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1、一元二次方程的解法教学设计一、教学目标：1.理解开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义；2.会用开平方法解一元二次方程；3 会用配方法解一元二次方程；4.会用方法解系数是：1 的一元二次方程目标解析：（1）能用具体的方法，如开方法、因式分解法、配方法、公式法等解方程；（2）能用等价转化（如 x2=a、 (xx1) (xx2)=0 等） 、化归（通过代数运算转化方程，化未知为已知）等探究一元二次方程的解。一元二次方程的解法教学设计二、 重点难点关键：重点：开平方法。难点：配方法有一个比较复杂的过程，无论从理解和运用上，对学生来说都有一定的难度。关键：会解（xa）2=b（b0）型的方程，为进一
2、步学习公式法作好准备。三、 教学过程：（一） 、 引入新课。 把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长 AB=5 米,墙高 AC=4 米。此时,关心数学的他突然想到一个问题：梯子底端点离墙的距离 BC 是多少 ?设梯子底端点离墙的距离为x 米，列出方程：。这是什么方程？你能用所学知识解出这个方程吗？请动手做做。1、如果把 52 从方程右边移到左边，(板书) 得 ；。X=-3 不合题意舍去。通过上节课学过的因式分解法,可以成功地将一元二次方程转化为一元一次方程来解,成功了实行了降次的目的。2、如果把从方程左边移到右边，就得到，怎样解这种形式的方程？依据又是什么？我们这节课就一起来研究形如的
3、一元二次方程的解法。 （板书课题）（二） 、用开平方法解形如的一元二次方程。 这里，一个数 x 的平方等于 9，这个数 x 叫做 9 的什么？（这个数 x 叫做 9 的平方根） ；一个正数有几个平方根？（一个正数有两个平方根，它们互为相反数，如：什么的平方是16？25 的平方根是什么？9 的平方根是什么？） ；求一个数的平方根的运算叫做什么？（叫做开平方） 。上面的 x2=9，实际上就是求 9 的平方根，因此 x=3。即x1=3，x2=3。一般地，对于形如的方程，根据平方根的定义开平方，可解得。这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。小结：我们概括出开平方法解一元二次方程的基本步骤：（板书）（1
4、）将方程变形为；即左边平方，右边非负。 （2） 。直接开平方，正负不能忘？例 1 用开平方法解下列方程：（1） ；（2） （见教材例题）1、填空： （1）方程 x2=0 的根是 ；（2）方程 x2+16=0 的根是 。2、用开平方法解下列方程：见教材练习（三） 、用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。 有一件事，更是项老师做梦也没有想到，我们班为了答谢他这节课的辛勤劳动，决定奖励他一套 60 平方米的写字楼，一室一厅由正方形和宽为 4 米的长方形组成。设正方形的边长为 X 米，列出方程。此时，他又想到了一个问题：能用因式分解法或开平方法解这个方程吗？开平方都是以什么形式出现的？能将方程转
5、化成的形式吗？可怎样变形？将方程一次项 4x 改写成 2x2，得：x2+2x2=60。由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上 22，即：x2+2x3+22=60+22， （x+2）2=64。解这个方程，得：x1=6 ，x2= 10。假如是呢？你知道该怎样解决吗？象这样，把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。用配方法解一元二次方程，关键是把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数。要想开方，先要配方。因为开方，所以配方。练一练：添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式。x2+6x+_=(_)2 x2-6x+_=(_)2x2+10x+_=(_)2 x2-10x+_=(_)2用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程在时，添上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？添上的常数项是一次项系数的一半的平方。 例 2 用配方法解下列方程见教材例 2（ 补充：如果方程的二次项系数为-1，则先把二次项系数化为 +1。思考：当一元二次方程的二次项系数不是 1 时，又怎么用配方法来解？这就是下节课我们要学习的内容了。 ）（四）课堂小结： 请谈谈你今天这节课的收获 （五）布置作业：P31 课本作业题。
