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1、一.D-S 证据理论引入 诞生 D-S 证据理论的诞生：起源于 20 世纪 60 年代的哈佛大学数学家A.P. Dempster 利用 上、下限概率解决多值映射问题，1967 年起连续发表一系列论文，标志着证据理论的正 式诞生。 形成 dempster 的学生 G.shafer 对证据理论做了进一步发展，引入信任函数概念 ，形成了 一套“ 证据” 和“ 组合” 来处理不确定性推理的数学方法 D-S 理论是对贝叶斯推理方法推广，主要是利用概率论中贝叶斯条件概率来进行的， 需要知道先验概率。而D-S 证据理论不需要知道先验概率，能够很好地表示“ 不确定 ” ，被 广泛用来处理不确定数据。 适用于：
2、信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析 二.D-S 证据理论的基本概念 定义 1 基本概率分配（ BPA ） 设 U 为以识别框架，则函数m:2u0,1 满足下列条件： (1)m(?)=0 (2) A? Um(A)=1 时 称 m(A)=0 为 A 的基本赋值， m(A)=0 表示对 A 的信任程度 也称为 mass 函数。 定义 2 信任函数（Belief Function） Bel:2u0,1 Bel(A)= B? Am(B)=1(?A? U) 表示 A 的全部子集的基本概率分配函数之和 定义 3 似然函数（ plausibility Function） pl(A)=1
3、-Bel(A)= B? Um(B)- B? Am(B)=B? A?m(B) 似然函数表示不否认A 的信任度，是所有与A 相交的子集的基本概率分配之和。 定义 4 信任区间 Bel(A) ，pl(A) 表示命题 A 的信任区间， Bel(A)表示信任函数为下限， pl(A)表示似真函 数为上限 举例：如(0.25,0.85), 表示 A 为真有 0.25 的信任度， A 为假有 0.15 的信任度， A 不确定 度为 0.6 三.D-S 证据理论的组合规则 个 mass 函数的 Dempster 合成规则 其中 K 称为归一化因子， 1-K 即 A1? .? An=? m1(A1)? m2(A2
4、)? mn(An) 反映了证据的冲 突程度 四.判决规则 设存在 A1,A2? U ,满足 m(A1)=maxm(Ai),Ai? U m(A2)=maxm(Ai),Ai? U 且 Ai A1 若有： m(A1)-m(A2) 1 m()m( ) 则 A1为判决结果， 1，2为预先设定的门限， 为不确定集合 五.D-S 证据理论存在的问题 (一)无法解决证据冲突严重和完全冲突的情况 该识别框架为 Peter，Paul，Mary, 基本概率分配函数为mPeter,mPaul,mMary 由 D-S 证据理论的基本概念和组合规则进行解析 可以看出虽然在 W1，W2目击中， peter 和 mary 都
5、为 0.99，但是存在严重的冲突，造成 合成之后的 Bel 函数值为 0，这显然与实际情况不合，更极端的情况如果W1中 mpeter)=1,W 2中 mMary=1, 则归一化因子 K=0，D-S 组合规则无法进行 (二)难以辨识模糊程度 由于证据理论中的证据模糊主要来自于各子集的模糊度。根据信息论的观点，子集中元素 的个数越多，子集的模糊度越大 (三)基本概率分配函数的微小变化会使组合结果产生急剧变化 在学习笔记（一）中，对D-S 证据理论引入， 对 D-S 证据理论的基本概念和存在的问题进行了学习。学习笔记（二）对证据理论的改进方法进行学习，主要学习了 Yager 的合成公式 一.Yager 合成公式 改进中主要引入了m(X)，把冲突给了未知命题 二.Yager 合成公式改进 为 了 解 决 多 个 证 据 中 有 一 个 证 据 否 定A ， 则 合 成 结 果 也 否 认A ， 对Yager公 式 进 行 改 进 例2：
