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1、 Page 1 of 11 Xuezhi Education All Rights Reserved教育教师备课手册教师姓名 学生姓名 填写时间 2012.1.14 学科 数学 年级 八年级 上课时间 15:00-17:00 课时计划 2 小时 教学内容 八年级重点知识回顾及期末试卷讲解教学目标 个性化学习问题解决 重点强调一次函数内容的讲解教学重点、难点教学过程一次函数及一元一次方程【教学背景】在八年级上学期最后阶段，孩子们学习了一次函数以及一元一次方程，八下的前几节课学生们学习掌握了一元一次不等式的定义以及它的性质，会在坐标轴上表示表示不等式的解集.学到这里孩子们很自然的想到，一元一次不等
2、式和上学期的知识有什么样的联系呢？本节课的内容将回答他们的疑惑.【教学目标】其实生活中很多地方在遇到一元一次不等式的时候我们都是用一元一次方程来解决的，本节课以具体问题为载体，研究一元一次不等式与一元一次方程、一元一次函数的内在联系，揭示等与不等对立的双方在一定条件下可以互相转化.因此，我确定本节课的三维目标是：【知识目标】通过比较一元一次方程和一元一次不等式的解题过程，让学生进一步体会解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的联系，了解他们的意义，使三个知识在这里形成一个交汇点，让孩子们了解数学知识的贯通性和关联性.基础知识回顾【一次函数和正比例函数的概念】1概念： 若两个变量 x，y
3、间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的形式，则称 y 是x 的一次函数（x 为自变量） ，特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数.（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量 x 的次数为 1，一次项系数 k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.判断一个等式是否是一次函数先要化简（3）当 b=0，k0 时，y= kx 仍是一次函数.(正比例函数)（4）当 b=0，k=0 时，它不是一次函数.2
4、. 函数的表示方法： ）解析法，）列表法，）图象法列表法直观但不完全 Page 2 of 11 Xuezhi Education All Rights Reserved解析法准确完全但不直观图象法直观形象但不够准确也不太完全图象的画法：一列表二描点三连线（顺次用平滑的曲线）解析式的列法：一）实际问题，确定自变量的取值 二）符合题意【函数的图象】把一个函数的自变量 x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线一次函数的图象由于一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的图象是一条直
5、线，所以一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与 y轴的交点（0，b） ，直线与 x 轴的交点（- ，0）.画正比例函数 y=kx 的图象时，只要描出点（0，0） ，kb（1，k）即可.【一次函数性质】1. 一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的性质（1）k 的正、负决定直线的倾斜方向；k0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；kO 时，y 的值随 x 值的增大而减小（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与 x 轴相交的锐角度数越大（直线陡） ，|k|越小，直线与 x 轴相
6、交的锐角度数越小（直线缓） ；（3）b 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置；当 b0 时，直线与 y 轴交于正半轴上；当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴上；当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于 k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同； Page 3 of 11 Xuezhi Education All Rights Reserved函数 k b 经过的象限 Y随x的变化 图象y=kx+b(b0)k0 b0 一,二三 Y随x的增大而增大y=kx+b(b0)k0 b0 一三四 Y随x的增大而增大y=kx+b(b0)k0 b0 一二四 Y随x的增大而减小y=kx+b(b0)
7、k0 b0 二三四 Y随x的增大而减小（5）由于|k|决定直线与 x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线 y=x1 可以看作是正比例函数 y=x 向上平移一个单位得到的2. 正比例函数 y=kx（k0）的性质（1）正比例函数 y=kx 的图象必经过原点；（2）当 k0 时，图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大； （3）当 k0 时，图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小 点 P（x 0，y 0）与直线 y=kx+b 的图象的关系（1）如果点 P（x 0，y 0）在直线 y=kx+b
