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1、物理教案力矩平衡条件的应用 学目标 知识目标 理解力臂的概念, 理解力矩的概念,并会计算力矩 能力目标 通过示例,培养学生对问题的分析能力以及解决问题的 能力 情感目标: 培养学生对现象的观察和探究能力,同时激发学习物理 的兴趣。 典型例题 关于残缺圆盘重心的分析 例 1 一个均匀圆盘,半径为,现在在园盘靠着边缘挖 去一个半径为的圆孔,试分析说明挖去圆孔后,圆盘的重心 在何处 解析:由于圆盘均匀,设圆盘的单位面积的重力为, 为了思考问题的方便,我们设想在大圆盘的另一侧对称 地再挖去一个半径等于的小圆,如图所示,我们要求的是红 色的小圆盘与灰色部分的重心位置,根据对称性,一定是大 圆圆心与小圆圆
2、心连线上,设,则 如果我们用手指支撑在点,则这个物体会保持平衡,这 两部分的重心对点的力矩满足平衡条件这两部分的重力分 别是及 可列出力矩平衡方程 解方程,得出: 关于一端抬起的木杆重力问题 例 2 一个不均匀的长木杆,平放在地面上,当我们抬起 它的一端,需要用500N 的力;如果抬另一端,发现这回需 要用 800N才能抬起请分析说明这根木杆的重力是多少? 解析:设木杆长为, 重力为,已知抬起端时用力为500N, 抬起端时用力大小为800N可以假设木杆的重心距端为,距 端为 抬端时,以端点为轴由力矩平衡条件可得 抬端时,以端点为轴由力矩平衡条件可得 联立上面的两方程式可得 关于圆柱体滚台阶的问题 例 3 如图所示,若使圆柱体滚上台阶,要使作用力最 小,试分析作用力的作用点应作用在圆柱体截面的什么位 置? 解析:根据题意: 在圆柱体滚上台阶的过程中,圆柱体与台阶相接处为转 动轴 由固定转动轴物体的平衡条件可知:在匀速转动时圆柱 体的重力的力矩应与作用力的力矩相等又因为圆柱体的重 力和它对转动轴的力臂是确定的,所以要使作用力最小其力 臂一定最长,又因为转动轴在圆柱体的边缘上,作用力的作 用点也要在圆柱体的边缘上,要想作用力的力臂最长就只有 圆柱体截面的直径,如图;作用力的方向是垂直圆柱体截面 直径向上,如图所示: