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1、 直线与方程中的对称问题学习目标：1、 知识与技能：掌握点点，线点，点线，线线对称求直线方程，通过对对称问题的归纳过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力。 2、过程与方法：知识点归纳与例题并行的方式展开，通过具体实例使学生理解对称问题的实质及一般处理方法。3、情感态度与价值观：培养学生学会总结归纳，培养学生综合运用知识解决问题的能力渗透数形结合、等价转换等数学思想。学习重点：直线方程中的点关于直线对称问题的处理。学习难点：直线方程中的点关于直线对称问题的处理。学习方法：自主探究、小组合作、展示交流、质疑释疑学习任务一：自学预习1.现在自来水厂需要在太子河上建一个供水点来供给正佳花园小
2、区和山水丽城小区用水，请问将供水点建在河上什么位置最节省管道的材料呢？2.在前面学习的直线与圆的方程问题中我们接触了几类对称问题，大家能回忆总结一下吗？学习任务二：课前检测（510分钟）（1）点（）关于x轴对称的点为 （2）点（）关于y轴对称的点为 （3）点（）关于原点对称的点为 （4）点（）关于对称的点为 （5）点（）关于对称的点为 学习任务三：方法探究（一）中心对称1.点点对称： ； 例1. 已知点A(5,8) ，B(-4 ，1) ，试求A点关于B点的对称点C的坐标。小结：点（）关于（）对称的点为（）2.线点对称： 例2.求直线l 1 : 3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l
3、2的方程。解法一解法二解法三小结：（转化为点点对称） 在待求直线上任取一点（），它关于点（）对称点（）在已知直线上，代入已知直线化简即得所求直线方程。 （2） 轴对称1. 点线对称：例3.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l 的方程为 3x+y-2=0,求点A关于直线l 的对称点A的坐标。 小结：（1）点与对称点的中点在已知直线上. （2）点与对称点连线的直线斜率是已知直线斜率的负倒数； 2.线线对称例4. 试求直线l1:2x-y+1=0关于直线l2:x-y+2=0对称的直线l3 的方程。 请你给出变式（两直线平行的情况）：小结：（转化为点线对称） 设关于对称直线为（1）若与平行，则与也平行，
4、且到的距离相等，利用平行线间距离公式求得。（2）若与相交，先求出交点P，再在上任取一点Q（异于交点），利用点线对称求出对称点Q，则Q在上，由P、Q求出的方程。学习任务四：总结升华 点关于点的对称 线关于点的对称点关于线的对称 线关于线的对称1、本节课的主要知识点是：_;2、本节课的主要思想方法是：_;3、这节课学习中存在的问题：_.学习任务五：课堂检测将太子河抽象成X轴，供水点设为P点，山水丽城小区坐标设为A(-3，1)，正佳花园小区设为B(7，2)，将供水点P建在什么位置能满足PA+PB最小，请求出P的坐标？学习任务六：课后学习已知光线通过点，经直线反射，其反射光线通过点，求入射光线和反射光线所在的方程。
