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1、博学教育祝你成才，垂询电话：134680579181博学教育初三数学辅导学案一、学习内容：一元二次方程的解法二、学习目标：熟练用配方法和公式法解一元二次方程，三、重点难点：配方法的思路和规律，根的判别式的应用。四、学习方法：合作探究、师生互动五、 学习导航（一）直接开平方法对于形如 x2a（a0）或（mxn） 2a（m 0， a0）的方程，可根据平方根的意义，用直接开平方的方法求解. 用直接开平方法解下列方程：（1） 25x； （2） 2140y（3） 2(1)9x； （4） 2(1)3x；（5） 21(3)644x （6） 25(1)80y；（二） 、配方法：用配方法时，当二次项的系数不为
2、1 时，应将二次项系数化为 1，再将方程左边配成完全平方式；（1）方程 2103x左边配成一个完全平方式，所得的方程是 （2）用适当的数（式）填空： 8x（） （ x） 2 23x(x2)；博学教育祝你成才，垂询电话：134680579182 23x（）（ x） 2（3） 、用配方法解方程 240，下列配方正确的是（ ）A. 2()xB. ()xC. 2()xD. 2()6x用配方法解下列方程（1） 210 （2） 2310（3） 2540x （4） 21(1)()0x（三）公式法求根公式： ，要先化成一般形式才能用公式。利用公式法求一元二次方程的解时，要先判断 24bac必须非负才能求解用公
3、式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。2、求出 的值，特别注意:当 时无解24ac240bac3、代入求根公式 : 4、写出方程的解：2bxa 12x、用公式法解下列方程（1）3 x26 x20， (2) x2 4 x 32博学教育祝你成才，垂询电话：134680579183（3）（2x1）（3x1）1 （4）2x（x2）10（5）6x 24x0 提高练习：1、一元二次方程(4x+1)(2x-3)=5x 2+1 化成一般形式 ax2+bx+c=0(a0)后 a,b,c的值为（ ） A. 3，-10，-4 B . 3，-12，-2 C. 8，-10，-2
4、 D. 8，-12，42、用公式法解方程 3x2+4=12x，下列代入公式正确的是A.x1,2= B.x1,2=4 432C.x1,2= D.x1、 2=322)1()(3、方程 x2+3x =14 的解是A.x = B.x = C.x = D.x =65265323234.下列各数中，是方程 x2(1+ )x+ =0 的解的有1+ 1 1 55A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个5.方程 x2+( )x+ =0 的解是36A.x1=1,x2= B.x1=1, x2= 6C.x1= ,x2= D.x1= ,x2= 36、用公式法解方程 得到方程的根是 。427、 用公式法解：（1）.
5、 24108xx （2）. 23x博学教育祝你成才，垂询电话：134680579184（四） 、根的判别式一元二次方程 ax2bxc0（a0）的根的判别式是_，当_时，它有两个不相等的实数根；当_时，它有两个相等的实数根；当_时，没有实数根反之也成立一元二次方程 20()axbca的根的判别式正反都成立利用其可以不解方程判定方程根的情况；根据系数的性质确定根的范围；解与根有关的证明题1、不解方程，判断下列方程根的情况：x（5x21）20 x 296x x 23x52、一元二次方程 210x的根的情况为（）A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
6、3、若关于 x 的一元二次方程 02.mx没有实数根，则实数 m 的取值范围是（）A. m1 C. m l D. m 14、下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. x240B. 4x 24x10C. x 2x30D. x 22x105、已知关于 x 的一元二次方程 2有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A. m1 B. m2 C. m 0 D. m06、方程 x22x-1m=0 有两个相等实数根，则 m=_7、若一元二次方程（1-3k）x 24x-2=0 有实数根，则 k 的取值范围是_8、若一元二次方程（1-2k）x 2+8x=6 没有实数根，那么
7、 k 的最小整数值是 A2； B0； C1； D39、m 是什么实数值时，方程 2（m3）x 24mx2m-2=0：（1）有两个不相等的实数根； （2）没有实数根10、m 取什么值时，方程 有两个相等的实数解22+(1)-4=0博学教育祝你成才，垂询电话：134680579185（五） 、一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程 ax2bxc0（a0）的两个根分别为 x1，x 2，则x1x 2_，x 1x2_ 即：一元二次方程两个根的和等于方程的一次项系数除以二次项系数的商的相反数；两个根的积等于常数项除以二次项系数的商设一元二次方程 x2pxq0 的两个根分别为 x1，x 2，则 x1x
8、2_，x 1x2_一元二次方程根与系数的应用很多：已知方程的一根，不解方程求另一根及系数；已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；常见的代数式变形有： 22111()xx 1212x（3） ；（4） ；（5） .123一、 不解方程，求下列方程两根之和，两根之积:（1） , + = ， = .x72121x2（2） 0, + = ， = .3（3） , + = ， = .062y12y1y2（4） =0, + = ， = .mx)(12x1x2二、已知关于x的方程 2x 2 + 5x m = 0 的一个根是2，求它的另一个根及m的值。巩固练习：1、方程 x23x110 的两个根
9、分别为 x1，x 2，则 x1x 2_；x 1x2_ 2、如果关于 x 的一元二次方程 ()340m有一个解是 0，求 m 的值博学教育祝你成才，垂询电话：1346805791863已知 12x， 是方程 2560x的两个根，则代数式 21x的值是（）A37 B26 C13 D104、若关于 x 的一元二次方程 22430xk的两个实数根分别是 12,x，且满足211则 k 的值为（）（A）1 或34（B）1（C） 4（D）不存在5、已知 1x， 2是方程 2630x的两实数根，则21x的值为_6、已知 5是一元二次方程 24xc的一个根，则方程的另一个根是 7、已知方程5x 2+mx10=0的一根是5，求方程的另一根及m的值。8、已知2+ 是x 24x+k=0的一根，求另一根和k的值。39、如果关于x的一元二次方程x 2+ x+a=0的一个根是1 ，那么另一个根是 2，a的值为 。10、设 是方程 的两根，不解方程，求下列各式的值： ； ； ；
