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1、,材料力学,组合变形习题课,一、应力分析和强度理论,1、平面应力状态分析,（1）斜截面上的应力,（2）主平面和主应力,注意：定义为x轴逆时针转到斜截面上外法线,注意：什么叫主应力？一、二、三向应力状态应当怎么样判断？,低碳钢构件中危险点应力状态如右图所示， 材料的最大剪应力作用面是,A. B. C. D.,（3）应力圆,应力圆和单元体的对应关系,圆上一点，体上一面； 圆上半径，体上法线； 转向一致，数量一半； 直径两端，垂直两面。,2、空间应力状态的概念,最大剪应力,3、应力应变关系,主应力,三向应力圆,（1）、广义胡克定律,4、空间应力状态下的应变能密度,体积改变比能,形状改变比能,强度理论
2、的统一形式：,第一强度理论：,第二强度理论：,第三强度理论：,第四强度理论：,5、四个常用强度理论,1、组合变形解题步骤,外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解；,内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确定危险面；,应力分析：画危险面应力分布图，叠加；,二、组合变形,强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度计算。,有棱角的截面,圆截面,3、拉伸（压缩）与弯曲,2、两相互垂直平面内的弯曲,有棱角的截面,圆截面,4、弯曲与扭转,统一形式：,例1 求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa),A,B,解：主应力坐标系如图,AB的垂直平分线与sa 轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径
3、画圆应力圆,s1,s2,在坐标系内画出点,s1,s2,主应力及主平面如图,A,B,解法2解析法：分析建立坐标系如图,例：评价水轮机主轴的强度,已知：,求：按第四强度理论校核轴的强度,解：,安全。,解：由图可见，载荷F偏离立柱轴线，其偏心距为： e=yc+500=200+500=700 mm。 在偏心拉力F作用下横截面上的内力及各自产生的应力如图：最大组合正应力发生在截面内、外侧边缘a、b处，其值分别为,例: 图示压力机，最大压力F=1400 kN，机架用铸铁作成，许用拉应力st=35 MPa，许用压应力sc=140 MPa，试校核该压力机立柱部分的强度。立柱截面的几何性质如下：yc=200 m
4、m，h=700 mm，A=1.8105 mm2，Iz=8.0109 mm4。,z,可见，立柱符合强度要求。,例: 圆截面杆受力如图，材料的弹性模量E=200GPa,泊松比=0.3，许用应力= 150MPa,若已分别测得圆杆表面上一点a沿x轴线以及沿与轴线成45方向的线应变x=4.010-4,45o=-2.010-4,试按第三强度理论（最大切应力理论）校核该圆杆的强度。,MPa,解（1）由于正应变仅引起正应力，不影响应力。先计算正应变仅引起正应力,（2）分析正应力X在45o方向产生的正应变,利用广义胡克定理计算,而扭转切应力在45o的线应变为,现在已测得圆杆表面上一点a沿45方向的线应变45o=
5、-210-4, 是上述两45方向的线应变之和,例: 图示传动轴，传递功率PK=7 kW，转速n=200 r/min。皮带轮重量W=1.8 kN。左端齿轮上啮合力F与齿轮节圆切线的夹角(压力角)为20。轴材料的许用应力s=80 MPa，试按第三强度理论设计轴的直径。,解（1）外力简化(建立计算模型)：外力向AB轴轴线简化，并计算各力大小。,（2）作轴的扭矩图和弯矩图(确定轴的危险截面),因全轴上扭矩相等，所以扭矩图略。作xz平面内的My图和作xy平面的Mz图，可以看出D截面为危险截面，其上的内力为,（3）最后根据第三强度理论设计轴的直径,取d50 mm,已知圆钢轴直径d=200mm,在其右拐边缘C中心作用有竖直方向力F，在B中心作用有水平方向力2F。已知：梁跨长L=5a, a=1m。材料的许用应力=120MPa。若不计弯曲切应力的影响，试：按照第三强度理论确定作用在轴上的载荷F的容许值。,解：危险截面在根部A处，按照第三强度理论,在危险点：,2F,C,弯扭组合试验,如何组桥直接测量 , ？,
