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1、 2014 年考研备考大全 哲学类 经济学类 管理学类 教育学类 文学类 习题 63：612 及函数的平均值等 2.5-3.5 总复习题六：19 2 总结本章 第七章:向量代数和空间解析几何 (4 天) 向量的各种运算及与偏导数几何应用的结合; 平面、直线方程的建立及位置关系,曲面、曲线方程在多元函数微积分中的应用。 日期 学习时间 复习知识点与对应习题 大纲要求 第 六 周 | 第 七 周 第一节： 向量及其线性运算 向量及其线性运算(向量概念 ,向量的线性运算,空间直角坐标系,利用坐标作向量的线性运算,向量的模、方向、投影) 例 1例 8 习题 71：11.12.13.15.17.18.1
2、9 1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积） ，了解两个向量垂直、平行的条件. 3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法. 4.掌握平面方程和直线方程及其求法. 5会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题. 6会求点到直线以及点到平面的距离. 7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念. 8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程. 9.了解空间曲线的参数方程和一般方
3、程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程. 第二节： 数量积,向量积,混合积(向量的数量积,向量的向量积) 例 1例 7 习题 72:3,4,6,9,10 第三节： 曲面及其方程 曲面方程 旋转曲面、柱面、二次曲面。旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程,常用的二次曲面方程及其图形,空间曲线的参数方程和一般方程,空间曲线在坐标面上的投影曲线方程) 例1例 5 习题 73：2.5.6，8，9，10 第四节： 空间直线及其方程 空间直线及其方程(空间直线的对称式方程与参数方程,两直线的夹角,直线与平面的夹角) 例 1例 4 习题 74：2，3，5，6 第五节： 平面及其方程 平面, 平面
4、方程，两平面之间的夹角 例 1例 5 习题 75：1，2，3，5，6，9 第六节： 空间及解析几何 直线与直线的夹角以及平行,垂直的条件,点到平面和点到直线的距离,球面,母线平行于坐标轴的柱面 例 1例 7 习题 76：19，11，12 2.5-3.5 总复习题七：1，921 第八章：多元函数微分法及其应用 (10 天) 在一元函数微分学的基础上，讨论多元函数的微分法及其应用，主要是二元函数的偏导数、全微分等概念，计算它们的各种方法及其应用。 学习时间 复习知识点与对应习题 大纲要求 2.5-3.5 多元函数的基本概念（二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理） ， 例 18
5、，习题 81：2，3，4，5，6，8 1理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义. 2了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质 3理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性 4理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法. 5掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法 6会用隐函数的求导法则. 7了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程 8了解二元函数的二阶泰勒公式 9理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格
6、朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题 2.5-3.5 偏导数(偏导数的概念，二阶偏导数的求解 )， 例 18，习题 82：1，2，3，4，6，9 2.5-3.5 全微分（全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件） ， 例 1，2，3，习题 83：1，2，3，4 2.5-3.5 多元复合函数的求导法则（多元复合函数求导，全微分形式的不变性） ， 例 16，习题 84：112 2.5-3.5 隐函数的求导公式（隐函数存在的 3 个定理） ， 例 14，习题 85：19 2.5-3.5 多元函数微分学的几何应用（了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线
7、的概念，会求它们的方程） ， 例 27，习题 86： 19 2.5-3.5 方向导数与梯度（方向导数与梯度的概念与计算） ， 例 15，习题 87：18，10 2.5-3.5 多元函数的极值及其求法（多元函数极值与最值的概念，二元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值） ， 例 19，习题 88：110 2.5-3.5 二元函数的泰勒公式(n 阶泰勒公式，拉格朗日型余项 )， 例 1，习题 89：1，2，3 3.5 总复习题八：13，5，6，8，1119 2 本章测试题检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为 80 分以上) ，如果合格继续向前复习，
8、如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。 第九章：重积分(7 天) 在一元函数积分学中，定积分是某种确定形式的和的极限，这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念，本章主要介绍重积分（包括二重积分和三重积分）的概念、计算方法以及它们的一些应用。时间 复习知识点与对应习题 大纲要求 2.5-3.5 二重积分的概念与性质（二重积分的定义及 6 个性质） ， 习题 91：1，4，5 1. 理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理 2.5-3.5 二重积分的计算法（会利用直角坐标