8、 的图象上，那么 x0,y0的值必满足解析式 y=kx+b；（2）如果 x0，y 0是满足函数解析式的一对对应值，那么以 x0，y 0为坐标的点 P（1，2）必在函数的图象上例如：点 P（1，2）满足直线 y=x+1，即 x=1 时，y=2，则点 P（1，2）在直线 y=x+l 的图象上；点P（2，1）不满足解析式 y=x+1，因为当 x=2 时，y=3，所以点 P（2，1）不在直线 y=x+l 的图象上y=kx (k0) y=kx (k0（a0）的解；在 x轴的下方也就是函数的值小于零，x 的值是不等式 ax+b0，b0 是，直线经过一二三象限，以此类推 （课件中以表格的形式向同学展示）同学
9、们很容易记住并理解，举一些例子加以说明特别地，举下面一个例子：例、如果函数 y=kx+b 图象不经过第二象限,则 k ,b 的符号如何?举这个例子的目的是锻炼同学们的逆向思维,以加深理解.求交点：指一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标是（ ，） ，与 y 轴的交点坐标是（,b）,这里要再次向学生解释一下， 和 b 是怎样kb k得出来的两条直线的交点坐标的求法：是将两直线的解析式联立成一个二元一次方程组，解这个方程组，将它的解写成一个有序实数对，就是两直线的交点坐标求面积：指一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形面积的求法，这可以
10、用一个公式来表达：s= *b.21kb例、已知一次函数 y= x21求该函数图象与坐标的交点坐标，并画出其图象求函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积讲到这里，提出一个思考题，让同学们课后完成，已知两条直线 y= x和 y=x+4，求它21们与坐标轴共同围成的图形的面积.求范围求自变量的取值范围：初中阶段不外乎三种情况：一是当自变量在分母上时，分母的式子不等于零；二是当自变量在根号内时，根号内的式子大于等于零；三是当自变量既不在分母上，也不在根号内时，自变量的取值为任意实数根据函数的图象或函数的解析式，给出 x 的取值范围能判定 y 的相应的取值范围，或给出 y的取值范围判定 x 的相应的取值范
11、围，这是一类较难的问题，讲解时，要特别注意数形结合 Page 8 of 11 Xuezhi Education All Rights Reserved.求解析式一般用特定系数法求函数的解析式，特定系数法的一般步骤是设代解答当然，在一些日常生活实际问题中，则可以根据题意直接列出解析式这里应该说明：自变量的取值范围是函数解析式的一部分，但具体求法不作要求课堂练习课堂练习1.(2010 陕西)一个正比例函数的图像过点（2，-3） ，它的表达式为（A） A . 3yx B. 23yx C. 32yx D. 23yx 2.（2010 凉山州）如图，因水桶中的水有图的位置下降到图的位置的过程中，如果水减少
12、的体积是 ，水位下降的高度是 ，那么能够表示 与 之间函数关系的图像是（ C ）3.（2010 天津）如图，是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用 x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内 y与 x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响） （B ）4.(2010 巴中)如图所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度（h）与注水时间（t）之间的函数关系可用下列图像大致描述的是（A ）5.(2010 镇江)两直线 1:,2:1xylxyl 的交点坐标为（ D ）A （2，3） B
13、 （2，3） C （2，3） D （2 ，3）6. （2010 济南）一次函数 的图象经过哪几个象限（ B ）A一、二、三象限 B一、二、四象限h0 tA tBh0 C0 thD th0 Page 9 of 11 Xuezhi Education All Rights ReservedC一、三、四象限 D二、三、四象限7.(2010 南安)一次函数 23yx的图象不经过（ B ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8. (2010 无锡) 若一次函数 kb,当 x得值减小 1， y的值就减小 2，则当 x的值增加 2 时，y的值（A ）本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：6
14、23300747转载请注A增加 4 B减小 4 C增加 2 D减小 29.(2010 益阳)如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间 x与火车在隧道内的长度 y之间的关系用图象描述大致是( A ) B C D10.（2010 遵义）在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点 A3,2、B1,4,A、B 两点到“宝藏”点的距离都是 10，则“宝藏”点的坐标是（ C ）A 0 4,5 ,或 4,5 1,0或 5,411.（ 2010 绍兴）一辆汽车和一辆摩托车分别从 A,B 两地去同一城市 ,它们离 A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的
15、是(C )A.摩托车比汽车晚到 1 hB. A,B 两地的路程为 20 kmC.摩托车的速度为 45 km/hD.汽车的速度为 60 km/h12.（荆州）函数 xy1， 3412当 21y时，x 的范围是（ C ）A.x-1 B -1x 2 Cx-1 或 x 2 Dx2火 车 隧 道 oyxoyxoxoyx Page 10 of 11 Xuezhi Education All Rights Reserved13.（荆州）若把函数 y=x 的图象用 E（x ，x）记，函数 y=2x+1 的图象用 E（x，2x+1）记，则 E（x， 12x）可以由 E（x， 2）怎样平移得到？（ D ）A向上平移个单位
