.997 4 0.959 2 ，0.008 0.09 20. （ 12 分） 已知椭圆C： 2 2 x y 2 2 =1（ab0），四点P1（ 1,1 ），P2（ 0,1 ），P3（1， a b 3 2 ），P4（1， 3 2 ）中恰有 三点在椭圆C上 . （ 1）求C的方程； （ 2）设直线l 不经过P2 点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为 1，证明：l 过定点 . 21. （ 12 分） 已知函数（fx) ae 2x+( a 2) e x x. . . 2x+( a 2) e （ 1）讨论f (x) 的单调性； （ 2）若f (x) 有两个零点，求a
9、的取值范围. （二）选考题：共10 分。请考生在第22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 . 22 选修4 4：坐标系与参数方程 （ 10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 x y 3cos , sin , （ 为参数），直线l的参数方程为 x a 4t , （t 为参数） . y 1 t, （ 1）若a=- 1，求C与l 的交点坐标； （ 2）若C上的点到l 的距离的最大值为17 ，求a. 23 选修4 5：不等式选讲 （ 10 分） 已知函数f （x） =x 2+ax +4，g( x)=x+1 +x1. （ 1）当a=1 时，求不等式f （x）g（x
10、）的解集； （ 2）若不等式f （x）g（x）的解集包含 1， 1 ，求a 的取值范 围 . . 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学参考答案 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 19. A 2 B 3 B 4 C 5 D 6 C 7 B 8D 9 D 10 A 11 D 12 A 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 1323 14 -5 15 23 3 16 3 15cm 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答
11、。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60 分。 17（12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ABC的面积 为 2 a 3sin A （ 1）求 sin Bsin C; （ 2）若 6cosBcos C=1 ，a=3，求ABC的周长 . 解：（1） 由题意可得 2 1 a S bc sin A ABC 2 3sin A ， 化简可得 2 2 2a 3bc sin A ， 根据正弦定理化简可得： 2 2 2 2sin A 3sin B sinCsin A sin B sinC 。 3 （ 2） 由 2 sin B sinC cos B cosC
12、 1 2 3 cos A cos A B sin B sinC cos B cosC A 1 2 3 6 ， 因此可得BC ， 3 将之代入 2 sin B sinC 中可得： 3 3 1 2 sin C sin C sin C cos Csin C 0 ， 3 2 2 化简可得 3 tan CC ,B， 3 6 6 . 利用正弦定理可得sin 3 1 3 a b B sin A 2 3 2 ， 同理可得c 3， 故而三角形的周长为3 2 3 。 20. （ 12 分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且BAP CDP 90 . （ 1）证明：平面PAB平面PAD； （ 2）若PA=
13、PD=AB=DC，APD 90 ，求二面角A- PB-C的余弦值. （ 1）证明： AB / /CD , CD PD AB PD , 又AB PA, PA PD P , PA、PD都在平面PAD内， 故而可得AB PAD 。 又AB在平面PAB内，故而平面PAB平面PAD。 （ 2）解： 不妨设PA PD AB CD 2a ， 以AD中点O为原点，OA为x 轴，OP为z 轴建立平面直角坐标系。 故而可得各点坐标：P 0,0, 2a , A 2a,0,0 , B 2a,2 a,0 ,C 2a,2 a,0 ， 因此可得PA 2a,0, 2a ,PB 2a,2 a, 2a , PC 2a,2 a,
14、2a ， 假设平面PAB 的法向量 n1 x, y,1 ，平面PBC 的法向量n2 m, n,1 ， 故而可得 nPA 2ax 2a 0 x 1 1 n PB 2ax 2ay 2a 0 y 0 1 ，即n1 1,0,1 ， 同理可得 nPC 2am 2an 2a 0 m 0 2 n PB 2am 2an 2a 0 n 2 2 2 ，即 2 n 0, ,1 。 2 2 . 因此法向量的夹角余弦值： 1 3 cos n ,n 。 1 2 3 3 2 2 很明显，这是一个钝角，故而可得余弦为 3 3 。 19（12 分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个
15、零件，并测量 其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分 布 2 N( , ) （ 1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在( 3 , 3 ) 之外的零件 数，求P( X1)及X 的数学期望； （ 2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在( 3 , 3 ) 之外的零件，就认为这条生产线在这一 天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （）下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.
16、04 10.27 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 16 16 16 1 1 1 2 2 2 2 x x ， 9.98 s (x x) ( x 16x ) 0.212，其中xi 为抽取 i i i 16 16 16 i 1 i 1 i 1 的第i 个零件的尺寸，i 1, 2, ,16 用样本平均数x 作为的估计值?，用样本标准差s作为的估计值?，利用估计值判断是否需对 当天的生产过程进行检查？剔除( ? 3 ?, ? 3 ?) 之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01 ） 附：若随机变量Z 服从正态分布 2 N ，则P( 3 Z 3 ) 0.997 4 ， ( , ) 16 0.998 4 0.959 2 ，0.008 0