9、、极坐标计算二重积分） ， 例 16，习题 92：1，2， 4，6，7，8，12，14，15，16) 2掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标） ，会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标） 3会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（曲面面积、质量、质心、形心、转动惯量、引力） 2.5-3.5 三重积分（三重积分的概念，利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分的计算） ，例 14，习题 93：1，2，410 2.5-3.5 重积分的应用（曲面的面积、质心、转动惯量、引力） ， 例 17，习题 94：2，5，6，8，10，11，14 2.5-3.5 总复习题九：1，2，3
10、，6，7，8，9，10 2 总结 第十章：曲线积分与曲面积分（8 天） 多元函数积分学中三个基本公式是：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式，它们分别建立了曲线积分与二重积分、曲面积分与三重积分、曲线积分与曲面积分等的联系。它们有很强的物理意义即建立了向量的散度与通量、旋度与环量之间的关系，它们有许多重要的应用，主要是：简化某些多元函数积分的计算，用格林公式讨论平面曲线积分与路径无关的问题，掌握有关的判断方法和求全微分的原函数的方法等。 时间 复习知识点与对应习题 大纲要求 2.5-3.5 对弧长的曲线积分（弧长的曲线积分的定义，性质及计算） ， 例 1、2，习题 101：1，3，4，5 1理解两
11、类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系 2掌握计算两类曲线积分的方法. 3掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数 4了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式，斯托克斯公式计算曲面、曲线积分. 5了解散度与旋度的概念，并会计算 6会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、功及流量等） 2.5-3.5 对坐标的曲线积分（对坐标的曲线积分概念、性质及计算） ，两类曲线积分的联系， 例 15，习题 102：38 2.5-3.5 格林公式及其应用（
12、掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数） ， 例 17，习题 103：16 2.5-3.5 对面积的曲面积分（对面积的曲面积分的概念、性质与计算） ， 例 1、2，习题 104：1，4，5，6，7，8 2.5-3.5 对坐标的曲面积分（对坐标的曲面积分的概念、性质及计算，两类曲面积分之间的联系） ，例 13，习题 105：3，4 2.5-3.5 高斯公式、通量与散度（会用高斯公式计算曲面、曲线积分，散度的概念及计算） ， 例 15，习题 106：1，3 2.5-3.5 斯托克斯公式、换流量与旋度（会用斯托克斯公式计算曲面、曲线积分，旋度的概念及计算） ，
13、例 14，习题 107： 1， 2 2.5-3.5 总复习题十：14，6 ， 7 2-3 总结 第十一章：无穷级数（6 天） 积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。 学习时间复习知识点与对应习题 大纲要求 2.5-3.5 常数项级数的概念和性质（级数收敛、发散的定义，收敛级数的基本性质） ， 例 13，习题 111：14 1理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件 2掌握几何级数与 p 级数的收敛与发散的条件 3掌握正项级数收敛性的比较判别法和比
14、值判别法，会用根值判别法 4掌握交错级数的莱布尼茨判别法 5了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系 6了解函数项级数的收敛域及和函数的概念 7理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法 8了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分） ，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和 9了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件 10掌握及的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数 11了解傅里叶级数的概念和狄里克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级
15、数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式 2.5-3.5 常数项级数的审敛法（掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法，掌握交错级数的莱布尼茨判别法，了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系） ， 例 110，习题 112：15 2.5-3.5 幂级数（了解函数项级数的收敛域及和函数的概念，理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分） ，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和） ， 例 16，习题 113：1，2 2.5-3.5 函数展开成幂级数（了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件，掌握 及的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数） 例 16，习题 114：16 2.5-3.5 傅里叶级数（了解傅里叶级数的概念和狄里克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式） ， 例 16， 习题 117：1，2， 4， 5， 6， 7 2.5-3.5 总复习题十一：112 2 本章测试题 第十二章 常微分方程 (9 天) 常微分方程的研究对象就是常微分方程解的性质与求法，本章主要有两个问题，一是根据实际问题和所给条件建立含
